Многомерное отображение структуры эколого-географических объектов

Для географии и экологии остается актуальным изучение структуры конкретных территорий, правил ее организации. Поиск в теории и методологии в целом ориентируется на объяснение механизмов, определяющих возникновение конкретных территориальных структур, их количественный анализ, описание и моделирование. Настоящее исследование направлено на развитие методологии и методов многопланового количественного анализа межкомпонентных отношений, порождающих территориальные структуры ранга ландшафта. При этом в основу положено допущение о непротиворечивости и системном единстве континуального и дискретного, индивидуального и типологического. С технической точки зрения работа ориентирована на применение современных методов параметрической и нспараметрической статистики и ГИС-технологий, создающих широкие возможности исследования межкомпонентных отношений.

Цель работы состояла в выявлении основных правил, определяющих пространственную структуру природных территориальных комплексов (ПТК), исследовании отношений между образующими их компонентами и построении соответствующей статистической модели.

Объектом исследования являются ПТК Мордовии. В основу работы положены материалы, содержащиеся в опубликованных и фондовых работах по рассматриваемому региону, выполненных сотрудниками географического и других факультетов МГУ им. Н. П. Огарева, а также геохимические данные о содержании микроэлементов в снеговой пыли, верхнем горизонте почв и донных отложениях, собранные НПЦ экологических исследований Мордовски-го университета в 1991 — 1998 гг. в ходе эколого-географических исследований территории РМ под руководством А. А. Ямашкина.

Под структурой в общем смысле понимается отношение порядка, определенное на том или ином множестве [8]. Наблюдаемая структура рассматривается как результат функцио- нальных отношений, реализующихся на разных интервалах пространства — времени. Структура определяется через ее параметры, которые определяют ее форму в топографическом и многомерном пространстве. В качестве параметров структуры выделяются ее целочисленная и фрактальная размерность, число иерархических уровней, связь линейного размера и порядкового номера иерархического уровня, типы форм элементарных структур для каждого иерархического уровня, отношения изображения к базовым факторам. Варьирование параметров (число встречаемости типов форм для различных таксономических рангов и пространственных уровней иерархии) определяет разнообразие структуры [9].

Структура ландшафта формируется в результате взаимодействия компонентов в поле действия внешних факторов. Каждый компонент в свою очередь может рассматриваться как система, состоящая из переменных со сходной физической природой и сходными функциональными отношениями с другими компонентами (частями). Объединение компонентов в единую систему происходит з результате их взаимодействия, общего действия на компоненты внешних факторов и фактора, определяющего саморазвитие всей системы как единого целого (синергетический фактор) [10].

Исследование опирается на методологию системного подхода, реализуемую в рамках последовательного построения и анализа систем разного уровня иерархии. Дж. Клир предложил следующую схему этапов исследований [7]:

Уровень 0. Исходные системы (система различаемая как система).

Исследователь выбирает способ взаимодействия с изучаемым объектом. Частично он определяется целью, условиями исследования, а также имеющимися знаниями, относящимися к данному исследованию.

Уровень 1. Система данных. После того как исходная система дополнена данными

(реальные состояния основных переменных при определенном наборе параметров), она переходит на новый уровень и называется системой данных. Здесь данные уровня 0 вза-имоупорядочиваются и систематизируются по естественным группам или по способу измерения (база данных).

Уровень 2. Порождающие системы. Во множество основных переменных входят переменные, определяемые исходными системами уровня 0, но преобразованные в форму, обеспечивающую их соизмеримость.

Уровень 3. Структурированные системы. Системы нижележащих уровней могут здесь соединяться, т. е. могут иметь некоторые общие переменные, которые выявляются в ходе анализа. Эти новые переменные отражают интегральные особенности отношений.

Уривено 4. МетасИс темы. Определяют отношения между указанными ниже отношениями.

Эта общая логическая схема очень точно отображает основные этапы анализа сложных систем и определяет общий план ландшафтных исследований.

Исследование структуры ПТК осуществляется как с помощью дискретного, так и континуального подхода к анализу данных. В табл. I приведены конкретные методы анализа при том и другом подходе к решению задач настоящего исследования.

