Методы снижения ПИК-фактора сигналов FBMC на основе дискретно-нелинейной системы Спротта, реализованной над конечным полем Галуа

На сегодняшний день беспроводные технологии являются одним из самых быстроразвиваю-щихся и перспективных направлений в телекоммуникационной индустрии. Беспроводная связь сохраняет высокую доступность для абонентов за счет эффективной организации множественного доступа.

Хорошо известные принципы временного, кодового или частотного разделения абонентов уже не позволяют в полной мере соответствовать предъявляемым требованиям к современным системам. Поэтому в данной сфере активно ведутся исследования с целью создания новых более эффективных методов множественного доступа.

Одним из таких методов является метод мультиплексирования с использованием банка фильтров (Filter Bank Multicarrier, FBMC), который характеризуется более высокой спектральной эффективностью по сравнению с методом мультиплексирования с ортогональным частотным разделением каналов (Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM). Данный метод позволяет принимать асинхронные данные и разделять несмежные поддиапазоны в частотной области, что делает его более устойчивым к смещению несущей [1].

FBMC предполагает использование для каждой поднесущей модулированного фильтра-прототипа с хорошей частотно-временной локализацией, удовлетворяющего свойству Найквиста [2]. Формирование сигналов FBMC происходит следующим образом: двоичная информация моделируется при помощи сложного алфавита модуляции, после чего разделяется на действительную и мнимую составляющие сложного символа модуляции FBMC, которые передаются со смещением по времени. Однако, передаваемые символы FBMC перекрываются во временной области, а специальная конструкция фильтра позволяет разделять символы на приемнике [3].

Основным критерием оценки энергетической эффективности систем связи с FBMC является пик-фактор (Peak-to-Average Power Ratio, PAPR). Высокое значение пик-фактора оказывает влияние на достоверность приема и скорость передачи данных.

В исследовании [4] авторы предлагают гибридный метод сокращения PAPR систем связи с видимым светом на основе FBMC, который представляет собой комбинированный модифицированный метод отсечения со смещением и преобразованием Адамара. Преимущество преобразования Адамара заключается в уменьшении пик-фактора без ущерба для частоты битовых ошибок.

В статье [5] рассматривался метод оптимизации фазы перекрытия частичной последовательности передачи (Partial Transmit Sequence, PTS) с использованием алгоритма оптимизации фазы искусственной пчелиной семьи (Artificial Bee Colony Phase Optimization, ABC) для системы FBMC-OQAM. Ключевой особенностью данного метода является снижение пик-фактора за счет применения метода перекрывающихся PTS и снижения вычислительной сложности процесса благодаря использованию фазовой оптимизации ABC. Предлагаемый авторами метод уменьшает PAPR на 1,9 дБ в сравнении с традиционным методом PTS.

Целью данной работы является анализ методов снижения пик-фактора сигналов FBMC на основе дискретно-нелинейных систем Спротта, реализованных над конечным полем Галуа.

Методы снижения пик-фактора

Одним из показателей энергетической эффективности систем с FBMC является PAPR, оценка которого производится следующим образом [6–7]:

² peak

x

PAPR dB = 10log_w     2

x rms

,

x peak – квадрат максимальной амплитуды, – квадрат среднего значения амплитуды сиг- где

² rms

нала.

С целью проведения оценки пик-фактора применяется дополнительная кумулятивная функция распределения (Complementary Cumulative Distribution Function, CCDF), которая показывает вероятность превышения PAPR желаемого порогового значения [8].

Существует различные методы улучшения PAPR, такие как: амплитудное ограничение, кодирование, вероятностные методы, техника адаптивного предыскажения, DFT-Spreading, инжектирования поднесущих и др. [9].

Наиболее интересным для исследования с точки зрения практического применения и получаемого результата является вероятностный метод, принцип работы которого состоит в том, что скремблирование модулированных данных и передача потока осуществляется с минимальным значением PAPR, таким образом, сигналы с большим значением пик-фактора не исключаются, а снижается вероятность их появления.

Среди вероятностных методов выделяют следующие: частичная последовательность передачи, селективное отображение (Selective Mapping, SLM), резервные несущие (Tone Reservation, TR).

Метод PTS зарекомендовал себя как один из эффективных методов решения проблемы высокого пик-фактора в системах OFDM. Поэтому в работе рассматриваются метод частичной последовательности передачи, скремблирование, а также комбинированный метод, включающий PTS и скремблирование.

Принцип работы метода PTS состоит в разделении блока входных данных на непересека-ющиеся подблоки, которые умножаются на фазовую последовательность b = e^ , получаемую с помощью алгоритма оптимизации, направленного на минимизацию значения PAPR. Результаты генерируют набор возможных сигналов, из которых выбирается сигнал с наименьшим PAPR.

Кроме того, с целью восстановления исходных данных дополнительно передается информация об индексе оптимального фазового коэффициента, при котором достигается минимальный пик-фактор.

Таким образом, метод частичной последовательности передачи уменьшает пик-фактор путем снижения вероятности появления модулированных поднесущих с той же фазой. Фазовый вектор выбирается из псевдослучайной последовательности (ПСП). Скремблирование информации также осуществляется с известной ПСП.

Одним из источников ПСП может быть динамический хаос, который обеспечивает формирование сложных и непредсказуемых сигналов. Системы Спротта относятся к искусственно сконструированным моделям нелинейной динамики [10–11].

