Методология системного моделирования адаптивного управления машиностроительным производством

Производство как сложная система изначально в той или иной степени обладает свойствами адаптивного поведения. Это означает, что производственный процесс всегда имеет набор возможностей и инструментов и подстраивается под изменения внешней и внутренней среды, чтобы обеспечить запланированные результаты деятельности.

Система управления производством по своей сути выполняет задачу планирования и корректировки производственного процесса в зависимости от изменения внешних и внутренних параметров (спроса, доступности ресурсов, изменения конструкции продукции и т. п.). Такая система может быть отнесена к классу адаптивных систем, а процесс принятия решений и их исполнения можно охарактеризовать как процесс адаптации. На рис. 1 приведена концептуальная структура функционирования системы управления производством в условиях действия возмущений от внешней и производственной среды.

Рис. 1. Концептуальная структура функционирования системы управления производством в условиях действия возмущений от внешней и производственной среды

Fig. 1. The conceptual structure of the production management system functioning under the influence of disturbances from the external and production environment

На рис. 1: СУ – система управления производством; ОУ – объект управления – производство; → – реальные и информационные воздействия (связи) на производственную и управленческую деятельность; Y(i), Х(j), U(l) – множества дискретных желаемых (плановых), возможных (неплановых, возмущенных) и управляемых в производственной среде состояний; I, J, L – мощности соответствующих множеств; C(i1), D(j1), V(l1) – множества дискретных желаемых (плановых), возможных (неплановых, возмущенных) и управляемых во внешней среде (в холдинге) состояний производственной системы как объекта управления со стороны холдинга; I1, J1, L1 – мощности соответствующих множеств.

Будем считать систему адаптивной, если она может приспосабливаться к изменениям внутренних и внешних условий. Такая система сохраняет работоспособность при непредвиденных изменениях свойств управляемого объекта, целей управления или условий окружающей среды путем смены алгоритма своего функционирования, программы поведения или поиска оптимальных состояний. Адаптивное управление преследует цель компенсации неопределенности или неизбежных изменений параметров состояния производственного процесса, вызванных как внешними факторами, связанными прежде всего с изменениями спроса, так и внутренними факторами, связанными с неопределенностью или динамикой доступности ресурсов [1–3].

Соответственно, адаптация – это процесс формирования и изменения параметров функционирования производственного процесса и воздействий на основе текущей информации с целью достижения определённого, а по возможности оптимального состояния системы для выполнения основной задачи – выпуска продукции.

Можно отметить, что применение принципов адаптивного управления в информационных системах управления производством позволяет:

• –    обеспечить оптимизацию использования производственных ресурсов;

• –    повысить оборачиваемость производственных оборотных средств и сократить производственный цикл изготовления продукции;

• –    обеспечить управленческий персонал достоверной и оперативной информацией о состоянии производственного процесса;

• –    предоставить инструмент прогнозирования развития производственной ситуации в режиме «что-если» и как результат – повысить эффективность принимаемых управленческим персоналом решений.

Методология адаптивного управления производством должна обеспечивать интеграцию управленческих категорий, законов, принципов и методов, представляющих целостную систему, реализуемую через механизм управления на основе системных динамических моделей в составе ERP системы [4–8].

Для математической формализации системной модели производственной деятельности применим подход Эшби, основанный на определении связей между номинальными, порядковыми, интервальными и кардинальными переменными при описании состояния подсистем – регуляции, адаптации, самоорганизации и др. (по законам Эшби: кибернетика рассматривает не вещи, а способы поведения) [9].

Так, по логике Эшби для адаптации необходимы две петли обратной связи. Первый цикл обратной связи работает часто и вносит небольшие коррективы. Второй цикл работает нечасто и изменяет структуру системы, когда «существенные переменные» выходят за пределы, необходимые для выживания.

ОУ может находится в планируемом состоянии уi, i = {1, I} допустимого множества Y и в состоянии xj, j = {1, J} возможного множества состояний Х, включая планируемые состояния, определяемом производственной средой, тогда в соответствии с законом необходимого разнообразия Эшби для управляемости ОУ необходимо выполнение следующих условий.

Если управление uk переводит состояние ОУ из xj в состояние yi, то есть uk: xj → yi < Y < X и известны вероятности их реализаций, тогда ОУ будет неуправляемым, если H(y) > H(x), где H(…) – энтропия. Целью управления является снижение энтропии H(y), то есть повышения вероятности нахождения ОУ в состоянии Y, H(y) < H(x) , это означает, что

H(y) > H(x) – I(u, x), (1) где I(u, x) = H(u) – H(u/x) – количество информации в u об х, а H(u/x) – условная энтропия.

