Модель испарения капель керосина в атмосфере и загрязнения грунтов приаэродромной территории

В связи с интенсификацией деятельности ракетодромов, военных и гражданских аэродромов возникает проблема оценки экологических рисков на приаэродромных территориях и необходимости их расчетного прогнозирования. Особую остроту проблеме добавляет тот факт, что в зону, прилегающую к районам распыления топлива, попадают сельскохозяйственные угодья, населенные пункты, рекреационные зоны. Приоритетным загрязнителем приаэродромных территорий и стартовых площадок ракет являются самолетные и ракетные керосины, относящиеся к 3-му классу опасности [1]. При их выбросах в атмосферу, помимо дробления и испарения капель, протекают такие сложные взаимосвязанные процессы, как химические превращения, диффузия, коагуляция и др. Токсичные компоненты рассеиваются в пространстве и в конечном итоге оседают на поверхность земли, проникают в низшие слои горизонтов, накапливаются на естественных геохимических барьерах грунтов.

Процессы падения капель топлива с больших высот при отделении частей ракет-носителей и при аварийном сбросе топлива в случае нештатной ситуации на борту самолета исследуются во многих работах [2–4]. Авторы при расчете гравитационного осаждения капель топлива используют зависимость для стационарной скорости их падения, полученной введением поправочного множителя в закон Стокса при пренебрежении архимедовой силой. Интересны работы [5; 6], в которых рассматривается падение не отдельных капель топлива, а их "ансамблей", при этом предполагается, что топливо из баков вытекает как дискретно (точечный сброс), так и непрерывно.

Однако остается мало изученным вопрос прогнозного моделирования загрязнения грунтов приаэродромной территории в результате рассеивания капель авиационного керосина при его неполном сгорании в форсажном режиме работы двигателя самолета. В процессе постоянного воздействия в течение десятилетий эксплуатации аэродромов (особенно военных) на объекты окружающей среды даже небольших количеств несгоревшего топлива вклад этой составляющей в загрязнения грунтов становится не менее значимым, чем при аварийных сбросах.

Материалы и методы

В ходе исследования применялись методы математического моделирования процессов образования и рассеяния капель керосина в атмосфере и загрязнения грунтов приаэродромных территорий с учетом фазового перехода газообразной керосиновой фракции при температуре ниже критической, определяющей дисперсность капель керосина, а также их пространственное рассеяние в результате упругих столкновений под действием ветра.

При апробации модели было исследовано загрязнение грунтов военного аэродрома и прилегающих к нему территорий с применением арбитражного гравиметрического метода, а также с помощью разработанного ранее датчика концентрации паров авиационного керосина, прошедшего апробацию в сертифицированной лаборатории [7].

Результаты и обсуждение

Прогностическая модель загрязнения приаэродромных территорий

Описание каплеобразования керосина при взлете самолета в форсажном режиме и посадке на малом газу основано на том факте, что отработавшие газы авиационных двигателей и дренажных систем имеют температуры T ≈ 800 К и не могут конденсироваться, так как находятся при температурах выше критической температуры керосина Т кр ≈ 660 К. В процессе конденсации они должны перейти в парообразное состояние при Т < Т _кр , а конденсация начинается при температуре Т _к ≈ 550 К. В работе [8] приведены температуры Т _кр и Т _к для различных марок керосина. В наших расчетах используются усредненные значения, присущие различным маркам керосина, так как для описания процессов осаждения и накопления керосина в грунтах имеющиеся различия не существенны.

Охлаждение отработавших газов и конденсация паров керосина происходит в спутном следе самолета с высоким уровнем турбулентности потоков воздуха. В результате формируются газодинамические образования, имеющие различные массы, которые при достижении температуры конденсации превращаются в капли жидкого керосина.

Тепловая энергия Q 1 , выделяющаяся в процессе конденсации газодинамического образования с массой m _i , сообщает поверхностную энергию Q ₂ капле керосина, стягивающей его в сферу радиусом R _i . Таким образом, Q 1 = Q 2 . Тепловая энергия Q 1 = m i λ, где m i – все возможные массы газодинамических образований, кг, случайно сформировавшиеся в турбулентном спутном следе; λ = 210 кДж/кг – удельная теплота парообразования (конденсации) керосина; Q ₂ = σs _i = 4πR _i ² σ, где σ = 2,0· 10 ^–3 Дж/м ² – коэффициент поверхностного натяжения керосина; s _i – площадь поверхности i-го образования, м ² .

