Методы обучения и научные методы в преподавании математики

Под методом обучения в дидактике понимают упорядоченные способы взаимосвязанной деятельности учителя и учащихся, направленные на достижение учебно-воспитательных задач. Нет четких критериев, позволяющих отделить методы от приемов, поэтому на практике между этими понятиями трудно провести резкую границу. Бессмысленно делить методы и приемы обучения на «новые», т. е. более прогрессивные, и традиционные, якобы изжившие себя. Только комбинируя различные методы — и традиционные, и «новые» — учитель может добиться серьезных успехов в работе. Для этого ему нужно отчетливо представлять достоинства и недостатки каждого метода, условия его применения.

В обучении математике используются и общедидактические методы, и разработанные в специфических условиях преподавания данной дисциплины. Основой многих из них являются научные методы: индукция, дедукция, аналогия и т. д. Последние используются как прямо, так и косвенно посредством методов обучения. Рассмотрим сущность некоторых из перечисленных методов и основные направления их применения. Индукцией называется такой метод рассуждений, при котором общий вывод (гипотеза) основывается на изучении отдельных частных фактов. Если рассматриваются все частные факты (случаи) без исключения, то индукция называется полной, в противном случае — неполной. Неполная индукция может привести к ошибочному выводу (ошибочной гипотезе). Вывод, сделанный на основе полной индукции, всегда является достоверным, если не допущены ошибки в рассуждениях.

Дедукция — форма мышления, при которой утверждение логически выводится из некоторых данных утверждений. Чтобы доказать какую-либо теорему, следует свести ее к аксиомам или ранее доказанным теоремам. Полная индукция также может служить примером дедуктивного доказательства. Чтобы убедиться в этом, достаточно обратить внимание на характерное для полной индукции умозак лючение: «Так как рассмотрены все возможные случаи, то доказываемое утверждение справедливо».

Аналогией называется рассуждение, имеющее следующую схему:

А имеет свойства о, Ь_л с, d;

В имеет свойства а, Ь, с.

Вероятно, В обладает свойством d.

В творчестве ученых аналогия играет важную роль. Она может подсказывать существование еще не известной теоремы, способ ее ; доказательства, путь решения задачи. Самое 1 широкое применение аналогия находит и в преподавании математики, являясь основой одного из важнейших методов обучения — обучения по образцу. Учитель должен показывать образец выполнения того или иного действия, например изложения доказательства теоремы, решения задачи и т. д.

Рассмотрим некоторые специфические методы, которые применяются в преподавании математики. Сущность метода целесообразных задач сводится к тому, что для лучшего понимания изучаемого материала учащимся предлагают подготовительные задачи. Они могут готовить учащихся к пониманию нового определения, к «открытию» теоремы, к пониманию ее доказательства, к самостоятельному решению задачи. Иногда с помощью целесообразно подобранных задач излагается вся тема.

Метод целесообразных задач разрабатывался известным русским методистом С. И. Шо-хор-Троцким, хотя идея была известна ранее. : В настоящее время этот метод широко используется авторами учебников и учителями, однако во многих случаях его применение : неоправданно широко. Рассмотрим условия применимости данного метода. При изложении новой темы с использованием метода целесообразных задач желательно подбирать минимальное число подготовительных задач, причем одна и та же задача может быть рассмотрена несколько раз, помогая оттенить отдельные детали темы. Следует отметить, что в основе метода целесообразных задач лежит неполная индукция. В случаях, когда мы под готавливаем учащихся к пониманию доказательства теорем, чаще всего выступает другой научный метод — дедуктивный. В свою очередь, метод целесообразных задач является разновидностью более общего метода обучения — эвристического.

В дидактике наиболее распространены два подхода к классификации методов обучения. Один из них исходит из источников знаний (словесные, наглядные, практические методы). В основе другой классификации лежат цели, содержание и характер познавательной деятельности учащихся (объяснительно-иллюстративный, репродуктивный методы, метод проблемного изложения знаний, эвристический, исследовательский методы). Если первая классификация методов обучения отражает в основном форму деятельности учителя и ученика, то вторая исходит из содержания этой деятельности. Однако содержание и форма неразрывны, поэтому понять сущность явления можно лишь с учетом его содержания и формы. Исходя из этого представляется целесообразным описание методов обучения. Одновременно учитываются и содержание деятельности учителя и ученика (внутренняя сторона методов), и ее форма (внешняя сторона методов).

Остановимся подробнее на группах репродуктивного, эвристического и исследовательского методов ввиду их широкого использования в обучении математике.

Репродуктивный метод. Его сущность заключается в том, что учитель организует деятельность учащихся по воспроизведению переданных им знаний и показанных способов деятельности. Важное место в реализации этого метода занимают упражнения.

