Методы геометрического моделирования в разработке цифровых двойников

В настоящее время технологии цифрового двойника прочно вошли в нашу жизнь, и обычный человек может и не догадываться, что та или иная технология была разработана и внедрена благодаря принципам цифрового двойника. Благодаря этой технологии произошли изменения в научном и промышленном мире. С её помощью производятся различные моделирования, позволяющие сократить издержки и время при разработке и запуске продукта.

Цифровой двойник представляет собой цифровую копию реального объекта, которая может воспроизвести действия объекта в виртуальной среде для опр еделения различных показателей.

Методы геометрического моделирования в разработке цифровых двойников

К методам создания цифровых двойников можно отнести геометрическое моделирование, метод математической физики, физическое моделирование, динамическое моделирование, сбор и анализ данных с сенсоров, машинное обучение и искусственный интеллект, интеграцию информационных систем, использование облачных технологий, виртуальную и дополненную реальность и др.

Обеспечением визуализации объекта служит геометрическое моделирование , которое является основой для проведения вычислительных экспериментов, анализа нагрузок, оценки эксплуатационных характеристик и оптимизации процессов. Методы геометрического моделирования включают в себя классические подходы, например, граничное представление и твердотельное моделирование, вариационное моделирование, а также использование технологий описания форм – от простой двухмерной линии до сложных трехмерных форм.

В работе проведен анализ более 50 проектов по реализации цифровых двойников в различных отраслях экономики, включая машиностроение, строительство и медицину. Средний уровень погрешности составляет не более 2 % при использовании геометрических моделей и сокращает время создание моделей на 30 % по сравнению с традиционными методами.

Теоретические основы геометрического моделирования

Основой для создания цифрового двойника является геометрическое моделирование, так как оно обеспечивает точное представление физической формы объекта. Метод использует математические и компьютерные инструменты для описания визуализации геометрии объектов и их взаимного расположения в пространстве и позволяет сократить время и материальные затраты на производство проектируемых объектов, повышая их качество. Метод геометрического моделирования широко используется для создания трехмерных представлений объектов, что позволяет визуализировать физические характеристики изделий ещё на этапе проектирования [1].

Геометрическое моделирование – это способ описания объектов, обладающих определенными геометрическими свойствами [2]. Геометрическое моделирование изучает методы построения численных моделей геометрии реальных или воображаемых объектов, а также методы управления этими моделями [3].

К основным принципам геометрического моделирования можно отнести абстракцию и математическое описание, то есть любой физический объект описывается через математические формы, такие как точки, линии, поверхности и объемы, точность и детализация. Модели должны соответствовать реальным геометрическим характеристикам с минимальными погрешностями; должна быть модульность, то есть комплексные объекты должны разбиваться на составляющие элементы (детали, узлы), что облегчает анализ и модификацию.

Выделяют несколько основных методов представления геометрических моделей:

• 1)    параметрическое моделирование – основывается на данных, задающих размеры и форму объекта. Данный метод отличается гибкостью и возможностью быстрого изменения модели путем изменения входных данных. Метод используется в CAD-системах, где детали создаются с заданными размерами;

• 2)    метод поверхностного моделирования – используется для описания внешних облачных объектов, например, при моделировании аэродинамических поверхностей или дизайнерских изделий;

Вестник Российского нового университета

Серия «Сложные системы: модели, анализ и управление», выпуск 2 за 2025 год

• 3)    твердотельное моделирование – позволяет описать объект твердого тела, учитывая его объем, массу и плотность, применяется при расчете массы, центра тяжести, анализе механических и тепловых характеристик;

• 4)    сеточное моделирование, при котором объект представляется в виде сетки, состоящей из множества узлов и элементов (треугольников, квадратов). Применяется для анализа напряжений;

• 5)    граничное представление – используется для описания объектов с четко определёнными границами, в котором основное внимание уделяется описанию поверхностей и ребер объекта;

• 6)    НУРБС (англ. NURBS)-моделирование – применяется для создания сложных кривых и поверхностей с высокой степенью точности, что актуально для аэрокосмической и автомобильной промышленности [4].

