Многомерные негармонические спектры в диагностике управляемых формирователей псевдослучайных сигналов на основе систем с динамическим хаосом

При формировании сигналов с воспроизводимыми статистическими характеристиками на основе нелинейных систем с динамическим хаосом актуальным является решение задачи перевода нелинейных систем с динамическим хаосом из режима с преобладанием регулярной моды в режим с преобладанием хаотический моды путем введения внешних управляющих воздействий на параметры систем. Одним из широко используемых видов управляющих воздействий на параметры нелинейных систем и параметры временной дискретизации являются квазирезонансные воздействия [1].

Нелинейные системы с динамическим хаосом характеризуются наличием как регулярных, так и хаотических мод поведения. Реальные физические системы, описываемые нелинейными дифференциальными уравнениями, находятся в условиях действия комплекса шумов и флуктуаций, которые могут существенно изменить спектрально-корреляционные и вероятностные характеристики порождаемых системами сигналов [1-2]. Применение стабилизирующих воздействий на параметры систем обеспечивают необходимую модовую структуру, которая может изменяться при действии комплекса шумов и помех в реальной помеховой обстановке. Оперативная диагностика состава текущих мод рассматриваемого класса систем, с прогнозированием его изменений во времени, позволяет прогнозировать отказы, связанные с недопустимым изменением состава текущих мод систем. Актуальной является решение задачи диагностики нелинейных систем с хаотической динамикой в условиях действия комплекса шумов и флуктуаций по порождаемым ими сигналам.

В настоящее время наиболее широко исследованы нелинейные системы с хаотической динамикой Лоренца

Х = -ст^Х-¥уД = гХ-¥-Х2;

Z = -bZ-XY;

и Чуа

X = a^Y-h(X)y, Y = X-Y + Z; (2) Z=-0Y.

Формирователи сигналов на их основе реализованы в виде специализированных интегральных радиоэлектронных схем, в которых неизбежно возникновение шумов и флуктуаций.В системах уравнений (1)-(2) X; У; Z – пространственные переменные нелинейных систем с динамическим хаосом; г;ст;Ь – параметры системы Лоренца; а ; Р "" параметры системы Чуа, //(А") – кусочно-линейная аппроксимация нелинейности системы Чуа [3]. В оперативной диагностике формирователей сигналов на основе эффектов динамического хаоса целесообразно совместное применение гармонического и негармонического обобщенного спектрального анализа формируемых сигналов [5-6]. Цель работы – диагностика управляемых квазирезонан-сными воздействиями формирователей сигналов на базе систем Лоренца и Чуа,в условиях действия комплекса аддитивных шумов,при помощи негармонического спектрального анализа сигналов.

Негармонический спектральный анализ фрактальных сигналов нелинейных радиоэлектронных систем с гармоническим спектром вида 1// проводится путем разложения временных реализаций сигналов по базису дробно-степенных функций времени, адекватного анализируемым сигналам [5-6]:

«(')-!

к

На основе представления (3) в работе получены негармонические спектры:

W^X,Y,ZV(Xw,Yw,Zw\tIT) ; W(a,r/T),

где (X,Y,ZWX_0[,Y_0i.Z₀3 – нормированные к значениям в состоянии равновесия амплитуды переменных систем Лоренца / = 1, Чуа / = 2; a – параметры дробно-степенных зависимостей; т IT – длительности дробно-степенных импульсов, нормированные к периоду квазирезонанс-ных колебаний T исследуемых систем.

Одним из широко используемых видов управляющих воздействий на параметры нелинейных систем и параметры временной дискретизации являются квазирезонансные воздействия вида [4; 7]

m(f) = m₀ (1 + Mf^, (4) где m^ и m_Q – мгновенное и начальное значения выбранного параметра системы; f co – функция, определяющая форму воздействий; M – коэффициент, влияющий на глубину модуляции параметра системы.

