Методы и зависимости статистического анализа многостаночного обслуживания в проектах цифрового машиностроительного производства

Актуальность. Согласно Указа Президента РФ от 01.12.2016 N 642 "О Стратегии научно-технологического развития Российской Федерации» ( п.20а. ) предусмотрен «Переход к передовым цифровым, интеллектуальным производственным технологиям, роботизированным системам, новым материалам и способам конструирования, создания систем обработки больших объемов данных, машинного обучения и искусственного интеллекта»

В этой связи важным комплексом работ по модернизации производства, технологической подготовки реконструкции и технического перевооружения производства является разработка технологической части проекта реконструкции, технического перевооружения или комплексной автоматизации:

• -    необходимость размещения нового высокоавтоматизированного технологического оборудования на существующих площадях без их расширения;

• -    решение задач ресурсосбережения в первую очередь за счет сокращения численности производственных рабочих.

Выполнение поставленных требований производится на этапе проектирования чертежей технологических планировок оборудования реорганизуемых участков и цехов по результатам комплексного решения проектно-технологических задач группирования изделий, структурной оптимизации проектных технологических процессов и плана расположения оборудования.

Цели и задачи. В настоящее время системы автоматизированного проектирования технологических планировок оборудования недостаточно ориентированы на создание «бережливого производства» путем комплексного решения вопросов организации эффективного многостаночного обслуживания. В данной публикации определены закономерности и зависимости компоновки групп многостаночного обслуживания в проектах цифрового производства.

___1_.__М__Е_Т_О__Д_Ы МАКЕТИРОВАНИЯ СОВРЕМЕННОГО ЦИФРОВОГО ПРОИЗВОДСТВА В САПР

Технологии цифрового производства – это процессы перевода цифрового дизайна в физический объект. Цифровое производство — это интегрированная компьютерная система, включающая в себя средства численного моделирования, трехмерной ( 3D ) визуализации, инженерного анализа и совместной работы, предназначенные для разработки не только конструкции изделий или технологических процессов их изготовления, но и технологической части проектов модернизации различных производств (предприятий, корпусов, цехов, участков и т.п.), например, рис.1.

Рис.1 -Пример компоновки цифрового производства в механообработке Примечание:  Система DNC (Direct Numerical Control) - система, управляющая группой станков от одной ЭВМ, имеющая общую память для хранения программ, распределяемых по запросам от станков.      Такие

УЧПУ являются устройствами высшего ранга и служат для организации согласованной работы технологических объектов, включенных в комплекс.

Трехмерную (3D) визуализацию таких объектов рекомендуется осуществлять как в специальных системах имитационного моделирования, например (Open

CIM ), рис.2, так и комнатах виртуальной реальности, рис.3. [1]

Рис.2 – Пример 3D- модели для анализа работы гибкой автоматизированной линии в среде Open CIM

Рис.3. Пример 3D-моделирования производственно-технологического центра цифрового производства вертолетных двигателей в комнате виртуальной реальности

• 2.    КОМПОНОВОЧНЫЕ РАСЧЕТЫ ГРУПП МНОГОСТАНОЧНОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ В ПРОЕКТАХ

МОДЕРНИЗАЦИИ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНОГО ПРОИЗВОДСТВА

Целью макетирования производственных подразделений в САПР технологических планировок оборудования чаще всего решение задач ресурсосбережения. В рамках данной публикации рассматриваются не все проблемы ресурсосбережения в проектах (материалосбережения, трудосбережения, фондосбережения, энергосбережения) , а только часть задач, которая связана с трудосбережением в проектах на основе внедрения систем многостаночного обслуживания (МО).

В данном разделе исследованы многофакторные регрессионные зависимости удельной площади S_уд , приходящейся на один станок, от габаритной площади станков S ст , коэффициента многостаночного обслуживания К мо и доли станков п производственного подразделения, входящих в группы МО для различных типов ресурсосберегающих компоновок оборудования в группах МО. Их использование позволяет рационально определять величину необходимых производственных площадей для размещения технологического оборудования в реконструируемом подразделении на начальных этапах проектирования.

