Многоуровневые аналитические модели исследования процессов решения задач при искажении входной информации

Процесс обработки информации в информационно-аналитических центрах (ИАЦ) реализуется на базе клиент-серверных технологий и обычно определяется распределением выдаваемых пользователям и получаемых от них потоков данных, которые можно представить в виде потока некоторых сообщений, распределенных случайным образом во времени. При этом с каждым сообщением можно соотнести (начало обработки) и момент окончания обработки сообщения.

Под оперативностью обработки сообщения здесь понимается время реакции серверов ЛВС, функционирующей в составе ИАЦ на запрос, поступающий с рабочего места (РМ) пользователя.

Процесс обработки сообщений в серверах, характеризуется тем, что к аппаратным и программным ресурсам возникают очереди. Обработка сообщений может прерываться не только из-за конфликтных ситуаций, возникающих на входах обрабатывающих программ, но и в результате отказов и сбоев технических средств и искажений, возникающих во входной информации [1, 2, 3, 4]. Рассмотрим аналитический метод оценки оперативности обработки сообщений в серверах ИАЦ, функционирующих в режиме реального времени. Вывод функциональных уравнений для расчета временных характеристик производится на основе использования метода введения дополнительного события - метода «катастроф» [5]. Многоуровневые м атематические модели оценки оперативности обработки информации с учетом возникающих искажений информации и с учетом надежности описаны в работах [3, 6, 7, 8].

Процесс обработки заявок в ИАЦ с учетом возникающих отказов, сбоев и искажений во входной информации описывается с помощью семейства многоуровневых вложенных моделей проблемного и структурного уровней с ненадежными элементами, причем на проблемном уровне имитируется функционирование программных ресурсов, а на структурном уровне – аппаратных ресурсов. В работах [7, 8] предложен и обоснован декомпозиционный аналитико-имитационный метод анализа временных характеристик ИВС с учетом надежности, базирующийся на использовании вложенных многоуровневых моделей. Метод включает следующие шаги:

• 1.    Определение потоков требований на обслуживание на аппаратном уровне с помощью интерфейсных подмоделей настройки модели структурного уровня.

• 2.    Использование аналитического метода для определения временных характеристик обработки требований на аппаратном уровне путем декомпозиции модели структурного уровня на элементарные базисные подмодели процессоров и каналов.

• 3.    Настойка модели проблемного уровня с помощью соответствующих интерфейсных подмоделей.

• 4.    Преобразование с помощью аналитических методов ненадежных обслуживающих аппаратов (ОА) проблемного уровня в эквивалентные надежные.

• 5.    Построение аппроксимирующих функций распределения (ФР) времени обработки заявок эквивалентными аппаратами.

• 6.    Определение выходных характеристик системы с помощью имитационного моделирования многофазной СМО проблемного уровня с эквивалентными надежными ОА.

Учет дополнительных потоков требований на структурном уровне и корректировки функций распределения обрабатывающих программ на проблемном уровне, обусловленных искажениями входной информации, по сути эквивалентен разработанному ранее подходу учета отказов и сбоев, обнаруживаемых программным способом, с помощью многоуровневых моделей оценки временных характеристик ИАЦ с учетом надежности [4, 7, 8]. Впервые метод учета искажений во входной информации с помощью семейства многоуровневых аналитических моделей при оценке вероятностно-временных характеристик ИАЦ рассмотрен в 1986 г. в работе [3]. Краткое изложение вывода функциональных уравнений для корректировки функций распределения времени выполнения обрабатывающих программ при искажении входной информации на проблемном уровне наряду с работой [3] было рассмотрено на конференции «Современные информационные технологии в управлении и образовании» в 2005 г. [9].

Представляет несомненный практический интерес рассмотрение способов применения «Метода катастроф» [5] при сведении ненадежных обслуживающих аппаратов проблемного уровня к эквивалентным надежным [7, 8, 9].

