Методика выбора центробежных скважинных насосов типа ЭЦВ

Повышение энергетической эффективности работы насосных установок в системах водоснабжения – одна из наиболее важных задач научных исследований в области водного хозяйства. Опубликовано большое количество работ, посвященных различным аспектам данной проблемы [1-6].

Статья посвящена разработке сервисных компьютерных программ для подбора центробежных скважинных насосов. Рассмотрим на примере насосов типа ЭЦВ [7]. ЭЦВ – один из наиболее широко распространённых в России тип скважинных электронасосных агрегатов [8]. Благодаря простоте конструкции данный вид насосов эксплуатируется на большинстве предприятий водного хозяйства, в системах водоснабжения населённых пунктов.

Условия эксплуатации насосов ЭЦВ [7]:

̶ температура воды – до 25 °С;

̶ общая минерализация (сухой остаток) – до 1500 мг/л;

̶ содержание сульфатов – до 500 мг/л;

̶ содержание хлоридов – до 350 мг/л;

̶ содержание сероводорода – до 1,5 мг/л;

̶ содержание песка – до 100 мг/л.

Проектанты предусматривают возможность работы насосов самых разных областях:

̶ городское и сельское водоснабжение;

̶ ирригация, системы полива и орошения;

̶ промышленное водоснабжение;

̶ горнорудная промышленность;

̶ системы повышения давления;

̶ общепромышленное назначение;

̶ понижение уровня грунтовых вод.

В данной статье рассмотрены характеристики следующих насосов:

̶ ЭЦВ 4-2,5-65; …; ЭЦВ 4-2,5-160;

̶ ЭЦВ 4-6,5-70; …; ЭЦВ 4-2,5-150;

̶ ЭЦВ 4-10-140; …; ЭЦВ 4-2,5-160.

Все насосы с внутренним диаметром обсадной трубы скважины 4 дюйма (первое число в условном обозначении после типа агрегата ЭЦВ). Второе число в условном обозначении – номинальная подача, м3/час; третье число – номинальный напор в метрах водяного столба).

Е.А. Прегер [9] предложил методику подбора лопастных насосов на основании аналитической зависимости напора от подачи H=f(Q), которая была получена в результате анализа большого количества характеристик:

н(Q) = f;(Q) = a0 + aiQ + a2Q2.  (1)

Методика не получила широкого распространения, в том числе из-за большой трудоемкости ручного счета. Современные компьютерные технологии позволяют проводить массовые расчеты и для более общей аппроксимации n-го порядка:

H ( Q ) = f ( Q ) = a 0 + a i Q + a 2 Q ² + a ₃ Q ³ + ...

+ a „ Qⁿ .

Воспользуемся данными испытаний центробежных скважинных насосов [7]. Сред-

няя квадратическая погрешность аппроксимации -го порядка [10]:

£ n =100•

^ N - ( n + 1)

N

• I ' i = ' v

—

i

f n ( Q ) J ,

где N – объем выборки (количество экспериментальных точек).

В табл. 1 представлены результаты расчета по формуле (3) погрешности аппроксимации насосов наименьшего типоразмера ЭЦВ 42,5. Видно, что уже при n = 2 погрешность ап-

проксимации вполне приемлемая для инженерных приложений – менее одного процента. Поэтому можно использовать в расчетах формулу (1), как на рис. 1.

В табл. 2 показаны коэффициенты аппроксимации безразмерной напорной характеристики:

h(Q) = H(Q)/H0 = 1+biQ+b2Q2, (4)

где H 0 = a 0 – напор насоса при нулевой подаче.

Таблица 1 – Погрешность аппроксимация напорной характеристики насосов ЭЦВ 4 ( Q _ном = 2,5 м³/ч.)

№ пп	Марка насоса	Погрешность аппроксимации
		ε 2 , %	ε 3 , %	ε 4 , %
1	ЭЦВ 4-2,5-65	0,41	0,38	0,31
2	ЭЦВ 4-2,5-80	0,25	0,21	0,22
3	ЭЦВ 4-2,5-100	0,24	0,26	0,23
4	ЭЦВ 4-2,5-120	0,66	0,69	0,31
5	ЭЦВ 4-2,5-140	0,61	0,24	0,25
6	ЭЦВ 4-2,5-160	0,33	0,31	0,30

Таблица 2 – Коэффициенты многочлена аппроксимации ( n = 2) напорной характеристики насосов ЭЦВ 4 ( Q ном = 2,5 м³/ч.)