В нашем случае базовыми гипотезами, проверяемыми в исследовании, являются конкурирующие представления о непрерывности и дискретности пространственной структуры ландшафта и зависимости-независимости образующих его компонентов. В соответствии с этим состояние каждого компонента должно быть отображено через измеримые, характеризующие его переменные. Измерения по точности и качеству должны быть сопоставимы друг с другом. Если одна из переменных измерена с низкой точностью, то она в основном и будет определять, вне зависимости от точности измерения других переменных, поз можности содержательной интерпретации изучаемых отношений.

Между всеми переменными априори предполагаются определенные отношения, однако величина и направление действия не задаются (нейтральная система). Вместе с тем на основе априорных соображений допускается, что литогенетические переменные, отражая основные черты генезиса и литологии, также связаны с переменными, описывающими рельеф, и влияют на перераспределение и процессы миграции влаги (гидрологические переменные) и элементов минерального питания. Переменные, описывающие рельеф, также отражают перераспределение влаги и процессы миграции и вместе с тем, возможно, влияют на формирование поля температур и территориальное перераспределение атмосферных осадков. Климатические переменные определяют характер и интенсивность миграции вещества и условия формирования растительного и почвенного покровов. Почва и растительность отображают общий эффект действия всех ландшафтных переменных.

Априорные представления позволяют предположить наличие в системе по крайней мере двух крупных, существенно независимых друг от друга факторов формирования его структуры. Один из них определяется эндогенными переменными, другой — экзогенными. Вместе с тем существенная независимость температурных условий и количества осадков предполагает, возможно, наличие еще одного фактора. Вполне вероятно, что особый фактор определяет также формирование облика растительности как переменной, в существенной мере зависимой от всех других и в то же время являющейся важнейшим интегральным компонентом формирования структуры ПТК. Таким образом, целочисленная размерность структуры системы предположительно может быть равна трем или четырем.

Рассматриваемый объект в соответствии с целями исследования и исходя из рассмотренных выше априорных представлений о характере и направлениях взаимодействия между частями ПТК на уровне исходной системы определяется через два параметрических множества: группу изучаемых исходных точек анализа и само пространство. Время как параметрическая переменная не рассмат- рявастся.

Переменные характеризуются через множество состояний, определенных на едином параметрическом множестве. Необходимо, чтобы число выделяемых состояний (градаций) факторов не слишком отличалось друг от друга для различных переменных (не более чем в 2 — 3 раза) [2]. С другой стороны, некоторые пере-

Таблица 1

Методы анализа данных при непрерывном и дискретном подходе

Задача	Метод анализа
	Континуальный подход	Дискретный подход
Масштаб связей Характер связей Определение размерности пространства Физическая трактовка отношений Изменение состояния системы на территории Анализ пространственной структуры Определение нормы состояния, равновесные отношения Определение области допустимых отклонений Выделение территорий, находящихся вне области равновесия	Измерение дистанции между переменными Модели регрессии Многомерное непарамстрическое шкалирование, факторный анализ Регрессионный анализ базовых переменных от множества исходных и наоборот и использование независимых представлений Расчет изменения значений базовых переменных в пространстве Анализ спектра пространственной изменчивости базовых переменных Модели линейной и нелинейной регрессии Отклонения факторов, нс выводящие систему за пределы принятых доверительных интервалов Выделение территорий, максимально отклоняющихся по своему состоянию от моделей (более 4 доверительных интервалов)	Измерение дистанции на основе оценки сопряженности Таблицы соответствия (кросс-табуляция) Кластер-анализ Использование внешних, независимых представлений о возможных механизмах взаимодейст вия Классификация состояния в пространстве измеренных или базовых переменных Дисперсионный и дискриминантный анализ классификации в пространстве базовых и изме ренных переменных Статистические параметры для классов Статистическая оценка экстремальных значений переменных в пределах классов территории То же. что и при непрерывном подходе, но методами дисперсионного и дискриминантного анализа

менные (рельеф, почвы, растительность и др.) могут рассматриваться на разных иерархических уровнях. Поэтому для ряда переменных вводятся данные, характеризующие их на различных типологических уровнях. Использование для анализа разнородных и разномасштабных данных требует их приведения к единому параметрическому множеству. В качестве такой базы использована топографическая карта масштаба 1 : 200 000. Условие единой привязки к топографической основе и соблюдение единого масштаба всей информации осуществлено в результате создания компьютерной растровой модели всех перечисленных характеристик, выполненной в масштабе 1 : 1 км.

