Методологические вопросы использования рандомизированного машинного обучения для прогнозирования динамики термокарстовых озер Арктики

Особую важность рандомизированный подход представляет для решения задач прогнозирования динамики накопления парниковых газов в термокарстовых озерах арктической зоны в связи с их влиянием на глобальные климатические изменения, что может явиться основой разработки и функционирования систем адаптации к меняющимся условиям среды обитания на различных управленческих уровнях. Потепление климата в ближайшие десятилетия будет приводить к таянию мерзлых пород и дополнительному высвобождению углекислого газа, а также метана как продукта жизнедеятельности микроорганизмов, перерабатывающих оттаявшее органическое вещество. Это способно внести дополнительный ощутимый вклад в потепление климата, что вызывает озабоченность мировой общественности. Осознание этого послужило поводом для принятия

Парижского соглашения по климату (Париж, 12 декабря 2015), направленного на разработку мер по ограничению роста среднегодовой температуры Земли до 1,5 °С до 2050 года. Разработка таких мер на региональном уровне для арктических регионов невозможна без формирования обоснованных прогнозов объемов эмиссии метана и углекислого газа, которые могут быть основаны на знаниях о пространственно-временной динамике полей термокарстовых озер как важных источников эмиссии природного метана и углекислого газа на территории регионов. Известно, что наибольший вклад в глобальную эмиссию парниковых газов вносят территории вечной мерзлоты арктических регионов, что подтверждается многочисленными экспериментальными исследованиями в Сибири и в других северных регионах [1–8].

Рассмотрим вопросы моделирования пространственно-временной динамики полей термокарстовых озер. Обзор результатов исследования термокарстовых процессов с использованием ряда аналитических моделей, приведенный в [9], показал, что эти модели позволяют достаточно эффективно исследовать процессы в одиночных термокарстовых озерах. Использование аналитических моделей для моделирования пространственно-временной структуры полей термокарстовых озер, характерных для арктических территорий, в литературе не рассматриваются. В связи с этим определенный интерес представляют разработанные в [10] методы математической морфологии ландшафта, позволяющие проводить точный теоретико-математический анализ динамики термокарстово-озерных равнин. Методы и модели математической морфологии ландшафта могут использоваться для оценки геоэкологических рисков при развитии термокарстовых процессов в условиях продолжающегося потепления климата. Однако эти методы также не позволяют исследовать пространственно-временные изменения полей термокарстовых озер.

В [11, 12] рассмотрены методы и средства моделирования динамики полей термокарстовых озер на основе геоимитационного подхода, позволяющие прогнозировать динамику полей термокарстовых озер и объемов накопления метана и углекислого газа в озерах Арктики. Однако разработанные средства геоимитационного моделирования использовали традиционные математические методы (в частности, регрессионный анализ данных о взаимосвязи климатических и геокриологических изменений), что не позволило обеспечить достаточно высокую точность результатов моделирования и прогнозирования динамики термокарстовых озер. Так, исследования адекватности геоимитационной модели на основе сравнения с экспериментальными данными для арктической зоны Западной Сибири показали [9], что погрешность моделирования в среднем составила около 18 %. Поэтому возникает необходимость в поиске нового подхода к моделированию пространственно-временной динамики полей термокарстовых озер, который позволил бы получать более точные прогнозные оценки.

По нашему мнению, наиболее перспективным для разработки эффективной модели представляется подход, основанный на методах рандомизированного машинного обучения, которые показали высокую эффективность в решении проблем прогнозирования мировой экономики, демографии и др. [13]. Предлагаемые методы позволяют получить энтропийно-оптимальную апостериорную плотность распределения вероятностей оцениваемых параметров модели при «наихудших», в терминах энтропии, шумах измерений. Такой подход позволяет получать состоятельные и эффективные оценки параметров модели в условиях ограниченных объемов эмпирических данных. Однако вопросы применения рандомизированного подхода к моделированию пространственно-временной динамики полей термокарстовых озер в настоящее время не разработаны, что определяет важность и актуальность поставленной задачи. В связи с этим целью настоящей работы является рассмотрение методологических вопросов использования этого подхода для задач прогнозирования пространственно-временной динамики полей термокарстовых озер на основе анализа экспериментальных данных о свойствах озерных полей, полученных дистанционными методами по спутниковым снимкам.