В рамках системы методов обучения по характеру познавательной деятельности учащихся одной из форм репродуктивного метода обучения является алгоритмизация. Ее суть состоит в том, что ученику дается алгоритм (система предписаний), следуя которому он овладевает определенными умениями. Алгоритмизация эффективна тогда, когда учащимся нужно овладеть сложным понятием, имеющим несколько признаков, или сложным умением. Здесь необходимо давать учащимся четкие последовательные предписания выполнения тех или иных действий. Данный метод используется довольно широ ко, однако не весь учебный материал можно разделить на определенные шаги, последовательно предъявляемые учащимся для проработки.

Эвристический метод. Сущность заключается в том, что учитель вовлекает учащихся в процесс «открытия» различных факторов, самостоятельной формулировки теорем, выполнения отдельных этапов исследования. Учитель конструирует упражнение, расчленяет его на вспомогательные, намечает шаги поиска, а ученик делает шаги. Посредством упражнений учащиеся подводятся к ознакомлению с фактами, к усвоению понятий, умений.

Упражнения используются при усвоении различных приемов, при поэлементном овладении умением. Например, выделив компоненты умения применять геометрические преобразования в конкретных ситуациях, мы предлагаем учащимся упражнения, формирующие выделенные умения, а вместе с тем обеспечивающие и поэлементное формирование метода. С помощью упражнений легко осуществляется разбивка математического текста на небольшие фрагменты, их самостоятельное изучение учащимися, контроль за усвоением материала.

Одним из вариантов рассматриваемого метода является эвристическая беседа. Сущность ее в том, что учитель разрабатывает систему вопросов к учащимся, использование которой приводит к достижению постановленной цели. Этот вид эвристического метода в сочетании с другими целесообразен при обобщении, систематизации учебного материала.

Исследовательский метод. Призван обеспечить овладение методами научного познания, формирование черт творческой деятельности и потребности в ней. Сущность заключается в способе организации поисковой творческой деятельности учащихся по решению новых для них проблем, возникших в процессе обучения. Решение этих проблем предполагает осуществление всех этапов научного исследования: определение целей и задач, наблюдение, эксперимент, выдвижение гипотезы, построение плана исследования, его реализация и т. д. В обучении математике проблемные ситуации, как правило, возникают при выполнении упражнений. Рационально построенная совокупность упражнений может позволить организовать самосто- ятельное доказательство теорем учащимися и овладение ими различными приемами доказательства.

Следует постепенно готовить учащихся к выполнению исследовательских работ. Этому способствует привлечение эвристического метода. Ученикам предлагают провести эксперимент, сформулировать выводы, обосновать их. Приведем пример, доказывающий возможность применения исследовательского метода в обучении геометрии. Предположим, что учащиеся знакомы с понятием параллелограмма, его свойствами и признаками. Выполняя перегибание различных моделей параллелограмма, ребята приходят к выводу, что некоторые из них имеют оси симметрии. Исследуются свойства параллелограмма, имеющего ось симметрии. Учащиеся видят, что частные случаи параллелограмма (прямоугольник, ромб, квадрат) определяются расположением и числом его осей симметрии. Затем изучаются эти виды параллелограмма: выделяются их общие свойства, различия, рассматривается практическое применение полученных результатов.

Таким образом, можно сделать основные выводы:

• —    знание о методах обучения и правильный их подбор играют существенную, а возможно, главную и определяющую роль в обучении математике;

— выбор методов обучения математике не может быть произвольным: учителю необходимо каждый раз учитывать многие зависимости. Прежде всего определяются главная цель и конкретные задачи, которые будут решаться на уроке. Они «задают» группу методов, в общих чертах применимых для достижения намеченных задач. Далее следует целенаправленный выбор оптимальных путей, позволяющих наилучшим образом осуществить познавательный процесс;

• —    задача оптимизации методов обучения заключается в том, что в имеющихся условиях из множества методов необходимо выделить обеспечивающие наивысшую эффективность обучения;

• — - для эффективности процесса обучения используют совокупность методов обучения математике, так как их взаимное дополнение усиливает совместное действие;

• —    эвристика обеспечивает самостоятельное движение к знаниям, а также получение прочных, оперативных знаний и умений, но вместе с тем она требует усилий и времени для достижения этих результатов;

• —    варьирование заданий в зависимости от типа урока дает учителю возможность конструировать содержание познавательной и практической деятельности обучаемых.

ФОРМИРОВАНИЕУЧЕ БИО-КОММУНИКАТИВНЫХ УМЕНИЙМЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

Учебно-коммуникативные умения рассматриваются нами как одна из групп общеучебных умений наряду с учебно-интеллектуальными, учебно-деятельностными, учебно-организационными, учебно-информационными умениями. Их специфика заключается в том, что они являются определенным инструментом учения, формируются и развиваются в процессе обучения любой дисциплине, применяются во всех предметных областях.

В наиболее широком значении коммуникация рассматривается как смысловой аспект общения и социального взаимодействия. Коммуникация предполагает не только обмен информацией, но и достижение некой общности — установление контактов, кооперацию (организацию и осуществление общей деятельности), а также процессы межличностного восприятия, включая понимание партнера.