Модель и алгоритм оптимизации основных параметров, влияющих на процесс подземного выщелачивания в условиях этажной системы разработки

Основными задачами управления технологическими процессами ПВ являются повышение рентабельности разработки месторождения, увеличение доли полезного компонента, извлекаемого из продуктивного горизонта, и снижение загрязнения подземных вод. Для решения этих задач нужно уметь оценивать оставшиеся запасы полезных компонентов, располагать информацией о геохимическим состоянии продуктивного горизонта и подземных вод, а также иметь возможность прогнозировать различные варианты развития предприятия и сравнивать различные способы разработки месторождения.

В задачах управления процессом ПВ в качестве критериев управления выбраны дебиты нагнетательных и эксплуатационных скважин (Q), а также значение концентрации нагнетаемого реагента ( y ). Сначала рассмотрим решение задачи об оптимальном распределении дебита по скважинам.

Пусть     нам    требуется     найти     n-мерный     вектор

U * = [ u_x , u ₂,..., u_n ] е R ^{( n} )

T j (U * ) >  0   ( j = 1,2,..., m ), J(U * ) = inf J(U ) .                ⁽¹⁾

U е R ^{( n )}

где J(U ) , ф_} (U ) - функции n-мерного вектора, удовлетворяющие условию непрерывности во всей области изменения переменных U i ; а R⁽ⁿ⁾ -допустимая область решения, определяемая условием (1).

Определение вектора U * для функции J(U) сводится к задаче определения оптимального значения во всей области изменения переменных для функции H(U) = J(U) X(U) .

Поиск оптимального значения функции H(U) производится следующим образом. Сначала применяется процедура Монте-Карло. В некоторой области случайным образом выбирается N векторов U, подчиненных нормальному закону распределения имеющих математическим ожиданием исходный вектор U0 и заданную дисперсию. При этих значениях U вычисляется функция H(U), затем на основе статистических данных определяется градиент функции H(U).

В случайном поиске методом статистического градиента, вместо градиента находится статистическая оценка градиентного направления [2]. Вычислительная схема алгоритма случайного поиска методом статистического градиента можно представить в следующем виде:

• I.    Определяются исходные величины:

диапазон изменения переменных u i задаваемый таким образом, чтобы множество R(n) лежало внутри параллелепипеда a_t <  u_t <  b_t    ( i = 1, n ) ;

• II.    Определяется последовательность случайных векторов: U = ( u k , u k ,..., u k )  ( k = i V ),

компоненты которых имеют нормальный закон распределения с математическим ожиданием u 0 и среднеквадратическим отклонением ст ,.. Далее вычисляются компоненты градиента функции H(U) относительно вектора U 0 по формуле y = q / /^ q ² ,

• V i = i

• ¹    ■ n ^H k ^^U ik    iTj    kj к     0            k    0

где q, = — V ---2--, A H = H - H , ^^u ik = u - u .

N t1   ^

• III.    Производится уточнение решения, полученного при случайном поиске в п.П по формуле u w = u. + s ₀ y i , и вычисляется H w = H(U w ) ;

• IV.    Осуществляется уменьшение области выбора случайных векторов и уменьшение шага градиента. Шаг градиента сравнивается с 6 . Если е ₀ >6 , то переходят к п.V, если е ₀< 6 , то переходят к п.IV.

Для решения этой задачи управления с помощью вышеприведенного вычислительного алгоритма необходимо уточнить входные параметры. В нашем случае требуется определить значения γ ( γ ∈ [a;b] ) и Q ( Q ∈ [c;d] ). Здесь a=0,05^.10^-3, b=0,5^.10^-3 (в виде безразмерных величин), c=4,4 м³/ч, d=5,4 м³/ч.

На основе этих значений определяем значение концентрации в эксплуатационной скважине. Результаты вычисления приведены на таблице.

Таблица

Полученные результаты задачи управления

Q (м3/ч)	γ i ( x 10-3)
	0,05	0,128	0,2	0,275	0,35	0,425	0,5
4,4	120,6	129,8	135,1	139,4	141,7	152,5	168,5
4,57	122,4	132,2	136,2	144,7	145,0	154,4	173,2
4,73	124,3	136,1	139,7	147,9	149,9	160,6	175,0
4,9	127,6	139,0	144,3	152,2	154,4	164,4	179,3
5,07	128,5	142,8	146,5	155,6	156,2	169,2	183,8
5,24	131,8	144,6	148,4	157,6	160,8	173,3	186,4
5,4	136,1	148,7	150,8	160,7	164,7	175,6	188,7

Анализ полученных результатов покажет, что самые близкие значения концентрации и расхода для задачи соответствуют: γ =0,275^.10^-3; q=5,07 м³/ч.

Итак, качественные показатели управления технологическим процессом улучшаются с повышением расходов, однако понижается скорость изменения качества, и оптимизация качественных показателей в управлении процессом кажется необязательной. Например, в процессе ПВ степень добычи продукта можно приравнять к 100 %, но здесь для каждого процента дополнительного продукта нужно большое количество расхода.