• 1.    Вопросы энтропийно-рандомизированного моделирования пространственно-временной динамики полей термокарстовых озер

• 2.    Анализ экспериментальных данных о пространственно-временной динамике полей термокарстовых озер по спутниковым снимкам

Проблема извлечения полезной информации, под которой понимается оценивание параметров модели и прогнозирование с использованием реальных данных, является одной из основных в современной науке. В разных научных дисциплинах разработаны многочисленные методы решения этой проблемы, основанные на определенных для каждого метода гипотезах о свойствах данных, собранных в процессе нормального функционирования исследуемого объекта. Наиболее продвинутыми в этом направлении являются математическая статистика, эконометрика, финансовая математика, теория управления, распознавание образов и другие научные дисциплины. Методы, разработанные в указанных научных дисциплинах, базируются на двух группах фундаментальных гипотез, одна из которых относится к моделям, а другая – к данным. Относительно моделей предполагается, что они имеют вполне определенные параметры (будем называть их детерминированными), значения которых неизвестны и не доступны прямому измерению. Вторая группа гипотез, касающихся данных, более существенна, так как эти гипотезы формулируются в терминах статистических свойств массивов данных, например, достаточное их количество, свойство выборки из генеральной совокупности, нормальность плотностей распределения вероятностей. Наличие этих свойств и предположений, касающихся моделей, в конкретных задачах проверить практически невозможно. Такая ситуация характерна, прежде всего, для задач, в которых объемы массивов реальных данных скудны, а сами данные содержат ошибки. Это полностью относится к задачам моделирования и прогнозирования динамики полей термокарстовых озер. В этих условиях оценивание значений характеристик (параметров) модели осуществляется по малому количеству не вполне достоверных данных. Если относиться к ним как к случайным объектам, то и оценки характеристик модели приобретают свойства случайных переменных.

Поэтому естественным образом возникает предложение рассматривать параметры модели как случайные величины. Это предложение приводит к трансформации модели с детерминированными параметрами в модель со случайными параметрами, которую будем, согласно [13], называть рандомизированной моделью (РМ). Характеристиками РМ являются функции плотности распределения вероятностей (ПРВ) параметров. Поэтому для РМ нужно определять на основе экспериментальных данных оценки ПРВ параметров, а не оценки их значений. Имея эти оценки, можно использовать РМ для прогнозирования, если уметь генерировать последовательности случайных векторов с заданными ПРВ.

В данной работе предлагается использовать принцип максимизации информационной энтропии как меры неопределенности. Eе максимизация гарантирует получение наилучших решений при максимальной неопределенности. Поскольку информационная энтропия характеризует неопределенность, связанную не только со случайными параметрами РМ, но с шумами наблюдений, то последнее ее качество гарантирует получение наилучших оценок для максимально неопределенных (в единицах энтропии) шумов. Таким образом, получаемые в результате максимизации информационной энтропии оценки ПРВ можно трактовать как робастные.

Прогнозирование в виде рандомизированных ансамблей – новая парадигма в прогнозировании, альтернативная классическому понятию детерминированного прогноза. Рандомизированный ансамбль содержит прогнозные траектории с оптимальными оценками параметров. Здесь оптимальность понимается в энтропийных терминах. Важная проблема в рандомизированном прогнозировании – генерация последовательностей случайных векторов с заданной ПРВ (в частности, энтропийно-оптимальной ПРВ).

Информационной основой для построения рандомизированной модели динамики полей термокарстовых озер являются экспериментальные данные об изменениях численности и площадей термокарстовых озер в арктической зоне. Получение этих данных ввиду труднодоступности и высокой степени заболоченности территорий в зоне мерзлоты невозможно без применения дистанционных методов. Исследуемая территория в арктической зоне Западной Сибири имеет площадь около 1,05 млн км2. Озера в зоне мерзлоты характеризуются чрезвычайно широким интервалом изменений их размеров – от единиц м2 до сотен тысяч гектаров. В наших дистанционных исследованиях [1–3, 14–16] использовались оптические и радарные снимки среднего разрешения Landsat, ERS-2, ENVISAT, снимки высокого разрешения Канопус-В, БКА, Alos и снимки сверхвысокого разрешения Ресурс-П, QuickBird, GeoEye-1. Для минимизации влияния сезонных колебаний уровня воды в озерах снимки выбирались в достаточно короткий период летнего сезона (июль – август). В этот период полностью исчезает ледовый покров на озерах, мешающий их выделению при дешифрировании снимков. Обработка космических снимков, проведенная с исполь- зованием стандартных средств геоинформационных систем ArcGIS и ENVI, была направлена на получение данных о динамике численности и площадей озер и их пространственном распределении.

Рассмотрим результаты исследования пространственной структуры полей озер. Исследования статистики параметров местоположения озер проведены на исследуемой территории с использованием снимков Landsat. Результаты исследования законов распределения координат центров термокарстовых озер приведены в [9]. Анализ показал, что гистограммы распределения координат центров озер на плоскости, согласно критерию χ², соответствуют закону равномерной плотности с вероятностью 95 %.

