Методы математического моделирования лазерного воздействия на глазное дно для оценки терапевтического эффекта
Автор: Широканев Александр Сергеевич, Кибиткина Алена Сергеевна, Ильясова Наталья Юрьевна, Дегтярев Александр Александрович
Журнал: Компьютерная оптика @computer-optics
Рубрика: Численные методы и анализ данных
Статья в выпуске: 5 т.44, 2020 года.
Бесплатный доступ
Лечение диабетической ретинопатии с использованием лазерной коагуляции сетчатки по зонам глазного дна, выбираемым врачом, обеспечивается на основе наведения лазера, после чего осуществляется обстрел, способствующий образованию коагулятов, которые препятствуют кровоизлияниям. Основная проблема при проведении лазерной коагуляции заключается в выборе зон обстрела так, чтобы охватить все проблемные области и подобрать параметры лазерного воздействия, чтобы излишне не повредить сетчатку. У каждого пациента индивидуальная структура глазного дна. Необходимо учитывать индивидуальное строение патологических и анатомических элементов, чтобы достичь требуемого терапевтического эффекта. Терапевтический эффект достигается при образовании коагулятов во всех областях, в которых происходит кровоизлияние. Сосудистый слой должен нагреться до достаточной температуры, чтобы образовался коагулят, но при этом не должна быть повреждена сетчатка. Такой эффект можно прогнозировать при помощи математического моделирования лазерного воздействия. В настоящей работе рассматриваются методы математического моделирования лазерного воздействия, основанные на уравнении теплопроводности. Проводится сравнение методов по вычислительной сложности и устойчивости решения. Выполняется анализ возможности прогнозирования терапевтического эффекта при помощи методов математического моделирования лазерного воздействия.
Диабетическая ретинопатия, лазерная коагуляция, терапевтический эффект, математическое моделирование, уравнение теплопроводности, начальное и граничные условия
Короткий адрес: https://sciup.org/140250053
IDR: 140250053 | DOI: 10.18287/2412-6179-CO-760
Methods of mathematical modeling of fundus laser exposure for therapeutic effect evaluation
When laser coagulation of eye retina is carried out, the laser beam is directed to target retinal areas selected by an ophthalmologist. The exposure to laser light produces a photocoagulate. When using laser coagulation, the main problem is selecting both the laser exposure areas that would cover all pathological zones and the laser exposure parameters to prevent retina damage. Any patient has an individual fundus structure. The individual structure of pathological and anatomical elements must be taken into account to achieve the desired therapeutic effect. The formation of coagulates in all hemorrhage-affected areas results in the desired therapeutic effect. The vascular layer must be heated to a sufficient temperature to form a coagulate. Such an effect can be predicted using mathematical modeling of laser exposure. In this paper, we consider methods of mathematical modeling of laser exposure based on the solution of a heat equation. The methods are compared in terms of their computational complexity and solution stability. An analysis of the possibility of predicting the therapeutic effect using methods of mathematical modeling of laser exposure is carried out.
Список литературы Методы математического моделирования лазерного воздействия на глазное дно для оценки терапевтического эффекта
- Поляков, М.В. Математическое моделирование пространственного распределения радиационного поля в биоткани: определение яркостной температуры для диагностики / М.В. Поляков, А.В. Хоперсков // Вестник Волгоградского государственного университета. - 2016. - Т. 36, № 5. - С. 73-84.
- Замыцкий, Е.А. Анализ интенсивности коагулятов при лазерном лечении диабетического макулярного отека на роботизированной лазерной установке Navilas / Е.А. Замыцкий, А.В. Золотарев, Е.В. Карлова, П.А. Замыцкий // Саратовский научно-медицинский журнал. - 2017. - Т. 13, № 2. - С. 375-378.
- Ильясова, Н.Ю. Оценивание геометрических признаков пространственной структуры кровеносных сосудов // Компьютерная оптика. - 2014. - Т. 38, № 3. - С. 529-538.
- Хорин, П.А. Выделение информативных признаков на основе коэффициентов полиномов Цернике при различных патологиях роговицы человеческого глаза / П.А. Хорин, Н.Ю. Ильясова, Р.А. Парингер // Компьютерная оптика. - 2018. - Т. 42, № 1. - С. 159-166.
