Модель денежного рынка на примере экономики США

Эта работа посвящена математическому моделированию экономики. В наше время создание экономических моделей является важной частью экономики, и многие стран пытаются предсказать будущие индикаторы, чтобы принять необходимые решения. Один из самых популярных методов прогнозирования - математическое моделирование. В этой работе будут представлены 3 показателя: ВВП, Процентная ставка и Внутренние Инвестиции. Эти индикаторы очень важны для экономики в наше время, поскольку они могут дать оценку внутренней валюты и определить будущее развитие экономики. Эта работа содержит анализ индикаторов и объяснения того, как они могут затрагивать экономику. Чтобы сделать четкий анализ, и составить эконометрическую модель будет использован Excel. После того, как тесты будут проведены, можно будет сказать, есть ли зависимость между ВВП, Процентной ставкой и Внутренними Инвестициями на примере США.

Yt = aot + ai-Rt + a2-!t + zt

Где R - процентная ставка

Y t - ВВП

It-бытовые (внутренний) инвестиции t-текущий период a0 , a1, a2 - коэффициенты модели.

Эконометрическая модель была оценена на основе статистических данных, взятых с сайта worldbank.org. Данные о величине внутренних инвестиций и процентные ставки были выбраны за период с 1988 по 2013 год. Следующий этап — описать модель с помощью эконометрических методов. Это наша первоначальная форма:

(Yt = aot + a1-Rt + a,2-It + £t

{          E(?d = 0

(         

crit

t       α=0,

2,12

Оценим данную модель с помощью регрессионного анализа в пакtте

Таблица 1. Критическое значение статистики Стьюдента.

Если >   , то коэффициент значимый, в противном случае – нет.

При уровне значимости α=0,05, t0=3,42; t1=5,02; t2=10,56. Таким образом, можно заключить, что все коэффициенты модели значимы.

Теперь мы должны оценить модель в целом. Во-первых, мы проверяем, равно ли математическое ожидание остатков нулю. Для этого мы вычисляем среднее значение остатков. Мы используем формулу Excel «СРЗНАЧ» для расчета среднего остатков. E(εt) = 0.

Давайте посмотрим на тест R2.Чем ближе число к 1, тем лучше внутренние инвестиции и процентные ставки описывают ВВП. R2 = 0,95. Это означает, что 95% вариации внутренних инвестиций и процентных ставок описывают изменение ВВП по линейной регрессионной модели.

Следующий шаг — определение качества модели с помощью теста F (критерий Фишера).

Таблица 2. Результаты F-теста

Необходимо взять 2 параметра: вероятность ошибки (α) и количество степеней свободы. Затем с помощью функции F.обр.Пх найти критическое значение статистики Фишера Fcrit и сравнить его со расчетной статистикой F. Для оценки качества спецификации модели должно выполняться условие

Fc_rit. В данном случае F= 116,417. Следовательно, мы делаем вывод, что качество спецификации модели высокое и значение коэффициента детерминации R² не является случайным.

Тест Гольтфельда-Квандта.

Согласно тест Гольтфельда-Квандта, мы предполагаем, что а(а) = const. В результате этого теста, мы узнаем, гомоскедастичны остатки или нет, и можем ли мы использовать метод наименьших остатков, чтобы оценить параметры модели. Генеральная совокупность делится на две равные группы, затем ранжируется от минимального к максимальному. Условие выполнения теста GQ

SSr        1

GQ = —± = 1,7; — = 0,6 SS2      GQ

После построения модели регрессии, используя SS1 и SS2, мы получаем коэффициент Голдфельда-Квандта.

Следующий шаг - нахождение критического значения F с помощью функции F.обр.Пх. Берем вероятность ошибки равную 0,05; количество степеней свободы берем из регрессивного анализа, в обоих случаях оно одинаковое. Таким образом мы получает такие результаты

Таблица 3. Результаты теста Гольтфельда-Квандта

В данном случае GQ, а 1/GQ>Fcrit. Это значит, что остатки гетероскедастичны. Второе условие Гауса-Маркова не выполняется, метод наименьших остатков не может быть применен в данном случае.

Тест Дарбина-Уотсона

Далее проверим, есть ли автокорреляция остатков. Коэффициент

S(^t ^t-1)2

находится по формуле DW = —т;—^--. В нашем случае статистика Дарбина - ье{

Уотсона DW= 1,71. Далее мы должны узнать местоположение критических точек dl и du для того, чтобы понять, есть ли корреляция между остатками. У нас есть 19 наблюдений и 3 коэффициента, поэтому N = 19, M = 3. Мы узнаем значения в таблице ниже.

Таблица 4. Результаты теста Дарбина-Уотсона

Как мы видим из таблицы 4, DW=1,71 находится между du и 2 это означает, что отсутствует автокорреляция остатков, и коэффициенты модели являются точными.

Доверительный интервал и адекватность модели.

В конце проверим адекватность модели. Для этого мы должны построить доверительный интервал, который рассчитывается следующим образом: (Р — ^crit ' °; ^Р + ^crit ' °)

Где Р - оцененный Y на следующий период;

tcrit – критическое значение статистики Стьюдента из t-теста;

σ - стандартное отклонение модели, рассчитанное в Excel.

Наш доверительный интервал равен

(1783,55– 2,12*77,59; 1783,55+ 2,12*77,59) = (1619,05; 1948,04)

Контрольное значение ВВП попадает в доверительный интервал, следовательно, модель денежного рынка адекватна и пригодна для прогнозирования развития экономики США.

Мы доказали, что эконометрическая модель зависимости ВВП от Внутренних Инвестиций и Процентной ставки работает, так как все тесты прошли удачно. Это очень важно, ведь ценность Валовой прибыли дает ясное видение доходности страны и всех ее предприятий. Так же мы доказали, что внутренние инвестиции отражаются в ВВП при измерении экономической деятельности страны. Это так же важный компонент, он отображает будущую производительность экономики. И наконец, мы показали отношения между Внутренними инвестициями и Процентной ставкой.