То есть разнообразие (энтропию) состояний ОУ можно понизить не более чем на величину количества информации в УС об ОУ, которое равно разнообразию (энтропии) управления за вычетом потери информации от неоднозначного управления.

Таким образом, как в нашем случае, механизм управления по Эшби предполагает режим стабилизации целевых состояний хj < Y и преобразования состояний xj < Х, не входящих в множество Y, в Y. То есть условие Эшби обеспечивает стабилизацию целевых (желаемых) состояний хj < Y в производственной среде Х, то есть адаптацию к этой среде. Если же множество состояний системы ОУ + СУ расширяется до их состояний во внешней среде D, то можно формировать по правилам Эшби систему управления и адаптации второго контура. Обобщая, можно сказать, что адаптивный канал управления – это канал связи состояния системы с внутренним контуром и одновременно с новыми состояниями во внешнем контуре.

Покажем, что данный подход позволяет формализовать структуру модели многоуровневого управления производством на основе наблюдаемости (измеримости) за состоянием желаемых и возможных состояний системы и формирования необходимых и достаточных управлений (управляемости) из условия логической устойчивости (сходимости) к желаемым состояниям. В ТАУ для решения такого класса задач применяют методы теории структурной и параметрической идентификации реальных систем. Очевидно, что наличие логически непротиворечивой (исключающей ошибки первого и второго рода) идентифицированной структуры производственной системы является необходимым условием для построения ее цифрового двойника путем машинного обучения.

Для полного структурного описания логики отношений между множеством возможных состояний производственной системы Х и планируемых (целевых) состояний Y применим модель в форме логического квадрата Декарта [10, 11] (рис. 2).

Все ложно или одно истинно

Ниодно$неестьР

Из истинности подчиняющего высказывания следует истинность подчиненного, из ложности подчиненного следует ложность подчиняющего

Некоторые S не есть Р

Все истинно или одно ложно противоречие (диагонали) - если одно истинного другое ложно, и наоборот

Рис. 2. Схема отношений между множеством планируемых (целевых) состояний S = Y и возможных состояний производственной системы P = Х

Fig: 2. Scheme of relations between the set of planned (target) states S = Y and possible states of the production system P = Х

Для исключения логических противоречий и обеспечения целостности системы построим модель, удовлетворяющую основным положениям теории категорий множеств.

Необходимое условие исключения структурных противоречий в системе (сохранения целостности исходных объектов и системы в целом) и реализации принципа ОС – отношения между объектами с бинарной внутренней структурой должны быть направленными, мономорфными (инъективными или функциональными) и отвечать условиям композиции.

В нашем случае это объект Об 1 – множество плановых состояний Y в множестве состояний ПС Х; Об 2 – множество состояний ПС Х пр вне множества плановых состояний Х пл (Y); Об 3 – множество Y = Х пл .

В этом случае можно построить схему структурной композиции с мономорфными (функциональными) отношениями между обозначенными объектами Об 1 , Об 2 , Об 3 (рис. 3).

Рис. 3. Схема структурной композиции с мономорфными (функциональными) отношениями

Fig. 3. Scheme of structural composition with monomorphic (functional) relations

Путем естественных преобразований данная композиция может порождать новый бинарный объект с подмножеством собственных состояний во множестве возможных состояний, определяемых внешней средой.

Отметим также, что указанные выше преобразования раскрывают формальный алгоритм преобразования логического квадрата Декарта до логического треугольника Н.А. Васильева в исследуемой предметной области производственной деятельности.

Основным механизмом реализации адаптивного управления производством является сформированная технология принятия и исполнения управленческих решений на основе качественной информации и использования интеллектуальных информационных систем и систем поддержки принятия решений.

Следовательно, цель адаптивного управления можно сформулировать как поиск вариантов принятия и исполнения управленческих решений, обеспечивающих наиболее эффективное взаимодействие и использование производственных ресурсов. А основной задачей построения системы адаптивного управления в этом случае является непрерывное совершенствование методов и моделей управления производственными процессами на основе использования современных информационных технологий [12–14].

Информационные системы, применяемые в управлении производственными процессами, можно разделить на информационно-справочные, информационно-советующие и информационно-управляющие.

Информационно-справочные системы выполняют задачу обеспечения управленческого персонала необходимой и доступной информацией по запросам, на основании которой анализируется состояние объекта управления (производственного процесса) и формируется управленческое решение.