Важным показателем пространственной структуры полей озер является распределение озер по размерам. Дистанционным исследованиям пространственной структуры полей озер в зонах мерзлоты различных регионов мира посвящены большое число работ, в которых отмечается, что распределение озер по размерам соответствует степенному закону. В большинстве проведенных исследований использовались космические снимки среднего разрешения Landsat (разрешение 30 м), на которых однако не обнаруживаются озера малых размеров. Такие озера обладают повышенной концентрацией метана, значительно превышающей его концентрацию в озерах больших размеров [4]. Поэтому для изучения закономерностей распределения термокарстовых озер в широком диапазоне размеров с учетом вклада малых озер были применены спутниковые снимки сверхвысокого разрешения в сочетании со снимками среднего разрешения. С использованием полученных данных о числе и площадях озер была построена гистограмма распределения площадей озер в чрезвычайно широком диапазоне изменения их размеров (от 5 до 2 × 108 м2). Статистический анализ гистограммы распределения озер по размерам с использованием критерия Пирсона показал, что гистограмма распределения соответствует логнормальному закону с высокой вероятностью 0,99. Заметим, что оценки запасов метана и углекислого газа в малых озерах (и особенно в сверхмалых) при обычно используемом для этих целей степенном законе распределения [17–19] оказываются значительно завышенными по сравнению с логнормальным законом [2].

Анализ временных рядов суммарных площадей термокарстовых озер на каждом тестовом участке позволил определить линейные тренды изменений средней площади озер. Коэффициент линейного тренда, согласно [9], на разных ТУ за период более 40 лет, начиная с 1973 г., изменяется в пределах от –0,28 га/год до +0,003 га/год со средним значением –0,09 га/год, т. е. в среднем в зоне мерзлоты Западной Сибири наблюдается сокращение площади озер. Так, за период исследований, начиная с 1973 г., общая площадь озер в зоне мерзлоты Западной Сибири в среднем сократилась [3, 9] приблизительно на 8 %.

Климатические данные за тот же период были получены путем реанализа на основе хорошо известных систем ERA-40, ERA-Interim и APHRODITE JMA. Временной ряд среднегодовых значений температуры воздуха по данным реанализа показал рост среднегодовой температуры со временем как результат потепления. Установлен линейный тренд временного ряда среднегодовой температуры с коэффициентом тренда, равным 0,051 °С /год.

В [9] был составлен массив экспериментальных данных об изменениях площадей озер, среднегодовой температуры и годовых осадков в зоне вечной мерзлоты Западной Сибири за период исследований. Исследование корреляционных связей изменений площадей озер, среднегодовой температуры и суммы осадков [9] позволило установить наличие взаимосвязи между размерами озер и климатическими изменениями. Регрессионный анализ массива этих данных показал [9, 12] преобладающее влияние роста температуры в изменениях площадей озер.

На основе экспериментально установленных основных свойств полей термокарстовых озер применительно к прогнозированию пространственно-временной динамики термокарстовых озер в условиях климатических изменений используется разработанная в [13] методика рандомизированного моделирования динамики площадей озер, основанная на генерации оптимизированного ансамбля предсказательных траекторий. В нашей работе предлагается динамическая модель марковского типа со случайными параметрами, характеризующая изменение размеров озер под влиянием изменений среднегодовых температур воздуха и годовой суммы осадков. Для идентификации модели будет использована процедура энтропийно-рандомизированного машинного обучения, позволяющая построить оценки плотностей распределения вероятностей параметров и шумов измерений с использованием рассмотренных выше данных о динамике площадей озер со спутниковых снимков и об изменениях климатических параметров за период последних четырех десятилетий.

Выводы

Опыт использования геоимитационного подхода к моделированию и прогнозированию пространственно-временной динамики полей термокарстовых озер в зоне мерзлоты показал недостаточную точность прогноза из-за ряда особенностей экспериментальных данных, в частности, из-за значительного числа пропущенных значений во временных рядах площадей озер вследствие большого числа пасмурных дней на территориях мерзлоты, не позволяющих проводить регулярную космическую съемку поверхности. Поэтому единственной альтернативой выступает энтропийно-рандомизированный подход к прогнозированию динамики озерных полей на основе данных спутниковых измерений численности и площадей озер. Проведен комплексный анализ экспериментальных данных о климатических показателях (среднегодовая температура поверхности и годовая сумма осадков) и изменениях площадей озер по спутниковым данным на территории мерзлоты Западной Сибири. Установлены закономерности случайного распределения местоположения центров озер и их размеров, с учетом которых предлагается рандомизированная модель динамики озерных полей в виде уравнения марковского типа со случайными параметрами, характеризующая изменения размеров озер под влиянием изменений температуры воздуха и уровня осадков. Идентификация модели будет проводиться с использованием разработанной ранее процедуры энтропийно-рандомизированного машинного обучения, позволяющей построить оценки плотностей распределения вероятностей параметров и шумов измерений на основе рассмотренных в работе экспериментальных данных, полученных за период последних десятилетий, начиная с 1973 г.

Исследование проводилось при финансовой поддержке частично грантов Российского фонда фундаментальных исследований по проектам № 19-07-00282, № 18-45-860002, № 18-45-703001, № 18-47-860013 и № 18-47-700001.