Пусть задан вектор вероятностей возникновения и обнаружения искажений во вводимой информации ( P = (Pj , рj,P₂ .,,,,, P J) . Вектор P имеет щ + 1 компоненту, где P j - вероятность возникновения искажения во входной информации j = 1, NSS ; NSS - количество обрабатываемых типов сообщений, имеющих различные категории срочности; Pjj -вероятность обнаружения искажений во входной информации на первом узле обработки; P - вероятность обнаружения искажения во входной информации на втором узле обработки; P ^ j - вероятность обнаружения искажения во входной информации j -го типа на щ -ом узле обработки, щ - общее число обрабатывающих программ (узлов графа обработки), обслуживающих j -е сообщение ^ = KP ( j ) .

Время пребывания сообщения в узле включает в себя длительность обслуживания H ij ( t ) и время ожидания W j ( t ) .

Моменты функции распределения (ФР) V_}(t ) времени пребывания j -го сообщения в сервере ЛВС ИАЦ при условии, что во введенной информации j -го сообщения не произошло искажений, определяются с помощью многоуровневых моделей [4, 6, 7, 8]:

у

V j ( t ) = * П V j ( t ) ,                                        (1)

= 1

где: Vj(t) - у -кратная свертка ФР Vj(t), являющихся ФР времени пребывания j -го сообщения на обслуживании i -ой обрабатывающей программой с учетом дополнительных потоков требований, обусловленных искажениями   информации,   вносимых другими обрабатывающими программами, за исключением i -ой обрабатывающей программы.

Преобразование Лапласа-Стилтьеса ФР   Vj (t)  определяются формулой:

ОД

V j ( S ) = j e ^- s' dV j ( t )                                         (2)

Соответственно преобразование Лапласа-Стилтьеса (Л.-С.) ФР времени пребывания j -го сообщения V ** ( S ) равно произведению преобразований Л.-С. ФР времени пребывания на каждом этапе V * ( S ) и определяется по формуле:

у

V j ( S ) = П V j ( S ) ,                                         (3)

i = 1

где V.". ( S ) = j e ^{- st}dV_tJ ( t ) - преобразование Л.-С. ФР V j ( t ) . Формула для 0

оценки времени пребывания j -го сообщения на обслуживании i -ой обрабатывающей программой с учетом дополнительных потоков требований, обусловленных искажениями обрабатываемой информации, дается соотношением:

Vj (S ) = H* (S )■ Wj (S),

® где Hj(S)= je-stdHj(t) , Hj(t) - ФР времени обслуживания j -го 0

сообщения i -ой обрабатывающей программой с учетом дополнительных потоков требований на аппаратном (структурном) уровне, обусловленных

Ж искажениями обрабатываемой информации: Wj( S )=j e- stdWj (y),  Wj (t) -

ФР времени ожидания j -го сообщения на обслуживание i -ой обрабатывающей программой.

Дифференцируя (4) по S , получим следующие выражения для первого и второго моментов ФР V j ( t ) :

• V j¹ ) = H j + w j¹ )

V j² ) = H j ) + 2H j ■ w ,j¹ ) + w j² )                                  ⁽⁵⁾

Выражение для моментов ФР V j ( t ) получим, дифференцируя по S выражение (3):

Vj) = £Vj), i=I

• У ^{( 2} ) ₌ у у{² ) ₊ ус к^{( 1} )-V^{( 1} ) + 2У И ¹ )-V^{( 1} )+ +214¹ ) vK^{( 11}

V j    ^£ V ij ^{+ 2 £ V}1j   V j ^{+ 2 £ V}2j V j ⁺ ••• ^{+ 2V}y — 1 , j ) V      ⁽⁶⁾

i=1             i=2                     i=3

Моменты V ( 1¹ ) и V ( ² ) определяются без учета повторного выполнения i -ой обрабатывающей программы при обнаружении искажений в процессе обслуживания j -го сообщения.

Найдем ФР времени пребывания j -го сообщения в серверах ЛВС с учетом искажений, возникающих во входной информации. Будем считать, что искажения во входной информации, возникающие в различных типах сообщений, являются независимыми событиями и происходят с вероятностью P j ; j = 1, NSS . Искажения во входной информации могут быть обнаружены средствами контроля на одном из узлов обработки с вероятностью P j , i = 1, Т , j = 1, NSS . Если искажения обнаруживаются, то они исправляются, и обработка сообщения начинается заново с первого узла.