- Астахов, Ю.С. Современные подходы к лечению диабетического макулярного отека / Ю.С. Астахов, Ф.Е. Шадричев, М.И. Красавина, Н.Н. Григорьева // Офтальмологические ведомости. - 2009. - Т. 4. - С. 59-69.
- Kozak, I. Modern retinal laser therapy / I. Kozak, J. Luttrull // Saudi Journal of Ophthalmology. - 2014. - Vol. 29, Issue 2. - P. 137-146.
- Поляков, М.В. Численное моделирование динамики распространения температуры в биологической ткани / М.В. Поляков; под ред. Д.А. Новиковой, А.А. Ворониной. - Материалы всероссийской школы-конференции молодых ученых. - 2015. - С. 971-978.
- Ильясова, Н.Ю. Диагностический комплекс анализа изображений сосудов глазного дна / Н.Ю. Ильясова // Биотехносфера. - 2014. - Т. 3, № 33. - С. 20-24.
- Ильясова, Н.Ю. Методы цифрового анализа сосудистой системы человека. Обзор литературы / Н.Ю. Ильясова // Компьютерная оптика. - 2013. - Т. 37, № 4. - С. 511-535.
- Ильясова, Н.Ю. Биомеханические характеристики сосудов для цифрового анализа изображений глазного дна / Н.Ю. Ильясова, А.В. Куприянов, Н.А. Гаврилова, Г.А. Шилкин, Н.И. Ланевская // Биомеханика глаза. III семинар: сборник трудов. - 2002. - С. 18-30.
- Сойфер, В.А. Методы компьютерного анализа диагностических изображений глазного дна / В.А. Сойфер, Н.Ю. Ильясова, А.В. Куприянов, А.Г. Храмов, М.А. Ананьин // Технология живых систем. - 2008. - Т. 5, № 5-6. - C. 61-71.
- Симчера, В.М. Методы многомерного анализа статистических данных / В.М. Симчера. - М: Финансы и статистика, 2008. - 400 с. - 978-5-279-03184-9.
- ISBN: 9785279031849
- Fukunaga, K. Introduction to statistical pattern recognition / K. Fukunaga. - New York, London: Academic Press, 1972. - 369 p.
- Пушкарева, А.Е. Методы математического моделирования в оптике биоткани: Учебное пособие / А.Е. Пушкарева. - СПб: СПбГУ ИТМО, 2008. - 103 с.
- Liu, G. Digital focusing of OCT images based on scalar diffraction theory and information entropy / G. Liu, Z. Zhi, R.K. Wang // Biomedical Optics Express. - 2012. - Vol. 3, Issue 11. - P. 2774-2783.
- Jiang, H. Morphologic features of retina pigment epithelial around fluorescein leakage sites in acute central serous chorioretinopathy before and after laser coagulation / H. Jiang, Y. Quanyong, J. Xiaoyan, X. Guoxu // Chinese Journal of Ocular Fundus Diseases. - 2016. - Vol. 32, Issue 3. - P. 266-269.
- Kistenev, Y. Modeling of IR laser radiation propagation in bio-tissues / Y. Kistenev, A. Buligin, E. Sandykova, E. Sim, D. Vrazhnov // Proceedings of SPIE. - 2019. - Vol. 11208. - 112081Q.
- Moës, N. Imposing Dirichlet boundary conditions in the extended finite element method / N. Moës, E. Béchet, M. Tourbier // International Journal for Numerical Methods in Engineering. - 2006. - Vol. 67, Issue 12. - P. 1641-1669.
- Wolfram, S. The Mathematica book (3rd ed.) / S. Wolfram // Assembly Automation. - 1999. - Vol. 19, Issue 1. - P. 77-77.
- Самарский, А.А. Схемы повышенного порядка точности для многомерного уравнения теплопроводности / А.А. Самарский // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1963. - Т. 3(5). - С. 812-840.
- Математический анализ. Числовые и функциональные ряды / Е.М. Рудой. - Новосибирск: НГПУ, 2010. - 95 с.
- Хватцев, А.А. Дифференциальные уравнения в частных производных / А.А. Хватцев. - Псков: Псковский государственный университет, 2016. - 80 с.