Исследования показали, что удельная площадь, приходящаяся на один станок, находится в линейной зависимости от К мо , что было использовано в данной работе. Был определен следующий вид зависимости величины изменения удельной площади на один станок A S_yd по сравнению с компоновкой станков без многостаночного обслуживания В уд¹ от количества станков К мо , входящих в эту группу МО:

Д 5 уд = — b ■ K мо ■ 5 Уд .                               (1)

Определение коэффициента уравнения регрессии b выполнено на ЭВМ с помощью метода наименьших квадратов [3], целевым функционалом которого является выражение:

m

^ ( Д 5 уд _t — Д 5 уд _t )² ^ min ,                         (2)

i = 1

где Д Syd_t - экспериментальные значения случайной величины Д Sуд ;

Д S ydt - значение регрессии, соответствующее экспериментальной величине Д Sydt;

• m - объем ряда наблюдений.

Адекватность уравнения регрессии оценивалась статистическим критерием - остаточной дисперсией, равной (3):

σ ост

£ (A S уд,-AS уд,)2

i = 1

m - V - 1

где V - число степеней свободы.

По величине остаточной дисперсии был определен критерий Фишера

F:

mm

^ A S уд i — ^ ( A S уд i — A S уд i ) j7   i =1 _______________ i =1________________________

,

V⋅σ ост

Анализируемая зависимость является адекватной, если расчетное значение критерия Фишера больше табличного F _табл .

В данном случае установленная зависимость A S уд = f ( K мо ; n ) является адекватной экспериментальным данным по критерию Фишера. Полученные результаты сведены в табл.1. График полученной зависимости при η =1 приведен на рис.4.

Таблица 1. Коэффициент уравнения регрессии величины изменения удельной площади станка и его основные статистики.

b	Коэффициент множественной корреляции R2	Критерий Фишера расчетный F	Критерий Фишера табл
0,0341	-0,938	439,5	3,98

Выбор уравнения многофакторной регрессии для Syd производился путем сравнения различных возможных зависимостей для подбора удовлетворительного уравнения регрессии   Syd=f(KM0,Scm,n).   Были рассмотрены следующие возможные формы регрессионной зависимости: 1) линейная:

S уд = ^{( a} 0 + ^a 1 S ст + а 2 ' ^п а 3 М1 - ^S уд У

• 2)    логарифмическая:

S уд = ( а 0 + a i log (S ст ) + а 2 • п а ³ ) • ( 1 - ^S уд ) _;

• 3)    степенная:

S уД = ^{( а} 0 ^{+ a} 1 ' S ста ^{2 + а} 3 ' ^п а 4 ) ^{-( 1} - ^S уД ) .

Определение коэффициентов уравнений регрессии а₀, a i , а₂ , а₃ и а₄ выполнялось на ЭВМ с помощью итерационного алгоритма, основанного на методе наименьших квадратов.

Рис.4 – График зависимости величины изменения удельной площади A S на один станок

Исследование результатов статистической обработки данных показало, что наиболее полное соответствие для зависимостей S_yd=f(K_M0,S_cm, n ) имеет уравнение регрессии типа (7). Коэффициенты регрессии и основные статистики для различных вариантов эксперимента представлены в таблицах 2–4.

На рисунках 5-7 приведены графики многофакторной регрессии для экспериментов с различными типами компоновок групп многостаночного обслуживания при количестве единиц оборудования, входящего в группу многостаночного обслуживания, К_мо=3,0. На рис.8 приведены частные зависимости, соответствующие различным значениям доли станков η , входящих в группы МО.

Исследование графиков полученных уравнений многофакторной регрессии показало, что экономия производственной площади зависит от величины коэффициента многостаночного обслуживания и типа используемых компоновок групп МО. На графике (рис.8) наглядно показано, что круговая компоновка для всех станков рассмотренных габаритных площадей и перпендикулярная для малогабаритного оборудования являются более эффективными по показателю экономии производственной площади, чем фронтальная компоновка групп многостаночного обслуживания.