Для выявления масштаба связей между переменными была дана оценка их сопряженности на основе расчета информационных мер связи (дискретный подход) и рассчитаны ранговые коэффициенты корреляции (континуальный подход). Предварительный анализ показал, что между многими переменными существует весьма тесная связь, причем в значительной мере между собой связаны рельеф, почвы, растительность, генезис отложений.

Между климатическими характеристиками также наблюдаются довольно устойчивые связи.

На основе рассчитанных мер связи была определена размерность пространства переменных. Она определялась как с использованием информационных, так и ранговых дистанций. На рис. 1 показано определение размерности системы по значению стресса при помощи многомерного шкалирования [4]. Различие между найденными и измеренными дистанциями определяется как сумма квадратов этих различий и называется стрессом. При многомерном шкалировании последовательно задают все меньшее число осей и определяют соответствующие конфигурации и стресс. Обычно начинают шкалировать с девяти осей, считая, что такая размерность вполне достаточна для описания даже самых сложных явлений. Для определения оптимальной размерности, т. е. потенциально действующих факторов, рассматривают характер изменения стресса при уменьшении размерности. Вполне понятно: чем меньше размерность, тем в среднем меньше точность отобра- жения взаиморазмещения объектов и соответственно больше стресс. Если процесс чисто случайный, то увеличение ошибки происходит как экспоненциальная или мультипликативная функция от числа осей. Эту гипотетическую зависимость сравнивают с реальной, и по точке пересечения реальной функции стресса с гипотетической определяют оптимальную размерность.

Таким образом, из рисунка видно, что размерность пространства при использовании ранговых дистанций равна 3,0 — 3,1. Другими словами, все множество рассматриваемых переменных может быть сведено к трем базовым факторам, т. е. для анализа структуры ПТК достаточно рассматривать организацию этих трех латентных факторов.

На рис. 2 показано расположение переменных в Пространстве выбранных грел факторов. Выделяются два крупных блока переменных, существенно независимых друг от друга по первому базовому фактору, который определяет большинство переменных во всех рассмотренных вариантах. Первый блок включает переменные, отображающие генезис и литологию покровных отложений, почвы, растительность, абсолютную отметку высот, уровень грунтовых вод, тип мезорельефа, тип водной миграции в верхнем горизонте почв. Во второй блок входят все климатические переменные (осадки, температура, высота снежного покрова), а также сток и экспозиция склонов.

Интерпретация физического смысла факторов осуществляется с помощью регрессионного анализа [9; 10]. В табл. 2 приведены коэффициенты детерминации переменных R² от выделенных факторов. Чем он выше, тем лучше описывается переменная в рамках выбранного пространства. Коэффициенты чувствительности показывают, каким образом переменные отображаются в пространстве базовых факторов. Знак говорит о направлении, а абсолютное значение о величине (нагрузке) фактора по каждой из переменных.

Жирным цветом показаны нагрузки, существенным образом определяемые тем или иным фактором. Так как регрессионный анализ является линейным методом, то наиболее правомочно использовать его результаты, полученные по ранговым дистанциям. Из таблицы видно, что большинство переменных хорошо описываются полученными факторами (коэф фициент детерминации 0,4 — 0,7, что соответствует коэффициенту корреляции 0,6 — 0,9). Несколько слабее отображаются данными факторами годовые температуры, осадки, а также положение в мезорельефе и уровень грунтовых вод. Так как коэффициенты чувствительности по первому фактору наиболее высокие для большинства элементов (особенно для рельефа и литогенной основы), то он в целом может быть охарактеризован как интегральная характеристика, отображающая основные пространственные закономерности изменения литогенной основы ПТК и рельефа. В первую очередь он отражает пространственное варьирование первого блока переменных. Второй фактор в ранговой метрике в основном характеризует осадки и экспозицию склонов, а третий — растительность и температурные условия.