В общем виде системы Спротта могут быть представлены следующим образом:

• x: —A 1 ■ x + B 1 'X-y + C ■ y + D_t у yzz + E_x ■ z ² + F1 zz + G^

• • y = A 2 x² + B ₂ -x + C 2 -Ezz + D 2 у^{2 2} +Е ₂- y + F₂- y-z + G 2- z ² + H ₂ zz + 2 ₂

Z = A 3 x² +B 3 -x + C3-Eyy + D 3- E-z + E 3 ■ у ² +F3- y + G 3 -z + H 3

где A ₁, B ₁, C ₁, D ₁, E ₁, F ₁, G ₁, A ₂, B ₂, C ₂, D ₂, E ₂, F ₁, G ₂, H ₂, I ₂, A ₃, B ₃, C ₃, D ₃, E ₃, F ₃, G ₃, H ₃ – подбираемые под каждую систему уравнений коэффициенты.

В работе ПСП формируются на основе систем Спротта, реализованных над полем Галуа GF(216). При формировании ПСП используется 16 систем Спротта, а сами системы записываются в виде рекуррентных выражений, соответствующих их численному решению методом Эйлера. На каждом этапе вычислений осуществляется псевдослучайный выбор номера одной из 16 систем Спротта. Таким образом, производится перемешивание систем. После каждой итерации складываются три 16-битных числа, полученные в двоичной форме записи (соответствующие текущим значениям x, y, z), затем по четырем младшим битам результата определятся номер системы уравнений для следующей итерации. Таким образом, при каждой последующей итерации выбирается новая система уравнений.

Далее в работе приведены результаты оценки пик-фактора для трех систем с FBMC.

Оценка пик-фактора систем с FBMC

Для повышения эффективности снижения PAPR было принято решение о внедрении комбинированного использования двух методов: PTS и скремблирования. Рассматриваются результаты моделирования при использовании исключитель- но метода PTS и их сравнение с результатами при комбинированном использовании обоих методов с применением скремблирования.

Для оценки распределения получаемых значений PAPR в работе использована функция CCDF.

На рисунке 1 представлены результаты снижения PAPR при применении метода частичной последовательности передачи с различным количеством итераций, где количество итераций – это число попыток нахождения наименьшего пик-фактора, путем перебора фазовых последовательностей.

Рисунок 1. CCDF для метода частичной последовательности передачи при разном числе итераций

При увеличении числа итераций с 4 до 8 наблюдается снижение пик-фактора на 2,7 и 3,31 дБ по сравнению с обычной системой FBMC без применения метода частичной последовательности передачи. При увеличении количества итераций до 12 и 16 пик-фактор уменьшается на 3,56 и 3,72 дБ, соответственно.

На рисунке 2 представлены результаты исследования CCDF при комбинированном использовании методов скремблирования и частичной последовательности передачи, где также сравниваются результаты при разном числе итераций.

При увеличении числа итераций с 4 до 8 наблюдается снижение пик-фактора на 3,5 и 4,02 дБ, соответственно, по сравнению с системой без использования методов снижения пик-фактора. При использовании 12 и 16 итераций пик-фактор снижается на 4,33 и 4,53 дБ, соответственно.

В работе также исследовано влияние количества окон в методе PTS на снижение пик-фактора, где под окном подразумевается длина разделения символа. На рисунке 3 показаны результаты исследования CCDF при комбинированном использовании метода скремблирования и PTS с разным числом окон.

При использовании 4, 8 и 16 окон отмечается снижение PAPR с 4,04 до 4,09 дБ в сравнении с исходной системой. При использовании 32 окон пик-фактор снижается на 4,24 дБ.

PAPR, дБ

Рисунок 2. CCDF для комбинированного метода частичной последовательности передачи и скремблирования при разном числе итераций

Рисунок 3. CCDF для комбинированного метода частичной последовательности передачи и скремблирования при разном количестве окон

Заключение

В работе проведен анализ методов снижения пик-фактора сигналов FBMC. Снижение пик-фактора сигналов FBMC выполнено с помощью методов частичной последовательности передачи, скремблирования, а также комбинированного метода, включающего оба способа. В каждом методе использовались псевдослучайные последовательности, сформированные на основе дискретно-нелинейной системы Спротта, реализованной над конечным полем Галуа.

В результате моделирования выявлено, что применение методов снижения пик-фактора дает возможность снизить пик-фактор как минимум на

2,7 дБ, а в наилучшем случае - на 4,53 дБ. Использование комплексного метода PTS и скремблирования способствует чуть более, хоть и незначительно, эффективному улучшению пик-фактора п сравнению с использованием исключительно метода частичной последовательности передачи. Так, при комбинированном методе и 4 итерациях обеспечивается снижение PAPR на 3,5 дБ, что дает снижение пик-фактора на 0,8 дБ больше, чем при использовании исключительно метода частичной последовательности передачи.

Кроме того, увеличение числа итераций метода частичной последовательности передачи также дает выигрыш, выраженный в снижении пик-фактора, например, при увеличении количества итераций с 4 до 16 пик-фактор снижается на 3,5 и 4,53 дБ соответственно, по сравнению с системой без применения частичной последовательности передачи . К оличество окон в методе частичной последовательности передачи не оказывает существенного влияния на снижение пик-фактора.