Таблица 2. Коэффициенты уравнений регрессии и их основные статистики при использовании фронтальной компоновки групп многостаночного обслуживания

а 0	а 1	а 2	а 3	а 4	Коэффициент множественной корреляции R2	Критерий Фишера расчетный F	Критерий Фишера F табл
14,87914	1,42230	-2,98103	1,05591	–	0,911	178	4,26
-5,96925	16,09068	-2,98103	1,05591	–	0,890	149
-2,34055	9,38491	0,50976	-2,98103	1,05591	0,988	5989

Таблица 3. Коэффициенты уравнений регрессии и их основные статистики при использовании перпендикулярной компоновки групп многостаночного обслуживания

а 0	а 1	а 2	а 3	а 4	Коэффициент множественной корреляции R2	Критерий Фишера расчетный F	Критерий Фишера F табл
15,24098	1,59195	-1,84542	0,82920	–	0,908	206	3,55
-15,89143	21,09803	-1,84542	0,82920	–	0,912	393
-11,32578	17,71520	0,35289	-1,84542	0,8292	0,914	539

__________________________________________________________________"Теория и практика современной науки"                №12(30) 2017

Таблица 4. Коэффициенты уравнений регрессии и их основные статистики при использовании круговой компоновки групп многостаночного обслуживания

а 0	а 1	а 2	а 3	а 4	Коэффициент множественной корреляции R2	Критерий Фишера расчетный F	Критерий Фишера F табл
15,85758	1,28514	-3,31477	0,95632	–	0,897	144	3,68
-4,41763	15,14423	-3,31477	0,95632	–	0,901	175
-2,358222	9,984610	0,477383	-3,31477	0,9563	0,911	489

__________________________________________________________________"Теория и практика современной науки"                №12(30) 2017

Sуд , 2 м

Рис.5 – График многофакторной регрессии S уд при фронтальной компоновке

групп многостаночного обслуживания, К мо =3.

Sуд ,

Рис.6 – График многофакторной регрессии S_уд при круговой компоновке групп многостаночного обслуживания, К_мо =3.

Sуд , м 2

η

м2

Sст ,

Рис.7- График многофакторной регрессии S уд при перпендикулярной компоновке групп многостаночного обслуживания, К мо =3.

Рис.8 – Сравнение различных вариантов компоновок по критерию S_уд в зависимости от типа компоновок групп многостаночного обслуживания, К мо =3.

Таким образом, были определены зависимости изменения удельной площади, приходящейся на один станок, в зависимости от его габаритной площади, количества станков в группе многостаночного обслуживания и доли станков, включенных в группы МО. Эти зависимости имеют вид:

• -    фронтальная компоновка станков в группах многостаночного обслуживания:

Sуд = (1 - 0,0341• Кмо• п)• (-2,34055 + 9,38491 ■ Sст °150976-2,98 1 03 • п105591)

• -    перпендикулярная компоновка станков в группах МО:

Sуд = (1 - 0,0341 • Кмо • п) • (-11,32578 +17,71520 ■ 5ст 0,35289-1,84 5 42 • п0,82920)

• -    круговая компоновка станков в группах МО:

Sуд = (1 - 0,0341 • Кмо • п) • (-2,35822 + 9,98461 • Sст0,47738-3,31477 • п0,95632) .

В данной работе не производилось разбиение на габаритные группы станков, а учитывались их габаритные размеры, что позволяет более точно вычислять необходимую производственную площадь участков и цехов. Эти данные обеспечивают рациональное выполнение технологических компоновок и планировок реконструируемых производственных подразделений машиностроительных предприятий в проектах создания цифровых производств.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Установлено, что в инновационных проектах модернизации (реконструкции и технического перевооружения) машиностроительного производства, в проектах цифрового производства, на участках станков с ЧПУ, мехатронных станков, модульных и многооперационных станков, в качестве приоритетных критериев является минимизация численности производственных рабочих и производственных площадей проектируемого подразделения (корпуса, цеха, участка).

Исследование графиков полученных уравнений многофакторной регрессии показало, что экономия производственной площади зависит от величины коэффициента многостаночного обслуживания и типа используемых компоновок групп многостаночного обслуживания. Показано, что круговая компоновка для всех станков рассмотренных габаритных площадей и перпендикулярная для малогабаритного оборудования являются более эффективными по показателю экономии производственной площади, чем фронтальная компоновка групп многостаночного обслуживания.