Используя коэффициенты чувствительности переменных к базовым факторам, на основе метода наименьших квадратов приведения уравнений к нормальному виду [1] рассчитываются значения трех факторов для каждой точки на местности (карте). В результате получаем непрерывные факторные отображения ПТК, интегрирующие в себе межкомпонентные отношения. Их физический смысл соответствует интерпретации полученных базовых факторов. На рис. 3 приведена мезомасш-табная модель изменчивости первого базового фактора, которая раскрывает макрорегио-нальные особенности пространственной структуры ПТК, связанные во многом с геолого-геоморфологической структурой территории. Максимальным значениям фактора соответствуют низменности с флювиогляциальными отложениями и хвойными лесами на северо-западе, минимальным — возвышенности с элювиально- делювиальными отложениями и широколиственными лесами и лугами на юге и юго-востоке. Очень четко прорисовываются речные долины, что свидетельствует об их существенной роли в организации территории.

Удовлетворительное отображение регрессионной моделью большинства переменных позволяет также получить непрерывные модели для любой из переменных, включенных в общую факторную модель ПТК, и выявить пространственные закономерности их организации.

Размерность

Ригимпк /

Определение размерности пространства системы

Распределение значений всех факторов, особенно первого, бимодально. Выделяются по крайней мере две локальные области с большей встречаемостью значений факторов. Это позволило провести дискретную классификацию ПТК. Она выполнена с помощью кластер-анализа (метод K-means) путем последовательных дихотомий для пяти иерархических уровней по исходным и стандартизованным значениям базовых факторов. Формально каждый из выделенных классов на любом уровне может быть ассоциируем с конкретным типом ПТК.

Через отображение классов ПТК в дискриминантных осях трех непрерывных факторов определяется их факторная идентификация и выявляется вклад дискретности и непрерывности (при гипотезе нормальности распределений значений факторов в одной генеральной совокупности). Чем выше качество отображения дискретных классов через непрерывные значения факторов, тем они более дискретны, и наоборот.

Ведущее значение на всех уровнях в обособлении таксонов принадлежит переменным, определяемым первым фактором. На нижних уровнях классификации повышается роль второго и третьего факторов (табл. 3). Высокое качество классификации на всех уровнях свидетельствует о существенной дискретности классов и хорошей их связи с независимо полученным непрерывным отображением.

Идентификация классов по переменным осуществляется на основе дискриминантного и дисперсионного анализа В первом случае рассматривается отображение классов ПТК через независимые значения всех переменных, во втором — вклад классов ПТК в вариабельность ландшафтных переменных. При выделении классов на первом иерархическом уровне наибольшее индицирующее значение имеют подтипы почв (в дискриминантном анализе наивысшее значение /•'-критерия), литогенетические типы отложений (максимальное значение в дисперсионном анализе), гранулометрический состав почвообразующих пород, абсолютная высота, растительность, несколько ниже — зимние температуры.

Переменные, наилучшим образом описывающие дискретные классы, берутся в качестве основных при их идентификации, остальные — в качестве дополнительных. Учитываются также представления о влиянии переменных друг ня друга, уточненные на основе факторной модели. Аналогичным образом были определены основные переменные для всех дихотомически полученных иерархических уровней. На основе таблиц кросс-табуляции были выявлены их характерные состояния. Как правило, по ведущей переменной они однозначно разделяются по классам, по дополни-

Рисунок, 2

Положение переменных в пространстве базовых факторов тельным — встречаются наиболее часто. Упрощенно (без введения в название дополнительных переменных) принципиальная схема организации иерархии представлена на рис. 4.

На рис. 5 приведена картосхема классов ПТК для третьего уровня иерархии (номера классов соответствуют приведенным на рис. 2).

Выделенные классы на этом уровне соответствуют видам ландшафтов, а территориальные обособленные группы внутри них — непосредственно ПТК этого ранга. Следует обратить внимание на тот факт, что точки, принадлежащие к одному типу, образуют естественные территориальные единства, демонстрируя тем самым соотношение между типологическим и индивидуальным.