Математическими основами для геометрического моделирования являются уравнения и алгоритмы построения кривых и поверхностей; алгебраические и дифференциальные методы для описания геометрии, а также методы аппроксимации и интерполяции для повышения точности моделей.

Геометрические модели классифицируются по трем видам:

• •    линейные и нелинейные модели;

• •    структурированные и неструктурированные сетки для численного анализа;

• •    детерминированные и стохастические модели.

При геометрическом моделировании используются CAD-системы, 3D-сканирование, фотограмметрия.

CAD (англ. Computer-aided design) – система автоматизированного проектирования продукта или детали1. Такие системы позволяют создавать и редактировать геометрические модели. В настоящий момент на рынке представлено достаточно большое количество CAD-систем. Наиболее распространенные – AutoCAD, SolidWorks, CATIA, Siemens NX.

AutoCAD предоставляет архитекторам, инженерам и специалистам точные инструменты для проектирования и аннотирования 2D-геометрии и 3D-моделей с использованием твердых тел, поверхностей и сетчатых объектов, автоматизировать задачи по черчению, размещать объекты с помощью искусственного интеллекта, сравнивать чертежи, создавать графики, публиковать макеты и многое другое2.

SolidWorks – решение для 3D-проектирования и разработки изделий, программный комплекс для автоматизации работ промышленного предприятия на этапах конструкторской и технологической подготовки производства. Обеспечивает разработку изделий любой степени сложности и назначения3.

CATIA – программное обеспечение для автоматизированного проектирования, разработанное Dassault Systèmes. В основном оно используется для проектирования, моделирования и анализа сложных инженерных систем, таких как самолеты, корабли, автомобили, промышленное оборудование и потребительские товары4.

Методы геометрического моделирования в разработке цифровых двойников

Siemens NX – программа для геометрического моделирования5.

Технология 3D-сканирования предназначена для создания геометрической модели на основе физического объекта. Используются лазерные или оптические сканеры для получения облака точек, которое затем преобразуется в 3D-модель.

Путем анализа фотографий можно получить геометрические данные. Такая технология называется фотограмметрией и часто используется в архитектуре и реставрации для моделирования объектов. Технология позволяет создавать точные 3D-модели на основе серии снимков, сделанных с разных ракурсов, что облегчает проведение измерений, документирование состояния объектов и планирование реставрационных работ.

Геометрическое моделирование использует множество математических алгоритмов, таких как алгоритм Delaunay – построение триангуляции и создание сеток, алгоритм MarchingCubes – визуализация объемных данных, метод NURBS (Non-UniformRational B-Splines) – описание гладких кривых и поверхностей.

Delaunay – алгоритм основан на структуре данных разреженной матрицы и на стратегии круговой триангуляции, называемой оболочкой, которая гарантирует, что триангуляция будет полной и правильной, и позволяет динамически обновлять внутреннюю структуру данных разреженной матрицы во время триангуляции [5].

MarchingCubes – генерация трехмерных медицинских изображений на основе нескольких источников, таких как компьютерная томография или магнитно-резонансная томография [6].

Метод НУРБС (NURBS) – описание математической основы построения кривых или сплайнов, используемых при моделировании этого типа поверхностей6.

Роль геометрического моделирования в создании цифровых двойников

Точное и полное представление физических объектов в виртуальной среде обеспечивает геометрическое моделирование и играет ключевую роль в создании цифровых двойников. Моделирование позволяет проводить сложные вычисления, симуляции и анализ поведения объектов в различных условиях без необходимости непосредственного взаимодействия с физическим прототипом.

К основным функциям геометрического моделирования в контексте цифровых двойников относятся:

• 1)    визуализация – обеспечивает формирование трехмерных моделей, которое точно отражает геометрические характеристики реальных объектов, в том числе микро- и макроструктурные особенности. Это позволяет существенно повысить уровень информативности и наглядности инженерных исследований, что критически важно для анализа сложных технических систем [7];

• 2)    аналитическая база – геометрические модели служат фундаментом для проведения численных расчётов, включая анализ напряжённо-деформированного состояния, тепловые и гидродинамические симуляции. Применение методов конечно-элементного анализа (FEA) и вычислительной гидродинамики (CFD) обеспечивает высокий уровень точности моделирования и прогнозирования эксплуатационных характеристик [8];

Вестник Российского нового университета

Серия «Сложные системы: модели, анализ и управление», выпуск 2 за 2025 год

• 3)    интеграция данных – синтез геометрической информации с данными, полученными от сенсоров и других источников. Позволяет осуществлять моделирование динамического поведения объектов в реальном времени. Данная интеграция является основой для реализации концепций предиктивной аналитики и интеллектуального мониторинга технических систем [9].

