Модель денежного рынка на примере экономики Италии

год. Следующий этап — описать модель с помощью эконометрических методов. Это наша первоначальная форма:

(^Y t = ^a 0t + ^a 1 ' R t + ^a 2 ' I t + ^£ t

[       ^(ct) = const

Оценим данную модель с помощью регрессионного анализа в пакtте Excel. Оцененная эконометрическая модель представлена формулой (1)

Yt = 405,83 - 21,41 • Rt + 4,3 • It + £t

(140,73)   (6,83)     (0,31)   (106,54)

[2,88]     [-3,12]     [13,75]

<                      R2 = 0,94;                               (1)

F = 161,14;

Pent = 3,44;

^                    terit = 2,07

Далее при помощи t-теста нужно определить, значимы ли коэффициенты модели.

Таблица 1. Критическое значение статистики Стьюдента.

t crit

α=0,05

2,07

Если >   , то коэффициент значимый, в противном случае – нет.

При уровне значимости α=0,05, t 0 =2,88; t 1 =-3,12; t 2 =13,75. Таким образом, можно заключить, что все коэффициенты модели значимы.

Теперь мы должны оценить модель в целом. Во-первых, мы проверяем, равно ли математическое ожидание остатков нулю. Для этого мы вычисляем среднее значение остатков. Мы используем формулу Excel «СРЗНАЧ» для расчета среднего остатков. E(ε t ) = 0.

Давайте посмотрим на тест R2.Чем ближе число к 1, тем лучше внутренние инвестиции и процентные ставки описывают ВВП. R2 = 0,95. Это означает, что 95% вариации внутренних инвестиций и процентных ставок описывают изменение ВВП по линейной регрессионной модели.

Следующий шаг — определение качества модели с помощью теста F (критерий Фишера).

F -+ crit	α=0,05	3,44
	α=0,01	5,72
	α=0,1	2,56

Таблица 2. Результаты F-теста

Необходимо взять 2 параметра: вероятность ошибки (α) и количество степеней свободы. Затем с помощью функции F.обр.Пх найти критическое значение статистики Фишера F_crit и сравнить его со расчетной статистикой F. Для оценки качества спецификации модели должно выполняться условие Fcrit. В данном случае F= 208,82. Следовательно, мы делаем вывод, что качество спецификации модели высокое и значение коэффициента детерминации R² не является случайным.

Тест Гольтфельда-Квандта .

Согласно тест Гольтфельда-Квандта, мы предполагаем, что ^ ( ^{£ t}'⁾ = const . В результате этого теста, мы узнаем, гомоскедастичны остатки или нет, и можем ли мы использовать метод наименьших остатков, чтобы оценить параметры модели. Генеральная совокупность делится на две равные группы, затем ранжируется от минимального к максимальному. Условие выполнения теста GQЧтобы определить гетероскедастичность, необходимо найти сумму наименьших остатков, используя F статистику.

SSr        1

GQ=—± = 0,1; — = 9,77 SS2      GQ

После построения модели регрессии, используя SS 1 и SS 2 , мы получаем коэффициент Голдфельда-Квандта.

Следующий шаг - нахождение критического значения F с помощью функции F.обр.Пх. Берем вероятность ошибки равную 0,05; количество степеней свободы берем из регрессивного анализа, в обоих случаях оно одинаковое. Таким образом мы получает такие результаты

Таблица 3. Результаты теста Гольтфельда-Квандта

GQ=	0,10
1/GQ=	9,77
F >= crit	2,98

В данном случае GQ, а 1/GQ>Fcrit. Это значит, что остатки гетероскедастичны. Второе условие Гауса-Маркова не выполняется, метод наименьших остатков не может быть применен в данном случае.

Тест Дарбина-Уотсона

Далее проверим, есть ли автокорреляция остатков. Коэффициент

S(^ t е :_—1 )²

находится по формуле DW = —7-:;—. В нашем случае статистика Дарбина ъе {

– Уотсона DW= 1,84. Далее мы должны узнать местоположение критических точек dl и du для того, чтобы понять, есть ли корреляция между остатками. У нас есть 25 наблюдений и 3 коэффициента, поэтому N = 25, M = 3. Мы узнаем значения в таблице ниже.

Таблица 4. Результаты теста Дарбина-Уотсона

0	d l	d u	2	4-du	4-d i	4
0	1,12	1,65	2,00	2,35	2,88	4

Как мы видим из таблицы 4, DW=1,84 находится между du и 2 это означает, что отсутствует автокорреляция остатков и коэффициенты модели являются точными.

Доверительный интервал и адекватность модели.

В конце проверим адекватность модели. Для этого мы должны построить доверительный интервал, который рассчитывается следующим образом: (Y - t_crit • a , Y + t_crit • a)

Где Y - оцененный Y на следующий период;

tcrit – критическое значение статистики Стьюдента из t-теста;

σ - стандартное отклонение модели, рассчитанное в Excel.

Наш доверительный интервал равен

(1882,76 - 2,07 • 106,54; 1882,76 + 2,07 • 106,54) = (1662,22; 2103,3).

Контрольное значение ВВП попадает в доверительный интервал, следовательно, модель денежного рынка адекватна и пригодна для прогнозирования развития экономики Италии.

В итоге хотелось бы подчеркнуть, что данная модель денежного рынка не идеально подходит под экономику Италии. Обратим внимание на коэффициенты регрессии. Они показывают, как зависимая переменная модели изменится, если изменятся независимые переменные в пределах нашей модели. Коэффициент a 1 перед R_t ( процентная ставка) означает, что, если процентная ставка, например увеличение на 1% ВВП (Y) уменьшится на 21,41%. Этот коэффициент показывает некоторую зависимость Y от X1 в точке зрения математики. Так же как и коэффициент a 2 о внутренних инвестициях (x2) и ВВП. Если X₂ увеличивается на 1 $, Y увеличится на 4,3 $.

Коэффициент a 0 является значение ВВП (Y) в случае, если a 1 и a 2 оба равны 0.