Рассчитав постериорные вероятности (дискриминантный анализ) отнесения каждой точки пространства к классам ПТК и определив их среднее геометрическое, получаем меру равновесности, позволяющую выделить на местности норму состояния каждого ПТК для разных уровней иерархии. Очень низкое значение меры равновесности (при полном равновесии межкомпонентных отношений значение меры равно нулю) соответствует ядрам типичности ПТК (равновесным областям), высокое — пограничным зонам, в которых происходит постепенный (при широких зонах) или более резкий (при узких) переход от одного типа комплекса к другому. Чем уже такие граничные зоны, тем резче переходы между разными типичными ПТК и дискретнее пространство. Переходные зоны могут быть охарактеризованы как наиболее далекие от нормального или типичного состояния. В целом площадь «нормальных» (дискретных)

Рисунок 3

Непрерывное отображение межкомпонентных отношений по первому базовому фактору ( мезомасштабная модель)

Таблица 2

Зависимость переменных от факторов, рассчитанных на основе ранговых и информационных дистанций (R2- коэффициент детерминации)

Переменные	Информационная метрика				Ранговая метрика
	Коэффициенты чувствительности к факторам			R2	Коэффициенты чувствительности к факторам			R2
Генезис отложений	-0,72	0	0,09	0,56	-0,81	0,07	-0,05	0,68
Механический состав	-0,46	-0,31	0	0,41	-0,67	0,30	0,14	0,53
Подтип почв	-0,68	0	0	0,47	-0,74	0,21	0	0,59
Тип водной миграции	-0,75	0	0	0,57	-0,80	0,09	0	0,64
Растительные формации	-0,44	-0,28	0,52	0,74	-0,70	0,27	0,43	0,67
Уровень грунтовых вод	-0,79	0,60	0	0,64	-0,42	-0,32	0	0,34
абсолютная высота	-0,80 -0,77	0,32 0,62	0,20 0	0,65 0,63	-0,74 -0,46	-0,15	0,25	0,61
положение в мезорельефе						-0,32	0,08	0,32
экспозиция склонов	-0,49	0,18	0,56	0,54	0,39	0,43	0,25	0,41
годовые температуры	0,33	0,28	0,13	0,25	0,42	-0,27	0,15	0,28
летние температуры	0,41	0,21	0	0,29	0,43	0,12	0,42	0,40
зимние температуры	0.23	0,41	0	0,30	0,45	-0,40	0,51	0,70
годовые осадки	0,50	0	0,31	0,29	0,36	0,56	-0,27	0,52
летние осадки	0,49	0,16	0,45	0,44	0,39	0,39	-0,19	0,35
зимние осадки	0,17	0,10	0,08	0,06	0,12	0,48	-0,21	0,31
годовой сток	0,30	-0,41	-0,17	0,21	0	0,59	0,45	0,52

• 1.    ПТК возвышенностей, сложены элювиально-делювиальными и моренными отложениями с преобладанием широколиственных лесс® и луговых степей на серых лесных и черноземных почвах

], 1. ПТК с поверхностным стоком более 4 л / с на 1 кв. км

• 1.1.1.    ПТК со среднегодовым количеством осадков менее 490 мм

• 1.1.    L1. ПТК с зимними температурами -12,2, -11,8 °C

• 1.1. 1.2. ШКс зимними температурами выше-11,8 °C

• 1.1.2.    ПТК со среднегодовым количеством осадков более 490 мм

  • 1.1.2.1.    ПТК с зимними температурами ниже—12,2 °C

  • 1.1.2.2.    ПТК с зимними температурами —12,2, -11,8 °C

• 1.2 ПТК с поверхностным стоком менее 4 л / с на 1 кв. км

• 1.2.1.    ПТК со среднегодовым количеством осадков менее 490 мм

• 1.2.1. 1. Автономные ШК с глубоким залеганием грунтовых вод

• 1.21.2.    Подчиненные НТК с близким залеганием грунтовых вод

• 1.2.2.    ПТК со среднегодовым количеством осадков более 490 мм

1,2,2.1.11ilfcC с зимними темп^рзг^рямн—12,2, —1 !,S °C

• 1.2.2.2.    ПТК с зимними температурами ниже-12,2 °C

• 2.    ШК низменностей, сложенные флювиогляциальными отложениями, и долинные 1 ПК с преобладанием хвонно-широколнственньЕх и мелколиственных лесов и пойменной растительностью на светло-серых, дерново подзолистых и пойменных почвах