Приравняв эти выражения, можно получить радиус, м, капли керосина

R i = (m i λ / (4πσ)) ^1/2 .                                                (1)

Каплеобразование прекращается, если сила тяжести, действующая на каплю, превосходит силу поверхностного натяжения, т. е. максимальный радиус капли керосина определяется условием mg = 2σπR max :

4/3ρ _к π R _m ³ _ax g =2σπ R _max ,

R   = ( 3^/ ( 2Р к g )Г ,                                        (2)

где ρ _к = 630 кг/м ³ – плотность керосина при температуре, близкой к температуре конденсации.

Подставляя параметры каплеобразования в полученное выражение, можно найти максимально возможный радиус капли R _max = 700 ⋅ 10 ^–6 м = 700 мкм.

Минимальный радиус капли оценивается с использованием уравнения Смолуховского по методике, представленной в работе [9]. Молярная масса керосина М _r = 155 ⋅ 10 ^–3 кг/моль, тогда средняя масса одной молекулы m 1 = M r / ^ A = 2,6 ⋅ 10 ^–25 кг, где ^ A – число Авогадро. В турбулентных потоках коагуляция наблюдается при взаимодействии ∼10 ⁹ молекул капли, т. е. минимальная масса m _min = 2,6 ⋅ 10 ^–16 кг. Тогда минимальный радиус капли керосина R min ≈ 50 ⋅ 10 ^–6 м = 50 мкм в соответствии с выражением (1).

С учетом множества случайных процессов, возникающих при турбулентном охлаждении керосина, распределение капель по размерам можно считать нормальным и представить в виде диаграммы (рис. 1), где по оси абсцисс отложены средние радиусы капель градации R _i , а Р _i – вероятность реализации каждой градации.

Скорость ускоренного осаждения частиц υ(t) для полученных значений радиусов капель керосина определяется по следующему выражению [10]:

u( t ) =

g (1 - e ^{- bt} )

b

где b = 9η /(2ρ о R _i ² ) – параметр осаждения, с ^–1 ; η = 1,8 ⋅ 10 ^–5 Па⋅c – коэффициент динамической вязкости воздуха; ρ o = 8 ⋅ 10 ² кг/м ³ – плотность охлажденной капли керосина; R i – радиусы частиц керосина; g = 9,8 м/с ² – ускорение силы тяжести.

Рис. 1. Нормальное распределение капель керосина по радиусам

Fig. 1. The normal distribution of the kerosene drops by radii

Максимальные значения скоростей ограничены скоростями равномерного осаждения υ ₀ , когда сила тяжести уравновешивается силой сопротивления Стокса. Тогда υ ₀ = g/b. Значения υ ₀ указаны в таблице.

Таблица. Зависимость скорости равномерного осаждения капель керосина υ ₀ , времени осаждения t _R , скорости горизонтального разлета υ _R , максимальной дальности разлета S _R и распределения масс выброшенного керосина по градациям m i от радиуса его капель R

Table. Dependence of the rate of uniform deposition of kerosene droplets υ ₀ , deposition time t _R , the rate of horizontal expansion υ _R , the maximum range of expansion S _R and the distribution of the released kerosene mass in the ranks m i on the radius of its droplets R

R, мкм	35	105	175	245	315	385	455	525	595
b, с –1	90,0	10,6	3,60	1,83	1,11	0,743	0,532	0,400	0,311
υ 0 , м/c	0,11	0,98	2,72	5,33	8,82	13,1	18,4	24,5	31,5
t R , с	900	105	36	19	12	9	8	7	6
υ R , м/c	2,57	0,86	0,51	0,37	0,29	0,23	0,20	0,17	0,15
S R , м	2313	90	18	7,0	3,5	2,1	1,6	1,2	0,9
m i , кг	0,03	0,07	0,1	0,15	0,3	0,15	0,1	0,07	0,03

Ускорение частиц керосина рассчитывается по формуле a = dυ / dt = ge-bt.                                              (4)

Минимальное значение ускорения падения частиц а min принимается равным 0,1 м/c ² . В этом случае υ = 0,99υ ₀ , т. е. частица падает практически равномерно при bt ≥ 4,6. Зависимость времени ускоренного осаждения частиц от радиуса капель керосина представлена на рис. 2. Капли с минимальным радиусом падают практически равномерно, а с максимальным – весь путь до поверхности земли проходят с ускорением.