Воздействия вида (4) на параметр временной дискретизации систем позволяют стабилизировать хаотическую моду нелинейных систем с динамическим хаосом, необходимую при формировании псевдослучайных сигналов. В этом случае необходима оперативная диагностика нелинейных радиоэлектронных систем с хаотической динамикой в условиях квазирезонансных воздействий на параметры временной дискретизации.

Энергетическая эффективность управляющих воздействий зависит от их спектральных характеристик [4]. Низкочастотные (НЧ) шумы и флуктуации из области стационарных воздействий (0 Q, зависит от инерционности нелинейных систем [4]. Поэтому важной задачей является оценка влияния спектральных характеристик аддитивных шумовых воздействий на негармонические спектры сигналов нелинейных систем с хаотической динамикой.

По отношению к параметрам систем с динамическим хаосом в работе исследуются следующие шумовые воздействия на параметры систем Лоренца x = ^Y-x)+ua^x01;

Y = -XZ + rX-Y + ur (/) У01; (5) Z = XY -bZ + ub (?)20|, и Чуа

(>'-'-4))

+ Ъ1а

(0^02;

Y = X-Y + Z;

Z = -j3Y + uz^Z02,

где ^мЛ^?); ^иЛ<У »/,(0 – определяют закон аддитивных воздействий по отношению к значениям ^01 ’ ^01 ’ -^01 в состоянии равновесия системы (1); »«(0; ^(^ – определяют закон аддитивных воздействий по отношению к значениям ^02 ’ ^02 ’ ^02 в состоянии равновесия системы (2).

На рис. 1-2 приведены негармонические спектры сигналов X;Y системы Лоренца в условиях квазирезонансных воздействий на параметр временной дискретизации.

Рис. 1. Негармонический спектр сигнала системы Лоренца при воздействиях вида (4) с M = 0,2

Рис. 2. Негармонический спектр сигнала системы (1) при воздействиях вида (4) с M = 0,8

На рис. 2, в отличие от рис. 1, приведено сечение негармонического спектра. Из рис. 1-2 видно, что при увеличении глубины модуляции M происходит «размывание» характерных регулярных образований в спектрах сигналов нелинейной системы Лоренца. Кроме того, в негармонических спектрах разрушаются регулярные образования, существовавшие в спектрах систем в отсутствие управляющих воздействий на параметр временной дискретизации. Это говорит о дополнительной стохастизации системы и существенном изменении структуры генерируемых ей колебаний.

С целью оценки влияния интенсивности низкочастотных шумов на характеристики сигналов системы (1) были оценены негармонические спектры при вариации интенсивностей шумов

^/(^^^^/(^^^^/(^оОеЕЮ-Мо-1], где ст, – среднеквадратическое значение шума. Реализации высокочастотных шумов H^t^ с равномерным законом распределения были получены с помощью генераторов псевдослучайных чисел с использованием пакетов MathCad и MATLAB. Низкочастотные шумы формировались путем цифровой фильтрации реализаций ВЧ-шумов. Частота среза фильтров выбиралась менее частоты квазирезонансных колебаний Fc

На рис. 3 приведены негармонические спектры сигналов X,Y,Z системы Лоренца в условиях аддитивных НЧ-воздействий вида (3) при фиксированном значении отношения среднеквадратического значения шумов к координатам точек равновесия систем равном (?ЛЛ)1) = М^Го1) = <Ъ/(^_О|) = 4-1О-³.

Из рис. 3 видно, что при аддитивных шумовых воздействиях вида (3) происходит «размывание» негармонических спектров сигналов X; Y; Z. Однако, в отличие от спектров на рис. 1-2, характерные регулярные образования на спектрах рис. 3 близки по форме к образованиям, полученным в [3] при отсутствии внешних воздействий и шумов. Диапазоны изменения параметров т/Т, a практически не изменяются по сравнению с негармоническими спектрами в отсутствие шумов. Происходит лишь «расширение» спектральных линий.

