Методы CFD моделирования кавитации в центробежных и осевых насосах жидкостных ракетных двигателей

Ведение. Кавитацией в гидродинамике называют частный случай кипения жидкости (фазовый переход жидкости в газ внутри жидкости при определенной температуре и давлении), который возникает в движущейся жидкости вследствие местных понижений давления до давления насыщенного пара. В гидродинамике явление кавитации играет отрицательную роль, так как вызывает нарушение однородности среды. В результате, в потоке могут оказаться пузырьки, которые при соприкосновении с лопатками лопаются, что может привести к гидравлическому удару, разрушающему лопатки. При этом важно учитывать, что полости, соединяющие агрегаты, подвижные части насосов и турбин, подводящие трубопроводы являются элементами сложной пространственной конструкции, геометрия которых также оказывает влияние на поток. В рабочих частях насоса понижение давления внутри проточной части связанно с обтеканием профилей лопаток, где, как и при обтекании любого профиля, образуется полость пониженного давления у входа с задней (нерабочей) стороны. Данная область минимального давления является областью нарождения кавитации. Чем большую скорость имеет поток, обтекающий лопатку, тем больше будет разряжение на лопатке. Поэтому, наиболее отдаленная от оси вращения точка входной кромки лопатки может являться центром зарождения кавитации. Появление кавитации при работе ТНА ЖРД может привести к трем основным отрицательным последствиям:

• а)    К срыву режимов работы ТНА, то есть к резкому снижению основных выходных параметров – напора, расхода и, вследствие, КПД;

• б)    К схлопыванию пузырьков кавитации пара в районе лопаток, сопровождаемое сильными ударами, способствует разрушению лопаток рабочего колеса машины – эрозийному разрушению. Данное явление обычно при длительной работе на кавитационном режиме, при работе ТНА ЖРД также проявляется;

• в)    К возникновению низкочастотных автоколебаний, вследствие возможной неустойчивой работе ТНА ЖРД [1].

Для определения условий наступления кавитации в теоретических и экспериментальных исследованиях используют следующий безразмерный параметр:

C a =

P - P v

¹ pU² 2

где p – давление для потока (например, давление на входе), p – давление насыщенного пара для жидкости, знаменатель представляет собой динамическое давление. Данный коэффициент представляет разность давлений в точке тела и в невозмущенной жидкости на некотором расстоянии от него пропорциональна квадрату скорости относительного движения. Из него также выводится определение основного условия снижения давления до минимального, при котором начинается кавитация.

В 1917 г. лорд Рэлей, опубликовал статью «О давлении, развивающемся в жидкости при схлопывании сферической каверны» [2]. Рэлей использовал предложенную Безантом в 1859 г. постановку задачи о пустой полости в однородной жидкости при постоянном давлении на бесконечности: «Бесконечно большая масса однородной несжимаемой жидкости, на которую действуют силы, находится в состоянии покоя. Жидкость внутри некоторой сферической поверхности мгновенно исчезает. Требуется найти мгновенное изменение давления в любой точке жидкости и время заполнения полости, полагая, что давление на бесконечности является постоянным». Решение данной задачи основывается на полном превращении работы, совершаемой массой при схлопывании каверны, в кинетическую энергию. Получаемое уравнение:

^{p (RR} TT + — R T ) - - p (2)

где p – давление на бесконечности, R – радиус пузырька, ρ – плотность жидкости вокруг каверны, а R и R производные радиуса по времени. Так же существует версия уравнения Рэлея для газонаполненного пузырька, в котором принимается условие, что газ не обменивается теплом с жидкостью, а значит, его состояние описывается адиабатой Пуассона p V " = const:

p( RRtt + _ RT) - Po(_0)3 k - p (3) 2R где κ – показатель политропы, P - атмосферное давление газа в пузырьке, R – атмосферный радиус пузырька. Отметим, что уравнения (1) и (2) не учитывают влияния содержимого газовой каверны, поверхностного натяжения, вязкости, сжимаемости. Также, для данных уравнений принимается, что давление на расстоянии от пузыря также является постоянным. На данный момент, различные обобщения уравнения Релея используются для решения задач гидродинамики.