№ пп	Марка насоса	Коэффициенты аппроксимации
		a 0	a 1	a 2	b 1	b 2
1	ЭЦВ 4-2,5-65	97,31	–7,918	–1,545	–0,0814	–0,0159
2	ЭЦВ 4-2,5-80	112,29	–8,690	–1,763	–0,0774	–0,0157
3	ЭЦВ 4-2,5-100	141,85	–9,600	–2,754	–0,0677	–0,0194
4	ЭЦВ 4-2,5-120	170,41	–13,129	–2,741	–0,0770	–0,0161
5	ЭЦВ 4-2,5-140	206,01	–18,388	–2,937	–0,0893	–0,0143
6	ЭЦВ 4-2,5-160	237,47	–20,102	–3,681	–0,0846	–0,0155

Рисунок 1 – Напорная характеристика центробежных насосов ЭЦВ 4 ( Q ном = 2,5 м³/ч.): 1 – H ном = 65 м; 2 – 80 м; 3 – 100 м; 4 – 120 м; 5 – 140 м; 6 – 160 м. Точки – экспериментальные данные [7], линии – результаты расчета по (1)

По табл. 2 видно, что коэффициенты безразмерной напорной характеристики мало зависят от номинальной подачи. Сами безразмерные характеристики на рис. 2, практически, сливаются. Получена осредненная безразмерная напорная характеристика насосов ЭЦВ 42,5 (на рис. 2 – пунктирная линия 1):

h(Q) = 1 -0,0796- Q-0,0161-Q2. (5)

Рисунок 2 – Безразмерная напорная характеристика и КПД центробежных насосов ЭЦВ 4 ( Q _ном = 2,5 м³/ч.): 1 – результат расчета по формуле (1)

Зависимость КПД от подачи согласно каталогу [7] также не зависит для типоразмера ЭЦВ 4-2,5 от номинального напора и может быть аппроксимирована многочленом (см. рис. 2):

Из (5) следует формула для размерной напорной характеристики насосов ЭЦВ 4-2,5: H ( Q ) = H 0 - ( 1 - 0,0796 - Q - 0,0161 - Q ² ) . (7)

Погрешность формулы (6) не превышает 1 %.

В качестве примера рассмотрим трубопровод с гидравлической характеристикой

HTP = 60 + 4,76 - Q2.                (8)

На рис. 3 показано графическое определение рабочей точки насосов ЭЦВ 4-2,5, работающих на такой трубопровод. Однако графический метод неудобен при проведении массовых проектных расчетов. В таком случае целесообразно использовать компьютерную программу, в которой для подбора параметров насоса совместно анализируются равенства (6)(8).

Рисунок 3– Напорная характеристика трубопровода (линия 1) и центробежных насосов ЭЦВ 4 ( Q ном = 2,5 м³/ч.): 2 – H ном = 80 м; 3 – 100 м; 4 – 120 м; 5 – 140 м; 6 – 160 м

Несколько иные результаты получаются при изучении напорных характеристик насосов ЭЦВ 4 ( Q ном = 6,5 м³/час и Q ном = 10 м³/час), представленные в табл. 3 и табл. 4. Видно, что погрешность аппроксимации меньшая, чем 1 %, достигается лишь при порядке многочлена n = 3 (дальнейшее увеличение n не приводит к заметному повышению точности расчетов).

На рис. 4 приведено сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными испытаний насосов. Многочлен аппроксимации третьего порядка заметно лучше соответствует экспериментальным точкам.

Таблица 3 – Аппроксимация напорной характеристики насосов ЭЦВ 4 ( Q _ном = 6,5 м³/ч.)

№ пп	Марка насоса	Погрешность аппроксимации			Коэффициенты аппроксимации ( n = 2)
		ε 2 , %	ε 3 , %	ε 4 , %	a 0	a 1	a 2
1	ЭЦВ 4-6,5-70	1,27	0,53	0,57	94,09	–0,189	–0,538
2	ЭЦВ 4-6,5-85	1,17	0,26	0,25	108,91	–0,569	–0,489
3	ЭЦВ 4-6,5-115	1,94	0,84	0,36	141,18	–1,049	–0,516
4	ЭЦВ 4-6,5-130	1,52	0,40	0,35	155,54	–0,820	–0,520
5	ЭЦВ 4-6,5-150	1,66	0,86	0,23	184,19	–2,027	–0,537

Таблица 4– Аппроксимация напорной характеристики насосов ЭЦВ 4 ( Q ном = 10 м³/ч.)

№ пп	Марка насоса	Погрешность аппроксимации			Коэффициенты аппроксимации ( n = 3)
		ε 2 , %	ε 3 , %	ε 4 , %	a 0	a 1	a 2	ε 2 , %
1	ЭЦВ 4-10-40	3,19	0,40	0,43	78,36	–1,565	0,124	–0,0310
2	ЭЦВ 4-10-55	3,20	0,97	1,08	99,65	–2,591	0,183	–0,0364
3	ЭЦВ 4-10-70	3,30	0,80	0,89	125,92	–4,149	0,351	–0,0503
4	ЭЦВ 4-10-85	3,25	1,01	1,02	156,95	–5,558	0,383	–0,0543
5	ЭЦВ 4-10-95	2,10	0,89	0,88	176,38	–4,321	0,092	–0,0470
6	ЭЦВ 4-10-110	3,79	1,06	0,98	194,47	–8,466	0,785	–0,0814

Рисунок 4 – Напорная характеристика центробежных насосов ЭЦВ 4 ( Q _ном = 10 м³/ч.):

1 – H ном = 40 м; 2 – H ном = 55 м; 3 – H ном = 85 м; 4 – H_ном = 85 м; 5 – H_ном = 95 м. Точки – экспериментальные данные [7], штриховые линии – результаты расчета по (1), сплошные линии – результаты расчета по (2) при n = 3