На рис. 4 приведены негармонические спектры сигналов X,Y,Z системы Лоренца в условиях аддитивных низкочастотных воздействий вида (3) при

^/(X0l) = o,/(y0l) = G,/(Z01) = 4.10-2.

Рис. 3. Негармонические спектры сигналов системы (1) при аддитивных воздействиях вида (5) для сигналов: a) X; 6) Y ; e) Z

Принципиальным отличием спектров, приведенных на рис. 4, по сравнению с рис. 3 является то, что наблюдается дальнейшее «размывание» спектральных линий и разрушение характерных спектров сигналов системы (1). На рис. 4а основная часть спектральных линий сосредоточена в пределах 0,3<г/У<0,9 и 0,7 < a<2,3 . В отличие от этого на рис. 3а спектр сосредоточен в пределах более узких линий, но в более широком диапазоне значений параметров 0,55a< 3,2. В негармоническом спектре сигнала У при увеличении интенсивности шума (см. рис. 4б) происходит также разрушение двух характерных спектральных линий. В результате этого параметры спектров меняются в пределах 0,05<г/У<1 и 0,95 < a<2,0,что также существенно отличается от пределов изменения при относительно низких интенсивностях шума (см. рис. 3б) 0,12<г/У<1,4 и 0,9<а<3,1.

Рис. 4. Негармонические спектры сигналов системы Лоренца при аддитивных шумах вида (5) для сигналов: a) X; 6) Y; в) Z

На рис. 5 приведены негармонические спектры сигналов X системы Чуа в условиях аддитивных низкочастотных воздействий вида (4) при фиксированном значении отношения среднеквадратического значения шумов к координатам точек равновесия системы (2) ^A^X^. В отличие от спектров сигналов системы Лоренца, приведенных на рис. 3-4, в спектрах сигнала X системы Чуа при воздействии низкочастотных шумов не происходит «размывание» спектра с сохранением характерных спектральных линий. В спектрах системы Чуа при вариации уровня шумов происходит разрушение первоначальных распределений с значительным изменением вида спектров. Аналогичные изменения происходят и со спектрами сигналов Y,Z системы Чуа.

Сравнение рис. 1-2 и рис. 3-4 показывает, что спектры сигналов системы Лоренца в случае ква- зирезонансных воздействий и низкочастотных шумов имеют принципиальные различия. При квазирезонансных воздействиях происходит быстрое «разрушение» структуры первоначального спектра при увеличении глубины модуляции. В спектрах сигналов в случае низкочастотных шумов при относительно больших вариациях интенсивности воздействий сохраняется структура спектра без воздействий.

a)

Рис. 5. Негармонические спектры сигналов системы

Чуа для аддитивных воздействиях вида (4):

а) для сигнала X при а _л / (А^) = 10“^J;

б) для сигнала У при Gj /(У02) = 4• 10 3

Выводы

• 1.    Негармонический спектральный анализ служит эффективным средством диагностики управляемых формирователей псевдослучайных сигналов на базе систем Лоренца и Чуа.

• 2.    Квазирезонансные воздействия на параметры временной дискретизации систем с динамическим хаосом вызывают разрушение структуры негармонических спектров сигналов систем без управляющих воздействий.

• 3.    Аддитивные низкочастотные шумы в системе Лоренца вызывают размывание негармонических дробно-степенных спектров с сохранением их структуры, при этом степень размывания пропорциональна интенсивности шумов. В сис-

• теме Чуа аддитивные низкочастотные шумы вызывают разрушение первоначальной структуры негармонических спектров без воздействий.

• 4.    Анализ многомерных негармонических дробно-степенных спектров управляемых формирователей псевдослучайных сигналов позволяет определить эффективность стабилизирующих воздействий при действии комплекса шумов, и позволяет организовать оперативную диагностику состава текущих мод формирователей псевдослучайных сигналов. Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект РФФИ №10-08-00178-а).