На данный момент, проведены значительные работы по исследованию применяемости модели Рэлея-Плессета для решения задач моделирования кавитационного потока в трактах насосов ЖРД. Уравнение Рэлея-Плессета обеспечивает основу для уравнения расхода, контролирующего образование и конденсацию пара. Уравнение Рэлея-Плессета, описывающее рост газового пузырька в жидкости, выводится из уравнений моментов:

d2Rr 3 ,dRH- 2op

RB—BL+-(—B )2 +=

B dt2   2 dt    p RB где R представляет радиус пузырька, p давление в пузырьке (предполагается что это давление пара при температуре жидкости), p - давление в жидкости, окружающей пузырь, P - плотность жидкости, а о - коэффициент поверхностного натяжения между жидкостью и паром. В практике моделирования кавитационных течений различными программными пакетами, обычно используют упрощенные модификации уравнения Рэлея – Плессета. Например, в пакете ANSYS CFX пренебрегается членами второго порядка (которые подходят для низких частот колебаний) и поверхностным натяжением [3].

Помимо численного исследования кавитирующих потоков в насосе, в работах [4] и [5]получены общие решения уравнений Рэлея и Рэлея – Плессета соответственно.

Современные подходы к моделированию кавитационного течения. Рассмотрим подходы, применяемые при моделировании кавитационного течения в насосах, применяемых в различных направлениях гидромашиностроения. Основное внимание уделим наличию показательного сравнения с реальными испытаниями, а также упоминание в тексте используемых кавитационных моделей. За последние несколько десятилетий, благодаря росту вычислительных мощностей, было проведено множество тестов, результаты которых позволяют выделить наиболее оптимальную кавитационную модель для моделирования потока в насосе ТНА ЖРД.

В работе [6] авторы рассматривают возможность применения модели Рэлея- Плессета к моделированию течения криогенных компонентов. Так как данная работа проводилась непосредственно в применении к агрегату ТНА ЖРД, также необходимо выделить следующие замечания и допущения, приведённые авторами:

• –    отсутствие учета тепловых эффектов, влияющих на развитие каверны, разработка модели которой, согласно [6] на данный момент ведется;

• –    малое количество эмпирических данных по криогенным жидкостям;

• –    при расчете использовалась модель с тремя межлопаточными каналами.

Работа проведена в среде ANSYS CFX. Важно отметить, что помимо уравнения кавитации, рассмотренного выше, модель ANSYS CFX также включает k-ω модель турбулентности, которая также влияет на результаты численного моделирования. В статье сравнение происходит по общему объему кавитационных каверн. В отличие от результатов, рассмотренных ниже, в тексте лишь упоминаются результаты натурных испытаний шнека, однако численные данные или процентное сравнение не приводятся. Однако авторы отмечают, несмотря на отсутствие учета в формуле Рэлея – Плессета тепловых эффектов, хорошую сходимость полученных данных по численному моделированию. Также авторами проведено численное моделирование кавитационного течения с улучшенным шнеком.

В работе [7] рассматривается методика моделирования срывного кавитационного течения в бустерном турбонасосном агрегате. В данной статье построение кавитационной модели также основывается на применении модели Рэлея – Плессета. Работа, также как и в [4], проведена в среде ANSYS. Авторы рассмотрели методику задания параметров для построения расчетной сетки, задания начальных условий, а также провели сравнение полученных результатов для моделей с зазором и без, а также с натурных испытаний. Расхождения с модельным испытанием для модели с зазором в случае расчета кавитационного запаса составили около 15 %, без зазора 10 %. Однако, модель с зазором показала лучшую сходимость по напору с модельными испытаниями. Также, модель без зазора не учитывает вихревую составляющую потока. Авторы делают вывод о большей применимости модели с зазором к моделированию кавитационного течения, чем без него.

Статьи [8–12] были также рассмотрены в [7], в которой авторы сравнивали полученные результаты с результатами авторов статей [8–12], однако представляется необходимым также рассмотреть применимые в них кавитационные модели и выводы авторов о возможных причинах расхождений результатов моделирования и модельных испытаний.

В статье [8] авторы рассматривают вопрос развития и применения методики численных методов моделирования кавитации. Работа проводилась в программной среде CFX TASCflow 2.12. В настоящее время разработчики данной программной среды входят в ANSYS. Построенная модель сравнивалась с результатами, полученными при модельных испытаниях Национальной высшей школе искусств и ремёсел. В предисловии, авторы отмечают, что для течений с большими ускорениями необходимо использовать метод решения, основанный на решении уравнений сохранения для каждой из фаз и применяемыми при разработке неравновесных условий обмена теплом, массой, импульсом между фазами. При этом при модели будут содержать определенные допущения. Модель, используемая авторами в работе [8], базируется на использовании неравновесного приближения, с целью уменьшения числа решаемых уравнений. По данным проведённого моделирования, в сравнении с реальным экспериментом, результаты численной модели хорошо сходятся при показателях отношения расходов (текущего к номинальному) от 0,91 до 1,09. В данной работе использовалось упрощенное уравнение Рэлея – Плессета, аналогичное используемому уравнению в программной среде ANSYS CFX.