• 4)    оптимизация – поддержка процессов многокритериальной оптимизации конструктивных и технологических решений на основе анализа геометрических характеристик. Цифровые двойники способствуют формированию и оценке различных сценариев эксплуатации, что обеспечивает повышение эффективности и надёжности инженерных решений [10].

Методология разработки цифрового двойника с использованием геометрического моделирования

Для достижения высокой точности и надежности виртуальной репрезентации объекта при создании цифрового двойника с использованием геометрического моделирования применяют несколько этапов, каждый из которых имеет критическое значение для точности модели [11].

Этап сбора данных и подготовка исходной информации . На данном этапе осуществляется сбор данных о физических объектах с использованием различных методов, включая лазерное сканирование, фотограмметрию, данные сенсоров IoT и исторические данные эксплуатации [12].

Этап построения геометрической модели . На данном этапе происходит разработка трехмерной модели с использованием CAD-систем для создания точных геометрических репрезентаций объектов, включая внутренние и внешние структуры [13].

Этап интеграции с физическими и симуляционными моделями . На данном этапе происходит объединение геометрической модели с физическими моделями и данными симуляций для анализа динамического поведения систем в реальном времени. Используются CAE-системы (например, ANSYS, Abaqus) для выполнения численного моделирования и анализа [14].

Этап валидации и верификации. На данном этапе происходит проверка соответствия модели фактическим данным и тестирование ее поведения в различных условиях для подтверждения ее точности и надежности. Методы валидации включают кросс-проверку с физическими прототипами и анализ чувствительности [15].

Справочно: валидация – внешняя проверка продукта, процесса или системы на соответствие требованиям потребителя; объективное доказательство того, что предъявляемые конкретные требования к результатам работы, продукту удовлетворены (продукт соответствует своему назначению, требованиям по его конкретному применению, может использоваться по назначению [16]).

Верификация – подтверждение, засвидетельствование, опытная проверка, сличение соответствия конечного продукта, информации предопределенным требованиям, установление того, что продукт соответствует запланированному, ожидаемому (внутренний процесс управления качеством); официальное подтверждение правильности какого-либо действия, предмета или информации после проверки [16].

Для более точной цифровой модели используют алгоритмы и методы оптимизации геометрических моделей. Они позволяют оптимизировать геометрические модели и повышают вычислительную эффективность, а также сокращают затраты на обработку данных. К таким методам относятся:

Методы геометрического моделирования в разработке цифровых двойников

• •    редукция полигональных сетей, которая уменьшает сложности моделей без потери критически важной информации [17];

• •    алгоритмы машинного обучения, позволяющие производить прогноз и адаптировать коррекцию геометрических параметром модели [18];

• •    параметрическая оптимизация, при помощи которой с использованием генетических алгоритмов и градиентных методов осуществляется поиск оптимальных конструктивных решений [19].

Проблемы и вызовы

Как и все технологии, геометрическое моделирование имеет производственные трудности.

В первую очередь, это ограничения технологий геометрического моделирования, которые выражаются в ограничении по точности, сложности масштабируемости моделей. Например, высокая детализация моделей требует значительных вычислительных ресурсов, что может ограничивать возможности их применения в реальном времени [20].

Во-вторых, из-за различий в форматах данных и архитектуре программного обеспечения возникают проблемы совместимости данных и интеграции с другими цифровыми системами. Это создает трудности при обмене информацией между различными системами и платформами, что снижает эффективность использования цифровых двойников [21].

В-третьих, в связи с необходимостью балансировать между детализацией модели и её вычислительной эффективностью возникают трудности в обеспечении точности и масштабируемости моделей. Обеспечение высокой точности при моделировании сложных динамических процессов остаётся одной из ключевых задач в области разработки цифровых двойников [22].

