Методы и модели оптимизации уровня эксплуатационных затрат на Тучковском комбинате строительных материалов

Промышленность строительных материалов является одной из наиболее топливо- и энергоемких (более 16% в структуре затрат), а также грузоемких отраслей хозяйства: в общем объеме грузоперевозок железнодорожным, автомобильным и водным транспортом перевозки строительных грузов составляют около 25%. Отрасль потребляет 20 видов минерального сырья, охватывающего свыше 100 наименований горных пород, и относится к крупнейшим горнодобывающим отраслям в экономике России.

Проведенные в последние годы мероприятия по переоснащению производственной базы строительства показали, что потенциал отрасли по производству конкурентоспособной и импортозамещающей продукции возрос. Это стало одной из причин стабилизации работы промышленности строительных материалов и роста объемов промышленной продукции.

Количественное и качественное развитие промышленности строительных материалов базируется на требованиях строительного комплекса, наблюдается рост потребления нерудных строительных материалов. Для нужд жилищного строительства при изготовлении железобетонных изделий и обустройстве дорог и площадок преимущественно используются нерудные строительные материалы.

Одним из предприятий отрасли нерудных строительных материалов является ОАО «Тучковский комбинат строительных материалов». ОАО «Тучковский комбинат строительных материалов» (ТКСМ) является одним из старейших горнодобывающих предприятий в Рузском районе Московской области. Продукция комбината имеет постоянный рынок сбыта. Основное направление деятельности Тучковского комбината строительных материалов — продажа песка, щебня, бетона и строительных растворов в Рузском районе[7]. На карьерах применяется большое количество разнообразной техники и их оптимальное сочетание, дает возможность эффективно работать с меньшими затратами[1].

В этой связи разработка комплекса мер по снижению себестоимости выпуска продукции является актуальной задачей. В работе предложен подход к оптимизации уровня эксплуатационных затрат на Тучковском комбинате на основе методов экономико-математического моделирования.

Для оптимизации уровня эксплуатационных затрат использовалось математическое или оптимальное программирование, позволяющее определить оптимальный вариант распределения производственных ресурсов при наличии большого числа переменных величин и ограничений.

В настоящее время наибольшее распространение получило линейное программирование 2 .

Оптимальное программирование основано на выборе из множества альтернативных вариантов плана оптимального варианта или наилучшего с точки зрения принятого критерия, который даст возможность получить наибольшие результаты с наименьшими затратами. Программирование означает составление программы действий для получения оптимального результата. В этих задачах необходимо найти экстремум, т.е. максимум или минимум некоторой функции (F).

В общем случае задача оптимизации имеет следующую математическую постановку:

F=f(xj)^max(min);I gi(xj){< = >)di;   _     > ,(1)

aj< xj

При решении задач методами линейного программирования требуется, чтобы целевая функция и ограничения были линейными.

Задачи математического программирования используются при решении проблем прогнозирования, планирования, организации и управления производством.

Линейное программирование- это метод расчетного определения решения задачи, когда возможно принятие нескольких решений в зависимости от различных ограничивающих условий.

Первой особенностью задач линейного программирования составляет условие нахождения экстремума функции в области линейно ограниченной функциями некоторых других переменных.

Второй особенностью является то, что переменные, входящие в систему уравнений или неравенств, составляющие ее модель, взаимозависимы, т.е. при изменении значения одной из переменных изменяется не только результат, но и значения других переменных.

Третья особенность заключается в том, что наилучший вариант достигается при распределении ресурсов.

В каждой задаче линейного программирования должна быть сформулирована целевая функция в соответствии с принятым критерием оптимизации и ограничения.

Критерий оптимизации показывает влияние искомых переменных на его величину, которая должна быть максимизирована или минимизирована.

Ограничения определяют существующие связи между искомыми переменными.

Граничные условия показывают предельно допустимые значения искомых переменных.

Значения искомых переменных, удовлетворяющих граничным условиям и ограничениям, называют допустимым решением задачи.

Общей чертой всех методов линейного программирования является последовательное составление различных вариантов программ или планов. При этом каждый из последующих вариантов по сравнению с предыдущими в большей мере удовлетворяет условиям задачи. Приемы составления таких последовательных вариантов дают возможность через конечное число шагов или итерацию (iterato –лат. повторение, в математике означает результат повторного применения каких-либо математических действий или оперций) получить оптимальный вариант, т.е. найти такое неотрицательное решение заданной системы ограничений, при которой уравнение функционала, или целевая функция достигает наибольшего или наименьшего значения.

Метод последовательного улучшения планов применим к любым задачам линейного программирования и является общим универсальным методом.

Универсальные методы линейного программирования позволяют решать разнообразные экономические задачи. Широкое распространение вычислительной техники и создание математических программ ( таких как MathCAD) и электронных таблиц( Excel) позволяет эффективно применять данные методы в производстве[2].