  • 2.1.    ПТК с зимними температурами -12,2, -11,8 °C

    • 2.1.1.    Подчиненные 1 П К

• 21.1.1.    НГК пойменных ольховых лесов

• 2.1.2.    Автономные ШК

  • 2.1.2.1.    Ill К с хвойно-мелколиственными лесами с доминированием березы

  • 2.1.2.2.    НТ К с хвойно-мелколиственными лесами с доминированием сосны

• 2.2 ПТК с зимними температурами выше -11,8 °C

• 2.2.1.    ПТК с хвойно-широколиственными лесами и пойменными дубовыми лесами

  • 2.2.1.1.    Подчиненные НТК с близким залеганием грунтовых вод

  • 2.2.1.2.    Автономные ПТК с глубоким залеганием грунтовых вод

• 2.2.2.    ПТК с хвойными и мелколиственными лесами

• 2.2.2. 1. Автономные НТК с глубоким залеганием грунтовых вод

• 2.22.2.    Подчиненные НТК с близким залеганием грунтовых вод

2Д.1.2. ПТК пойменных и болотных лугов

Рисунок. 4

Принципиалъная схема иерархической классификации ПТК

Таблица 3

Базовые ландшафтные факторы, определяющие отображение классов ПТК различных иерархических уровней (дискриминантный анализ)

Переменные, участвующие в модели	/■■-критерий	Уровень значимости	Качество классификации, %
1-й уровень (2 класса)	2 303	0	96,5
Фактор 1	4 422	0
Фактор 2	229	0
2-й уровень (4 класса)	826	0	91,8
Фактор 1	I 700	0
Фактор 2	522	0
Фактор 3	409	0
3-й уровень (8 классов)	653	0	89,7
Фактор 1	973	0
Фактор 2	548	0
Фактор 3	449	0
4-й уровень (16 классов)	519	0	87,5
Фактор 1	572	0
Фактор 2	489	0
Фактор 3	483	0

Рисунок 5

Картосхема ПТК третьего иерархического уровня

Классы ПТК

■ 1.1.1 ■ 112 . 1.2.1 * 1.2.2 о 2.1.1 • 2.1.2 а 2.2.1 » 2.2.2

ПТК больше на всех иерархических уровнях. На рис. 6 приведены типичные и пограничные области для третьего иерархического уровня. Наиболее размытыми (переходными) ПТК оказываются классы 2.2.1 (с преобладанием хвойно-широколиственных лесов) и 2.1.1 (преимущественно долины транзитных рек).

Таким образом, последовательный системный анализ сложных географических систем позволяет не только решить в рамках большого набора статистических методов на количественной основе традиционные задачи построения ландшафтных карт и классификации ландшафта, но и определить размерность географического пространства, физический смысл базовых факторов, построить статистические модели, описывающие поведение в пространстве каждого компонента, выявить их равновесные и неравновесные отношения и описать их размещение по территории. Получаемая

общая факторная модель ландшафта с высокой надежностью определяет, по крайней мере, важнейшие особенности пространственной структуры компонентов и свойств, непосредственно не включенных в анализ, и может рассматриваться как основа при их независимом исследовании.

В частности, приведенная модель использовалась нами для анализа геохимической системы (построенной на основе данных по содержанию микроэлементов в почвах, снеге, донных отложениях). На этой основе были определены ландшафтообусловленные нормы концентраций микроэлементов в почвах Мор довии. По изложенной методологии выполнена оценка техногенного воздействия на атмосферу, проведена типология административных районов Мордовии и др. Эти результаты неоднакратно публиковались в различных статьях и были обобщены в коллективной монографии [3; 5: 6].

Рисунок б

Простракственное расположение типичных ПТ К. и пограничных зон для третьего иерархического уровня: светлые тона — зоны равновесности, темные — области неравновесных отношений