Методы применения матриц при создании моделей группового преследования

Введение. Очевидно, что в ближайшее время сохранят актуальность вопросы оснащения движущихся робототехнических комплексов элементами автономного управления. Это требует развития моделей группового преследования. Отметим, что оптимизация в задачах преследования сводится к построению оптимальных траекторий (кратчайшие траектории, траектории с дифференциальными ограничениями, показатели расхода топлива). При этом не рассматриваются аспекты автоматизированного распределения по целям при групповом преследовании. Для восполнения этого пробела выполнена представленная научная работа. Ее результатом должно стать построение модели автоматизированного распределения преследователей по целям в групповом преследовании.Материалы и методы. Для изучения группового преследования множества целей сформирована матрица. Управляющие параметры движения преследователей модифицированы по минимальной кривизне траектории. Детально рассмотрены методы погони и сближения. Показаны возможности модификации метода параллельного сближения. Матричное моделирование задействовали для построения схемы группового преследования множества целей. Перечисленные процессы проиллюстрированы функциями в заданных системах координат и анимацией. Как база функций построены блок-схемы фазовых координат преследователя на следующем шаге, времени и расстояния достижения преследователем цели. В ряде случаев расположение целей и преследователей определено как точки на окружности Аполлония. Матрица сформирована по выборкам, соответствующим распределению преследователей по целям.Результаты исследования. Рассмотрены девять вариантов погони, параллельного, пропорционального и трехточечного сближения на плоскости и в пространстве. Рассчитано максимальное значение времен достижений целей. Отмечены случаи, когда вектор скорости преследователя направлен произвольно и в точку на окружности Аполлония. Отмечено, что трехточечный метод сближения удобен, если цель движется по баллистической траектории. Для модификации метода параллельного сближения на плоскости строится сеть параллельных линий. При этом учтены длина дуги линии (которая может быть произвольной формы) и массив опорных точек траектории цели. С данными элементами составлено и решено уравнение. На массиве выборок с соответственными значениями времен найдено минимальное время, то есть определено оптимальное время одновременного группового достижения множества целей. Для унифицированного обращения к библиотеке выражен управляющий вектор через однопараметрическое семейство параллельных плоскостей. Сформирована библиотека расчетов управляющих векторов. Показан пример применения матричного моделирования к групповому преследованию. Представлена схема группового преследования множества целей. Для двух целей и трех преследователей рассмотрены шесть выборок, соответствующих распределению преследователей по целям. Данные представлены в виде матрицы. По итогам научных изысканий создана и зарегистрирована программа для ЭВМ «Модель параллельного сближения на плоскости группы преследователей с одновременным достижением цели».Обсуждение и заключение. Исследованы методы использования матриц при моделировании группового преследования. Показана возможность модификации метода параллельного сближения. Матричное моделирование группового преследования позволяет выстроить его схему для множества целей. Матрица распределения преследователей по целям будет генерироваться в каждый момент времени. Методы формирования матриц распределения преследователей и целей представляют интерес при проектировании систем виртуальной реальности, для задач с моделированием процесса группового преследования, убегания, уклонения. Метод динамического программирования при формировании матрицы распределения преследователей по целям открывает возможность автоматизации распределения с оптимизацией по заданным параметрам.