В общем случае математическая модель задачи распределения ресурсов с числом переменных n и ограничений m имеет следующий вид[2] :

n

F= c _jx_j→max (min)

j=1

n

zaij *xj ^bb j=1

dj≤xj≤Dj; i=1,m; j=1,n где cj-коэффициент в целевой функции;

aij-норма расхода i-го ресурса для выпуска единицы j-ой продукции, bi- имеющийся ресурс, dj и Dj-минимальное и максимальное допустимые значения xj.

Карьер имеет i количество разных марок экскаваторов. Необходимо нагрузить j разных грузовых автомобилей. Известна стоимость погрузки, выполненной каждым видом экскаватора. Требуется распределить экскаваторы по объектам работ так, чтобы обеспечить выполнение всех работ с минимальными суммарными затратами.

Введем переменные Xij, которые равны 1, если i-ый экскаватор загружает j-м автомобиль, и 0, если он не работает на погрузке.

Сформулируем ограничения:

• 1.    Каждый экскаватор может загружать только один автомобиль. Это ограничение можно записать в таком виде:

• 2.    На погрузке каждого автомобиля может работать только один экскаватор. Это ограничение можно записать так:

m

2 Xij=1, (i=1,2,….,m) .                      (3)

j1

m

I X_ij=1, (j=1,2,….,m) .                       (4)

i1

В качестве критерия оптимизации принята суммарная стоимость выполнения всех работ.

Обозначим через Yij стоимость погрузки на j-ый автомобиль i-ом экскаватором. Тогда критерий оптимизации Y – суммарная стоимость выполнения всех работ – запишется в таком виде:

mm

Y=mmYijXij .                                 (5)

i1j1

Совокупность ограничений и целевой фукции образует математическую модель типичной экстремальной комбинаторной задачи. Ее решение представляет собой некоторую перестановку чисел, а количество перестановок резко увеличивается с ростом n и равно N=n![3].

На Тучковском комбинате нерудных строительных материалов используется следующие оборудования: экскаваторы ЭКГ-5, ЭКГ-4,6 , ЭО-6123; автомобили БелАЗ-7522, БелАЗ-7547, БелАЗ-7528.

Оптимизируем затраты на погрузку добытого песка. В табл. 1 приведены исходные данные для расчета объема перевезенного песка за месяц, по всем возможным вариантам сочетания оборудования для трех добычных участков (см. табл. 2) [4].

Таблица 1.

Исходные данные для расчета объема добычи песка за месяц по вариантам для трех добычных участка на Тучковском комбинате для различных вариантов оборудования.

Таблица 2.

Расчет объема перевезенного песка в месяц на Тучковском комбинате для различных вариантов оборудования.

Продолжение табл. 2.

В табл. 3 приводится пример расчета затрат на возможный объем 1 варианта сочетания оборудования ЭКГ-4,6 в автомобиль БелАЗ-7522 (вариант 1,1), всего вариантов 9. Первый индекс нашей модели означает номер экскаватора, второй индекс- номер автомобиля[5].

Таблица 3.

Расчет затрат на возможный объем перевозки песка на Тучковском комбинате за месяц.

В ходе проведенных исследований определена себестоимость на возможный объем ( см. табл. 3), далее расчитана себестоимость на фактический объем по следующей формуле (см. табл. 4)[6]:

С2 =С1* ^ю *k ,                        (6)

k где С1,С2- себестоимость единицы продукции соответственно в отчетном и плановом периодах;

• g1, g2- объем выпускаемой продукции в отчетном и плановом периодах;

• ^g2  k -коэффициент изменения объема выпускаемой продукции;

g₁

О) -доля условно- переменных затрат в издержках производства;

• У -доля условно- постоянных затрат в издержках производства.

Расчеты проведены с помощью программы MathCAD:

Из полученного решения видно, что следующее сочетание оборудования считается оптимальным для условий функционирования Тучковского комбината:

ЭКГ-4,6 и БелАЗ-7528,ЭКГ-5 и БелАЗ-7547,ЭО-6123 и БелАЗ-7522. При работе ЭКГ-4,6 и БелАЗ-7528 возможный объем перевозки и затраты на фактический объем составляют соответственно 12000 м3 и 700,88 тыс.руб., при ЭКГ-5 и БелАЗ-7547-17001,6 м3 и 591,20 тыс.руб.,при ЭО-6123 и БелАЗ-7522-9979,2 м3 и 418,62 тыс.руб.Общие минимальные затраты при таком сочетании будут равны 1710,7 тыс.руб.

Таблица 4.

Исходные данные для оптимизации затрат на Тучковком комбинате (Фактический объем перевозки принимаем 17,44 тыс. м3.).

нерудные строительные материалы, себестоимость, темп роста общих издержек производства, эффективность производства, оптимизация затрат, оптимальный вариант сочетания оборудования nonmetallic construction materials, cost price, growth rate of joint costs of production, production efficiency, costs optimization, the optimal variant combinations of equipment