Многофакторная корреляционно-регрессионная модель производства картофеля

Одним из ключевых показателей производства картофеля является валовой сбор, на величину которого оказывают воздействие многие факторы, степень влияния которых позволяет оценить многофакторный корреляционно-регрессионый анализ. Удобнее всего осуществлять такой анализ с использованием различных пакетов прикладных программ, среди которых следует отметить MS Excel и STATGRAPHICS. Для проведения многофакторного корреляционно-регрессионного анализа производства картофеля определим исходные данные, оформим их в таблице:

Валовой сбор – зависимая переменная Y, тыс.т.

Объясняющие переменные:

X 1 – начисленная за год заработная плата с/х работникам, тыс. руб.;

X 2 – среднегодовая численность с/х работников, чел.;

X3 – энергообеспеченность, л.с. на 100 га с/х угодий;

X4 –доля трактористов-машинистов в общей численности с/х работников%.

Первоначально в модель включим все факторы, воспользуемся инструментом Множественная регрессия в STATGRAPHICS, полученные результаты отразим в таблице.

Таблица 1  – Результаты регрессионного анализа модели с 4

объясняющими переменными

Parameter	Estimate	Standard Error	T Statistic	P-Value
CONSTANT	9,38021	11,216	0,836325	0,4134
Col_2	-0,000450149	0,000134357	-3,35039	0,0034
Col_3	0,0958994	0,0243887	3,93212	0,0009
Col_4	0,0344132	0,0328693	1,04697	0,3082
Col_5	-0,309539	0,384677	-0,804673	0,4310

Таблица 2 – Результаты дисперсионного анализа модели с 4

объясняющими переменными

Source	Sum of Squares	Df	Mean Square	F-Ratio	P-Value
Model	5234,84	4	1308,71	6,43	0,0019
Residual	3865,87	19	203,467
Total (Corr.)	9100,71	23

При этом получена следующая регрессионная статистика:

R-squared = 57,5212 percent

R-squared (adjusted for d.f.) = 48,5783 percent

Standard Error of Est. = 14,2642

Mean absolute error = 7,81926

Durbin-Watson statistic = 2,0167 (P=0,5565)

Lag 1 residual autocorrelation = -0,0107049

Уравнение полученной модели выглядит следующим образом:

̂=9,38021-0,000450149  +0,0958994  +0,0344132

- 0,309539^4

Каждый из коэффициентов, интерпретируется как величина изменения валового сбора при условии, что данный фактор изменяется на принятую единицу измерения, а остальные факторы остаются постоянными при средних уровнях.

Так, коэффициент условно чистой регрессии b₁ означает, что при увеличении начисленной за год заработной платы с/х работников на 1 тыс. руб. и при неизменности среднегодовой численности с/х работников, доли трактористов-машинистов и энергообеспеченности, валовой сбор картофеля снизится в среднем на 0,00045 тыс. т или 4,5 ц. Коэффициент b 2 означает, что при увеличении среднегодовой численности с/х работников на 1 чел., валовой сбор увеличится на 0,0958994 тыс. т. Коэффициент b 3 означает, что при увеличении энергообеспеченности на 1 л.с. на 100 га, валовой сбор картофеля увеличится на 0,0344132 тыс. т. При увеличении доли трактористов-машинистов в общей численности с/х работников на 1%, валовой сбор увеличится на 0,309539 тыс.т.

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение для каждой переменной с помощью функции СТАНДОТКЛОН в MS Excel.

G x1 =104078,7; G x2 =573,5; G x3 =92,4; G x4= 8,3; G у =19,9

Рассчитаем бета-коэффициенты:

104078,7

β = 0,000450149 ×        = 2,354

19,9

573,5 β = 0,0958994 ×     = 2,764

Z                   19,9

92,4

β =0,0344132×    = 0,160

d                   19,9

8,3 β = 0,309539 × = 0,129

Интерпретация бета-коэффициентов такова: при изменении фактора X 1 на одно его среднее квадратическое отклонение от средней величины и при постоянстве других факторов результативный признак отклонится от своего среднего уровня на 2,354 его среднего квадратического отклонения. Остальные коэффициенты интерпретируются аналогично. Так как все стандартизированные коэффициенты выражены в одинаковых единицах измерения, в Ϭ_y, они сравнимы между собой, и можно сделать вывол, что на вариацию валового сбора картофеля сильнее всего повлияла вариация годовой начисленной заработной платы с/х работникам и среднегодовая их численность. В наименьшей степени влияет доля трактористов-машинистов. Так как P-значение в таблице дисперсионного анализа ниже 0,05, то между переменными, включенными в модель существует статистически значимая связь с уровнем вероятности 95,0%