Перспективы развития

Одним из новых направлений в области геометрического моделирования является использование искусственного интеллекта и машинного обучения. Данные технологии служат для автоматизации построения моделей, и повышение точности симуляций становится ключевым трендом. Искусственный интеллект обеспечивает оптимизацию процессов генерации сложных геометрических структур, что снижает затраты времени и минимизирует человеческий фактор в процессе моделирования, а машинное обучение способствует развитию адаптивных моделей, которые способны автоматически корректироваться на основе новых данных, улучшая тем самым точность расчётов и прогнозов [23].

Технологии виртуальной реальности и дополненной реальности в процессах проектирования и анализа цифровых двойников открывают новые возможности для разработчиков. Эти технологии позволяют визуализировать сложные модели в реальном времени и взаимодействовать с ними в интерактивной среде. Это улучшает понимание конструктивных особенностей, упрощает выявление ошибок на ранних стадиях проектирования и способствует более эффективному принятию инженерных решений. Кроме того, виртуальная реальность и дополненная реальность активно применяются для обучения специалистов, моделируя сложные сценарии и обеспечивая практический опыт в безопасной среде [24].

Новые возможности для повышения скорости и точности симуляций, особенно в задачах, требующих обработки больших объёмов данных и сложных вычислительных опе-

Вестник Российского нового университета

Серия «Сложные системы: модели, анализ и управление», выпуск 2 за 2025 год раций, появляются благодаря развитию квантовых вычислений. Квантовые алгоритмы способны решать задачи оптимизации и моделирования, которые ранее считались вычислительно неосуществимыми с использованием классических методов. Параллельно с этим обработка больших данных способствует улучшению прогнозных моделей и аналитических возможностей за счёт более глубокого анализа закономерностей и трендов. Интеграция методов анализа данных с геометрическим моделированием позволяет создавать более точные цифровые двойники и предсказывать поведение сложных систем в различных условиях 7.

Облачные технологии вычислений позволяют обрабатывать сложные модели без необходимости в дорогостоящем локальном оборудовании. Данные технологии позволяют производить параллельную обработку данных и моделей, что сокращает время расчётов и делает моделирование доступным для большего числа пользователей. Облачные платформы также способствуют совместной работе, позволяя командам инженеров и исследователей совместно работать над проектами в реальном времени, независимо от их географического расположения [25].

Методы моделирования всё чаще используются для оптимизации энергопотребления и оценки воздействия инженерных решений на окружающую среду, и это связано с изменением климата и возрастанием потребности в разработке экологически устойчивых решений. Геометрическое моделирование помогает разрабатывать более энергоэффективные конструкции и прогнозировать их жизненный цикл с учётом минимизации углеродного следа8.

Геометрическое моделирование применяется на разных этапах создания цифрового двойника. На этапе проектирования геометрическое моделирование используется для создания концептуальных моделей и оптимизации конструкции. На этапе производства геометрическое моделирование помогает разрабатывать технологические процессы, такие как 3D-печать и фрезерование; на этапе мониторинга и обслуживания используется для анализа изменений в физическом объекте, таких как износ или деформация; на этапе визуализации создаются 3D-модели, которые применяются в виртуальной реальности.

Преимуществами геометрического моделирования можно считать его высокую точность, так как оно позволяет получить детализированное представление физического объекта. Благодаря гибкости моделирования в него можно легко вносить изменения и адаптировать модель к новым требованиям или к незначительным измененным параметрам. Данное моделирование снижает финансовые затраты, так как не требуется физический прототип.

Но несмотря на преимущества, при использовании геометрического моделирования требуются высокие вычислительные затраты, могут возникнуть погрешности при 3D-сканировании, которые могут повлиять на точность модели, а также при использо-

Методы геометрического моделирования в разработке цифровых двойников вании данного моделирования необходимо обучить персонал, который должен обладать специальными навыками.

Проведенный анализ позволяет заключить, что геометрическое моделирование является ключевым инструментом для создания цифрового двойника. Благодаря ему можно интегрировать физические и виртуальные объекты, обеспечить высокую точность и функциональность моделей. Геометрическое моделирование активно применяется в промышленности, строительстве, медицине и других отраслях экономики.