Информационно-советующие системы по результатам сбора и обработки информации на основе заложенных алгоритмов предлагают рекомендации, которые используются при принятии управленческих решений.

Информационно-управляющие системы позволяют не только воспользоваться рекомендациями при принятии решений, но и формировать управленческие воздействия без предварительной оценки этих решений управленческим персоналом.

Исходя из такой классификации, можно сформировать основной подход к оценке изменения уровня адаптации производственной системы с применением информационных систем как трансформацию информационных систем в информационно-советующие и информационно-управляющие, обеспечивающие рост уровня формализации принимаемых управленческих решений и снижение влияния субъективного фактора на результаты процессов управления. Например, такое положение может относиться к наиболее сложному для оценки персоналом и в то же время наиболее важному для оптимизации производственного процесса параметру в мелкосерийном и единичном производстве – расчету приоритета исполнения производственных заказов на рабочем центре.

Как было отмечено ранее, суть адаптивного управления машиностроительным предприятием – это управленческая деятельность, состоящая в виде взаимосвязанных воздействий на элементы адаптивности управляемого объекта с помощью механизма управления – принятия и исполнения управленческих решений, когда желательное состояние системы определяется на основе накопленного опыта посредством наблюдения за управленческими показателями.

Адаптивная модель системы управления промышленным предприятием основывается на модели анализа состояния производственного процесса и прогноза возможных последствий принятых управленческих решений, что требует решения задачи параметризации, т. е. выявления минимально необходимого набора данных, описывающих задачу управления и в то же время достаточных для оценки результатов принятых решений. Соответственно, методология адаптивного управления должна быть основана на разработке системы количественных и качественных показателей, определяющих в соответствующей системе координат возможные состояния ОУ и его СУ в производственной и внешней средах, выделять в них целевые состояния и формировать допустимые управляемые траектории их достижения.

Метод определения множества возможных состояний производственных систем в составе холдинга по реальным данным

Изв естно, что производств енная система является динамической сист емой, это значит, что она обладает «производственн ой» памятью и моделируется дифференциа льными уравнениями. Учетные же данные в реально м машиностроительном производстве являю тся, как правило, ди с кретными и интегральными и фиксируются в многомерных таблицах (реля ционных БД). Схемы таблиц соответствуют упоряд оченным конечным номинальным шкалам, то есть известна их мощность (количество элемент ов). Кроме того, задается их размерность. Г рафически эти шкалы определяют ортогональную ко нечную дискретную систему координат, в к оторой задана в нея в ной форме дифференциальная функция.

Пример 1

На основе данных, привед енных в работе [15], определим двумерную ортогональную огр а ниченную дискретную систему координат с упорядоченными номинативными шкалами <Пред приятия холдинга, Время> и с истему с координатами объекта <Объёмы п роизводства, Запасы, Оборачиваемость>. В этих си стемах координат заданы параметры реальн ых интегральных с о стояний производственной сист емы в форме совокупности таблиц, связанных реляционными от ношениями, и в форме соответствующих диаграмм (рис. 4 –6).

В обобщенной форме так ое представление соответствует некоторой сложной дискретной модели, задаваемой системой числовых последовательностей, включая и сам натуральный ряд чисел, которая может быть представлена последовательностью

Ф(i, l, j) = Ф(Пр(i) V Об.пр (I, I, j), V Об.зап (I, I, j), N (I, I, j)). (2)

Реальное состояние произв одственной системы, как было отмечено вы ше, обладает памятью и соответственно определяется дифференциально -интегральными свойствами, то есть её моде лью является сложная аналитическая функция, задаваемая в неявной, дискретной форме.

■ 2011 факт

■ 2012 факт

■ 2013 фак!

Пр/Год	1/Пр1	2/Пр1	3/Пр1	4/Пр1	5/Пр1	5/Sum
1/2011	V11/ 21	V12/8	V13/3	V14/4,5	V15/9	65,5
2/2011	26	22	13	4,6	14	79,6
3/2011	32	23	12	4,7	16	87,7
3	69	63	38	13,8	39	232,8/222

Рис. 4. Динамика объемов производства по предприятиям: V_Об.пр (I, j) , руб./год – объём производства I = {1, 2, …, 5}-го предприятия в год и по годам J = {2011, 2012, 2013}

I = {1, 2, …, 5} enterprise per year and by years J = {2011, 2012, 2013}

Пр/Год	1/Пр1	2/Пр1	3/Пр1	4/Пр1	5/Пр1	5/Sum
1/2011	9	14,5	8,5	5	12	49
2/2011	12,5	13,5	6	5,8	15	52,8
3/2011	17	17,5	7	6,5	15,5	63,5
3	38,5	45,5	21,5	17,3	42,5	116,3/165,3