В статье [9] также рассматривается вопрос численного моделирования кавитации. Авторы подчеркивают что, на момент 2003 года, задача оптимизации потока посредством уменьшения кавитации применялась редко и, в основном, заключалась в оптимизации угла потока на входе в насос. В статье рассматриваются несколько программных пакетов CFX-Tascflow, FLUENT и STAR-CD. В настоящее время FLUENT, как и CFX-Tascflow, входят в пакет ANSYS и позволяют использовать модели Zwart-Gerber-Belamri, Schnerr and Sauer и Singhal et al. Пакет STAR-CD также выпускается по настоящее время и использует модель кавиатции Рэлея-Плессета. На момент написания статьи, ни в одном из них не учитывается трехмерное турбулентное течение и влияние вязкости. По результатам моделирования, авторы отмечают, что из трех выбранных программ, наиболее точные результаты в сравнении с модельным испытанием показывает CFX-Tascflow. Также, было проведено сравнение наиболее точных результатов полученных в CFX-Tascflow с упрощенной методом, основанным на использовании начальной формы кавитационной каверны. Данная модель подробно описывается в [9]. Оба метода хорошо предсказывают начальный уровень и процент падения напора. По результатам сравнения, авторы делают вывод, что ни один из предложенных программных пакетов на момент 2003 г. не оправдывает затраченное на расчет время, в сравнении с достигнутым уровнем точности. Однако данные по моделированию в среде CFX-Tascflow остаются относительно точными.

Статья [10] затрагивает вопросы моделирования кавитации в диагонально-центробежном насосе. В статье авторы используют коммерческий пакет ANSYS CFX и уточняют, что использовали модель ANSYS CFX без изменений, то есть модель, основанную на методе VOF (volume of fluid – объема жидкости). Целью исследования была проверка возможности применения данного коммерческого пакета в рамках стандартного инженерного исследования. В части построения пространственной модели и метода ее разбития на элементы, авторы отмечают, что гексаэдрическая сетка предпочтительней тетраэдрической при моделировании течений в турбонасосных агрегатах. Также в модели подвижная и стационарная части сетки соединяются в модели при помощи интерфейса frozen-rotor. Как в работах предыдущих авторов, исследования также рассматривают кавитацию при превышающем, равном и меньшем по сравнению с номинальным расходом насоса. В сравнении с реальными испытаниями, авторы отмечают, что кавитация в модели начинается при меньшем числе кавитации, а падение напора круче. Они связывают это с отсутствием учета нестабильности в используемой численной модели. В условиях перегрузки при значении расхода в 1.25 от номинального расхода, модель показала наиболее близкие к реальному эксперименту результаты. Анализируя полученные данные, авторы подтверждают, что модель построенная в ANSYS CFX показывает точные результаты в части отображения положения, размера кавитационной каверны, а также подчеркивают важность использования сеток на основе гексаэдральных элементов.

В статье [11] авторы рассматривают численное моделирование кавитирующего потока выполненное по стандартной модели, встроенной в ANSYS CFX. Авторы сравнили результаты численного моделирования стандартной моделью, используемой в ANSYS CFX, а также с моделью с модифицированной k-ω моделью турбулентности, учитывающей сжимаемость каверны в кавитирующем потоке. Также к модифицированной k-ω моделью турбулентности используется модель кавитации Шнерра-Зауэра. Сравнение также проводилось в сравнении с реальными модельными испытаниями и показало, что, несмотря на наличие расхождений реальной кривой кавитации и построенной на основе численного моделирования, модифицированная модель k-ω дает более близкие к реальным данным результаты. Однако при более высоком коэффициенте расхода кривые спада напора, полученные по двум моделям, практически не имеют отличий. Также, в сравнении с модельными испытаниями, кавитация наступает при меньшем числе кавитации и общий напор выше в обоих численных моделях. Высокий напор объясняется авторами статьи несовершенством модели и отсутствием учета потерь потока, неизбежно возникающих при работе реального насоса. Основываясь на результатах сравнения, авторами сделан вывод, что применение модели Шнерра-Зауэра может повысить точность моделирования кавитационного течения.

