Методы вибродиагностики сухого трения в упруго- фрикционных колебательных системах

<

mx + k2(x - q) + bx = P0 cos(^t + ^)

k1 q + Fsignq + k2(q - x) = 0

где координаты и коэффициенты соответствуют обозначениям на рис.1.

Исследование особенностей колебаний рассматриваемой системы осуществлялось путем численного математического моделирования системы (1) в среде Simulink /MatLab. Блок-схема Simulink-модели представлена на рис. 2, а подсистема моделирования силы сухого трения – на рис. 3. Сложность представления силы сухого трения при моделировании вызвана возможностью блокировки фрикционной связи, при которой сила сухого трения покоя противоположна по направлению и равна по величине сумме внешних активных сил, а также возможным превышением предельной силы трения покоя (при страгивании) над силой трения движения.

Рис. 1. Расчетная динамическая схема упруго-фрикционной системы с 1,5 степенями свободы

Рис. 2. Блок-схема математического моделирования упруго-фрикционной системы в среде Simulink/MatLab

Рис. 3. Подсистема моделирования силы сухого трения в среде Simulink/MatLab

Математическое моделирование рассматриваемой системы подтвердило проявление основных особенностей колебаний:

• -    наличие непрерывного интервала резонансных частот Ω 1 …Ω 2 ,

  где Q 1 =

  
  

  k ₁ k ₂

  
  

  \ ( k 1 + k 2 ) m

  
  

  ; ^ 2

  
  
  

• -    смещение резонансных частот в область больших значений при увеличении силы сухого трения;

• -    специфика формы петли гистерезиса (рис. 4);

• -    изменчивость структуры колебательной системы;

• -    существование бифуркационных точек на АЧХ и соответствующих им критических

амплитуд раскрытия и блокировки фрикционной связи.

Изменение структуры системы, происходящее при раскрытии или блокировке элемента сухого трения, будет иметь место в тот момент, когда амплитудное значение упругой силы в первой ступени k 2 (x-q ) max станет равной предельной силе сухого трения покоя F pok во второй ступени, т.е. при некоторой критической амплитуде вибросмещения:

k 2 a kp = F pok ; ⁽²⁾

где A kp – критическая амплитуда вибросмещения массы m , соответствующая моменту разблокировки (или блокировки) фрикционной связи.

Рис. 4. Силовая диаграмма (петля гистерезиса) упруго-фрикционной системы без учета вязкого сопротивления

Выполнение условия (2) позволяет построить на этой основе процедуру идентификации силы сухого трения в упруго-фрикционной системе [8], которая будет заключаться в определении критической амплитуды колебаний A kp , измерении коэффициента жесткости k 2 первой ступени и расчета действующей силы сухого трения F по формуле (2).

Определить значение A kp , соответствующее моменту разблокировки фрикционной связи, можно следующим образом. Если при заблокированной фрикционной связи плавно увеличивать амплитуду вынуждающей силы P 0 и устанавливать зависимость амплитуды колебаний A от P 0 : A=f(P 0 ) , (например, графически), то при достижении критической амплитуды A kp и раскрытии фрикционной связи на графике данной зависимости появится излом (см. рис.5). Появление излома связано с изменением структуры колебательной системы и началом рассеяния энергии силами сухого трения.

Наиболее контрастным изменение углов наклона участков на графиках зависимостей A=f(P0) будет при возбуждении колебаний на резонансной частоте Ω2, соответствующей заблокированной фрикционной связи (кривая 1 на рис. 5). В этом случае срыв резонансных колебаний, происходящий при разблокировке фрикционной связи, будет наиболее резким, а соответствующая ему критическая амплитуда будет определена по излому графика с наибольшей чувствительностью и точностью. При возбуждении колебаний вне резонансной частоты переход от колебаний при заблокированной фрикционной связи к колебаниям при скользящем фрикционном контакте будет более плавным и менее контрастным (кривые 2 и 3 на рис. 5), что отрицательно скажется на точности и чувствительности определения критической амплитуды колебаний Akp .

Рис. 5. Зависимость амплитуды колебаний от амплитудного значения гармонической вынуждающей силы (1 – на резонансной частоте ω=Ω 2 , 2 и 3 – вне резонансной частоты ω> Ω 2 и ω< Ω 2 соответственно)

Аналогичный подход использован при вибрационной диагностике силы сухого трения в демпфере лопатки турбины [9], т.к. данная система также относится к упругофрикционным. На рис. 6 представлена схема устройства для определения силы сухого трения в демпфере 1 лопатки 2 турбины, которое также включает электромагнитный возбудитель колебаний 3 и управляющий силовой генератор 4. Для регистрации амплитуды колебаний на свободном конце лопатки 2 установлен датчик 7, соединен-ный с вибропреобразовательным устройством 5 и измерительным устройством 6.

Рис. 6. Схема устройства для определения силы сухого трения в демпфере лопатки турбины

Диагностическую процедуру реализуют следующим образом. В предварительно заблокированной демпфером 1 лопатке 2 возбуждают резонансные колебания первой изгибной формы, воздействуя на неё гармонической силой, постепенно увеличивающейся по величине. Увеличение амплитудного значения P 0 вынуждающей силы производят до момента разблокировки демпфера 1, который определяют, например, по излому графика зависимости A=f(P 0 ) (рис. 7), а полученную при этом амплитуду колебаний конца лопатки A kp используют для определения действующей силы сухого трения:

⁼ экв кр ;

где k экв – коэффициент эквивалентной из-гибной жесткости на свободном конце лопатки при заблокированном демпфере.

Рис. 7. График зависимости амплитуды A колебаний первой изгибной формы свободного конца лопатки от амплитудного значения вынуждающей гармонической силы P 0

Анализ рассмотренного метода вибрационной диагностики позволяет сформулировать его достоинства:

• -    возможность идентификации силы сухого трения в упруго-фрикционных системах с высокой степенью точности и чувствительности;

• -    возможность использования маломощных возбудителей колебаний за счет возбуждения колебаний на резонансной частоте;

• -    малое количество измеряемых параметров, простота аппаратурной реализации.

К недостаткам метода следует отнести необходимость построения графика зависимости A=f(P 0 ) для определения критической амплитуды колебаний, а также то, что данным методом определяется предельная сила трения покоя (страгивания), а не сила трения движения.

Выводы:

• 1.    Разработана Simulink-модель компьютерного моделирования вынужденных колебаний упруго-фрикционных систем.

• 2.    Рассмотрен метод идентификации силы сухого трения в упруго-фрикционных динамических системах, отмечены его достоинства и области применения.

• 3.    Представлен пример реализации вибрационной диагностики силы сухого трения в демпфере лопатки турбины.

Работа выполнена при поддержке гранта Кур-скГТУ 1.77.09П/12.