Обозначим через v_{Ju CK}(t ) ФР времени пребывания j -го сообщения с учетом его повторного выполнения при обнаружении искажения во вводимой информации на одном из узлов обработки. Преобразование ^

Лапласа-Стилтьеса   Vj иск (S )=]’ esdVj иск (t)   можно трактовать как вероятность того, что при обслуживании j -го сообщения с учетом искажений информации и его повторной обработки «катастрофы» не наступали.

Функциональное уравнение, связывающее V*_ис ^( S ) с V * ( S ) и V * ( S ) с помощью вектора P , имеет следующий вид [3]:

V juck ( S ) =⁽ 1 - j V , ( S ) + PP • V j S ) • v;„ ( S ) + + P j (1 - P J P j - V * ( S ) - V ' j ( S ) • V иск ( S ) + ■■■ +

i

+ P j ( 1 - P j J¹ - P i -1, ) ■ P i, - nv k- ( S )

k = 1

• Vjuck (S)+ ■■■ +           (7)

+ P j ^{( 1} - P j J - P _r j P j ■ V , ⁽ S ) • Vl u. ⁽ S ) + + P j ^{( 1} - Ш - P J V ⁽ S )

После преобразования получим:

V j'.k. ( S ) { 1 - P j - P j - V j ( S ) - P j ( 1 - P ) - P ,j - V j ( S ) - V j S ) - ■■■ -

i

-

j - P -J - pJ P i nV k ( S )

k = 1

-

- P j ^{( 1} - P -J - P , -J- P j - V j ( S ) } =

¥

1 -

^P , + P j П^{( 1} - P ij) ■ V' j ( S )

i = 1

Справедливость выражения (7) обосновывается следующим образом. Первое слагаемое уравнения (7) (1 - Pj) есть вероятность того, что во входной информации не возникнут искажения и во время обработки j -го сообщения без искажений информации «катастрофы» не наступят: V*( S). Второе слагаемое есть вероятность Pj того, что во входной информации возникнут искажения, которые будут обнаружены в конце первой фазы (вероятность   Pj P1 j ).   При этом в процессе обслуживания j -го сообщения на первом узле обработки «катастрофы» не наступали (вероятность Pj Pi, V* (S)) и после исправления искажений в процессе обслуживания j -го сообщения с учетом возможного внесения новых искажений «катастрофы» не наступали: V*мс(t)). Третье слагаемое есть вероятность Pj того, что произошло искажение во входной информации, которое не было обнаружено на первом узле обработки и было обнаружено на втором узле обработки, «катастрофы» при этом не наступили -V* (S)• V*j (S) и после исправления искажений в процессе повторного обслуживания j -го сообщения с учетом возможного внесения новых искажений «катастрофы» не наступят -  V*ис K(t).  Интерпретируя аналогичным образом в терминах теории «катастроф» остальные слагаемые в уравнении (7), легко показать его справедливость.

Функциональное уравнение (7) и полученные из него соотношения служат основой для реализации метода оценки оперативности обработки информации в серверах ЛВС ИАЦ. Количественной мерой оценки является вероятность обработки сообщений пользователей в нормативные сроки Pr (Tj < Tj )= Vиск(tH ). Следует также отметить, что к критерию оперативности предъявляются довольно жесткие требования, что сделало необходимым учитывать моменты высших порядков реальных распределений случайных величин. В противном случае погрешность модели при определении вероятностей обработки сообщений пользователей в нормативные сроки становится недопустимой, что может привести к излишним затратам при разработке реальной системы и снижению качества проектирования.

Рассмотренные выше модели и функциональные уравнения явились основой для разработки системы автоматизация проектирования ИАЦ на базе многоуровневых аналитико-имитационных моделей [10].

Предложенный метод моделирования и реализованный на его основе пакет прикладных программ были использованы при исследовании процессов обработки информации с учетом отказов, сбоев и искажений входных данных при оценке показателей оперативности обработки информации в ИАЦ органов государственной власти.