Коэффициент множественной детерминации (R²) показывает, что модель объясняет вариацию валового сбора на 57,5%. Скорректированный коэффициент множественной детерминации (R² скор) , который является более надежным, равняется 48,6%. Согласно критерию Дарбина-Уотсона, при уровне вероятности 95% в модели нет автокорреляции.

Поскольку при факторе X4, P-значение выше, чем у остальных факторов, и превышает допустимый предел, равный, 0,05, данный фактор необходимо исключить из модели, т.к. при уровне вероятности 95% он является статистически незначимым.

Таблица 3 – Результаты регрессионного анализа модели с 3

объясняющими переменными

Parameter	Estimate	Standard Error	T Statistic	P-Value
CONSTANT	1,70602	5,85057	0,291598	0,7736
Col_2	-0,000442475	0,000132832	-3,33109	0,0033
Col_3	0,0961987	0,0241701	3,98008	0,0007
Col_4	0,0314069	0,0323672	0,970332	0,3435

Таблица 4 – Результаты дисперсионного анализа модели с 4

объясняющими переменными

Source	Sum of Squares	Df	Mean Square	F-Ratio	P-Value
Model	5103,09	3	1701,03	8,51	0,0008
Residual	3997,61	20	199,881
Total (Corr.)	9100,71	23

При этом получена следующая регрессионная статистика:

R-squared = 56,0736 percent

R-squared (adjusted for d.f.) = 49,4846 percent

Standard Error of Est. = 14,1379

Mean absolute error = 7,91595

Durbin-Watson statistic = 2,02402 (P=0,5223)

Lag 1 residual autocorrelation = -0,0126305

Уравнение данной модели имеет вид:

̂=1,70602-0,000442475  +0,0961987  +0,034069

Коэффициент множественной детерминации равен 56,1%, при этом незначительно ниже коэффициента, полученного при анализе модели с 4 объясняющими переменными, следовательно, удаление фактора X₄ не ухудшило качество модели, поскольку скорректированный коэффициент множественной детерминации (R²_скор) выше, чем в предыдущем случае и равняется 49,5%. Сравнивая Р-Значение при различных факторах, можно заметить, что при переменной X 3 оно превышает допустимый предел, соответственно, данный фактор следует исключить из модели.

Таблица 5 – Результаты регрессионного анализа модели с 2

объясняющими переменными

Parameter	Estimate	Standard Error	T Statistic	P-Value
CONSTANT	5,71001	4,14173	1,37865	0,1825
Col_2	-0,000450954	0,00013236	-3,40703	0,0027
Col_3	0,0984922	0,0240207	4,10031	0,0005

Таблица 6 – Результаты дисперсионного анализа модели с 2

объясняющими переменными

Source	Sum of Squares	Df	Mean Square	F-Ratio	P-Value
Model	4914,9	2	2457,45	12,33	0,0003
Residual	4185,81	21	199,324
Total (Corr.)	9100,71	23

При этом получена следующая регрессионная статистика:

R-squared = 54,0056 percent

R-squared (adjusted for d.f.) = 49,6252 percent

Standard Error of Est. = 14,1182

Mean absolute error = 8,16023

Durbin-Watson statistic = 2,15482 (P=0,6466)

Lag 1 residual autocorrelation = -0,0801902

Уравнение данной модели имеет вид:

̂=5,71001-0,000450954  + 0,0984922

Множественный коэффициент детерминации равен 54,0%, а скорректированный равен 49,6%. Это означает, что вариация валового сбора картофеля в Орловской области на 49,6% обусловлена вариацией среднегодовой численности с/х работников и начисленной за год заработной платы. Полученное нами уравнение является статистически значимым и надежным, модель достаточно пригодная, так как скорректированный R2 достаточно близок к 50%.

"Экономика и социум" №1(10) 2014