Рис. 5. Динамика запасов материалов и НЗП по предприятиям: V_Об.зап (i, I, j) , руб./год – объём запасов материалов и НЗП I = {1, 2, …, 5}-го предприятия в год и по годам J = {2011, 2012, 2013} Fig. 5. Dynamics of stocks of materials and WIP by enterprises. V_Ob.zap (I, I, j) , rub./year – the volume of stocks of materials and WIP I = {1, 2, …, 5}enterprise per year and by years J = {2011, 2012, 2013}

■ 2011 год

■ 2012 год

■ 2013 год

Пр/Год	1/Пр1	2/Пр1	3/Пр1	4/Пр1	5/Пр1	5/Sum
1/2011	2,2	1,25·Y	1,5·Y2	0,9·Y3	0,8·Y4	6,65
2/2011	2,22·Х	1,6	2,1	1,2	0,9	8,02
3/2011	1,8·Х2	1,3	1,7	1,1	1,1	7
3	6,22	4,15	5,3	3,2	2,8	21,67

Рис. 6. Динамика оборачиваемости запасов материалов и НЗП по группе предприятий: N(I, I, j) , K – количество оборотов I -го предприятия в год и по годам J ( I = {1, 2, …, 5}, J = {2011, 2012, 2013})

Fig. 6. Dynamics of material inventory turnover and work in progress for a group of enterprises: N(I, I, j) , K – the number of turnovers of the I -th enterprise per year and by years J ( I = {1, 2, …, 5}, J = {2011, 2012, 2013})

Для построения аналитической модели применим метод производящих функций.

Для описания интегральных свойств последовательности объёмов производств, запасов и оборачиваемости по предприятиям построим производящие функции от параметра Y в виде:

VОб.пр(y, I, j) = A0 + A1·y + A2·y2 + A3·y3 + A4·y4;(3)

VОб.зап(y, I, j) = B0 + A1·y + B2·y2 + B3·y3 + B4·y4;(4)

N(y, I, j) = C0 + C1·y + C2·y2 + C3·y3 + C4·y4.(5)

Отметим, что значения функций как определённых интегралов от Y = 0 до Y = 1 совпадают с табличными значениями.

Для описания интегральных свойств последовательности объёмов производств, запасов и оборачиваемости по времени (годам) построим производящие функции от параметра Х в виде:

VОб.пр(i, x, j) = D0 + D1·x + D2·x2;(3a)

VОб.зап(i, x, j) = E0 + E1·x + E2·x2;(4a)

N(I, x, j) = P0 + P1·x + P2·x2.(5a)

Пример 2

Положим, что в информационно-советующей системе возник вопрос: каким образом произойдет перераспределение объёмов производства на предприятиях при условии изменения соотношения на заданную величину L объемов производств за полный период (за три года) и в течение трёх лет? Насколько при этом изменятся запасы и оборачиваемость?

Составим функциональную модель для искомого состояния производственной системы в соответствии с логикой поставленного вопроса, объединив уравнения (3) и (3а).

VОб.пр(y, I, j) – L·VОб.пр .(i, x, j) = 0(6)

или

(A0 + A1·y + A2·y2 + A3·y3 + A4·y4) – L·(D0 + D1·x + D2·x2) = 0.(6а)

Полагаем, что у(х) функционально зависит от х, тогда ответом на поставленный вопрос будут решения дифференциального уравнения (7), в свою очередь являющегося решением (6а):

dу(x)/dх = ((L(D1 + 2D2x))/(A1 + 2A2y + 3A3y2 + 4A4y3).(7)

Выводы

• 1.    Предложена методология системного анализа и моделирования адаптивного управления машиностроительным производством в составе холдинга на основе идентификации и анализа конечных множеств возможных и плановых производственных состояний как для отдельных предприятий, так и холдинга в целом.

• 2.    Разработан метод построения многоуровневой структуры адаптивного управления производством на основе принципа необходимого разнообразия Эшби.

• 3.    Разработан метод структурно-параметрической идентификации динамической модели производственной системы по реальным данным на основе теории последовательностей и порождающих функций.

• 4.    Показано, что предложенная динамическая модель является основой для построения ин-формационно-советующей системы.

• 5.    Предложенная методология вносит определенный вклад в теорию построения цифровых двойников технологических и производственных процессов на основе методов машинного обучения.