В статье [12] авторы анализируют влияние кавитирующих потоков на шнеках с различной геометрией лопастей. Для каждой из трех вариантов геометрий проведен ряд исследований. В своей работе авторы использовали программный пакет Fluent. В модели массопереноса скорость кавитации также основывается на упрощенной модели Рэлея – Плессета. Перед работой с насосами, авторы проделали предварительную работу в части исследования кавитации сначала в трубках Вентури, затем в двухлопастных каскадах и осевых шнеках. Определен тип возникающей кавитации и развитие кавитации в течении испытания при всех перечисленных геометриях. В части более точного поведения характеристик потока, рассматривая сравнение данных устойчивого потока модельных испытаний и численного моделирования: аналогично предыдущим исследованиям численная модель показывает начало кавитации при больших числах кавитации, для всех трех испытываемых авторами насосов. Авторы также отмечают хорошую согласованность результатов. Факторами, влияющими на расхождения модельных испытаний и численного моделирования, согласно выводам авторов, являются: моделирование только одного межлопаточного канала и, как следствие, отсутствие учета взаимодействий между каналами, по сравнению с реальной геометрией модели является идеальной без дефектов и отклонений, также численная модель не учитывает радиальный зазор.

В статье [13] представлена разработка и численное моделирование кавитационного потока на основе набора инструментов с открытым исходным кодом в OpenFOAMR, позволяющим использовать различные модели кавитации. Авторы провели работу по рассмотрению применяемости различных моделей кавитации к задаче моделирования кавитационного потока в наосе. В статье, авторы рассмотрели 4 модели: Kunz et al, Merkle et al., Schnerr-Sauer-Yuan и Zwart et al. Как и во всех предыдущих исследованиях моделировалось 3% падение напора из-за кавитации. Из указанных моделей выше, модель Zwart сначала показала лучшие результаты на аэродинамическом профиле, и затем использовалась при моделировании кавитационного потока. Сравнение с модельными испытаниями показали также высокие значения напора, но низкие значения числа кавитации для численной модели по сравнению с экспериментальной. Авторы объясняют данное расхождение тем, что материал, использованный при создании рабочего колеса, имеет низкую жесткость и мог деформироваться во время реального эксперимента, что невозможно учесть в численной модели, также влияет на расхождение отсутствие учета расстояния между рабочим колесом и корпусом и возникающих утечек во время работы насоса в численной модели.

В статье [14] авторы рассматривают нестационарное течение в насосе, а также структурный расчет прочности на основе гидравлического расчета. Не смотря на то, что основной данной статьи является анализ возможности реализации совмещения в программном пакете взаимосвязанного прочностного и гидравлического расчета, авторами также проводились исследования в части моделирования кавитации. При проведении гидравлического расчета, также проводилось сравнение модельных испытаний и численной модели. Авторы использовали модель Zwart–Gerber–Belamri, также базирующуюся на упрощенной модели Рэлея – Плессета. Данную модель также использовали авторы статьи [13]. Результаты, представленные авторами, показывают хорошую сходимость с модельными испытаниями. Численная модель кавитации показывает начало срыва при больших числах кавитации, по сравнению с модельными испытаниями, при значении расхода насоса равного номинальному (1.0^ri ). Отметим, что в данном исследовании значения напора при реальном испытании и результаты численной модели близки друг к другу.

В статье [15] рассматривают оптимизацию рабочего колеса насоса с целью повышения производительности. Работа проводилась с использованием программного обеспечения CFturbo 9.0. Не смотря на то, что основанной темой данной статьи является повышение эффективности насоса, авторы также проводили испытания в части определения кавитационных характеристик. Перед представлением результатов испытаний с уже оптимизированной геометрией, авторы также провели сравнение результатов численного и модельного испытаний. При условии использования двухфазной пар-жидкость модели с k-ε моделью турбулентности и постоянной массовой долей газа, базирующейся, на том же уравнении Рэлея-Плессета, данные численного моделирования дают практически идентичные результаты, в сравнении с модельными испытаниями.

Заключение. Рассмотрев все вышеописанные работы, а также выводы сделанные авторами, можно вывести ряд факторов, влияющих на точность моделирования кавитации в программных пакетах, которые необходимо учитывать:

• –    для повышения точности моделирования необходимо учитывать утечки рабочей жидкости во время работы насоса ТНА;

• –    необходимо учитывать в геометрических моделях зазор между лопатками и стенкой корпуса;

• –    при подборе численной модели, необходимо рассматривать не только модель кавитации, но и турбулентности.

В итоге, результаты работ [13; 14] показывают хорошую сходимость численной модели и реального эксперимента, что позволяет делать вывод о большей применимости модели Zwart–Gerber–Belamri, также основанной на модели Рэлея – Плессета, к моделированию кавитирующего потока в насосе. Направление исследования является актуальным и недостаточно проработанным для применения в инженерных методиках расчета и проектирования ТНА ЖРД, особенно для получения множества вариантов более совершенных конструкций на начальных этапах разработки новых образцов ракетных двигателей.