t, c

35   105 175 245 315 385 455 525 595 ^{R, мкм}

Рис. 2. Зависимость времени ускоренного осаждения частиц от радиуса капель керосина Fig. 2. Dependence of the time of accelerated deposition of particles on the kerosene droplets' radius

Путь Н(t), проходимый частицей, можно рассчитать с учетом времени падения капель керосина с различными радиусами посредством интегрирования выражения (3):

H = g b

1  -bt t + e

b

^^^^^^B

1 b

Район между двумя ближними приводными радиомаяками аэродрома является приаэродромной территорией. Высоту самолета ¹ над ближними приводными радиомаяками следует принять равной 100 м [11], поэтому Н _max = 100 м.

Время t _R осаждения капель керосина с различными радиусами с высоты 100 м устанавливается по выражению (5). Значения t _R , определяющие наибольшую возможную дальность разлета капель керосина, указаны в таблице, приведенной выше.

Скорость горизонтального разлета частиц керосина υ _R за время осаждения t можно найти по известному выражению [10]:

υR

_υ 2 _⊥

6n u. +—LV

^{⊥ ρ} в ^R

1,5

p0R Рвu^ + 3П t

2 RR

-

1 - e

,

где υ _⊥ = 4 м/с – среднегодовая скорость ветра, перпендикулярного взлетно-посадочной полосе на высоте 100 м [11]; ρ _в = 1,2 кг/м ³ – плотность воздуха при нормальных условиях; η = 1,8 ⋅ 10 ^–5 Па⋅c – коэффициент динамической вязкости воздуха; t R – время осаждения частиц керосина радиусом R i с высоты Н max .

Дальность разлета капель керосина радиусом R i перпендикулярно взлетно-посадочной полосе рассчитывается по формуле S _R = υ _R t _R . Результаты расчетов приведены в таблице, приведенной выше.

Из таблицы следует, что крупнодисперсные капли керосина осаждаются вблизи границы взлетнопосадочной полосы на расстоянии до 3,5 м от ее края; среднедисперсные капли разлетаются на расстояние до 90 м; мелкодисперсные – на большие расстояния до 2,3 км.

Масса керосина, выброшенная с самолета на приаэродромную территорию, в i-й градации равна m _i = P _i M, где М – общая масса керосина, выброшенная на приаэродромную территорию; Р _i – вероятность реализации i-й градации.

Верификация прогностической модели в ходе экспериментального исследования загрязнения грунтов аэродрома "Балтимор"

Для верификации разработанной модели было рассмотрено влияние выбросов самолетов Су-27 на загрязнение грунтов приаэродромной территории аэродрома "Балтимор", расположенного на окраине Воронежа [7; 12]. Ближайшая точка полевых наблюдений располагалась на расстоянии 100 м от края взлетно-посадочной полосы, далее пробы отобраны с шагом 300 м (рис. 3).

Кратность ПДК

Рис. 3. Расчетное (1) и экспериментально установленное (2) содержание керосина в грунте в зависимости от расстояния от взлетно-посадочной полосы

Fig. 3. Calculated (1) and experimentally determined (2) kerosene content in soil depending on the distance from the runway

Согласно нормативным документам ² суммарные выбросы несгоревших углеводородов от двух двигателей в форсажном режиме при взлете самолета и его посадке на малом газу составляют М « 1 кг. Оценочное распределение выбросов керосина по градациям приведено в таблице, представленной выше.

Общая масса выброшенного керосина в каждой градации определена по формуле m _B = m i TN, где N — среднее число самолетовылетов в год; Т — время эксплуатации аэродрома, годы. Так как высота самолета над аэродромом непрерывно изменяется, то целесообразно оценить загрязнения грунтов приаэродромных территорий керосином для трех групп частиц (мелко-, средне- и крупнодисперсных).

Для мелкодисперсных частиц площадь загрязнения равняется S 1 L, где S 1 = 2 313 — 90 = 2 223 м — дальность осаждения мелкодисперсных частиц от края полосы; L = 2 км - длина приаэродромной территории между ближними приводными радиомаяками вдоль полосы. Эта площадь составляет 4 446 ■ 10 3 м ² . Для N = 3 000 и Т = 50 лет масса выброшенных мелкодисперсных частиц составляет 15^10 3 кг. Масса поверхностного слоя грунта толщиной 0,2 м и плотностью 1 200 кг/м ³ (чернозем) составляет 1 067· 10 ⁶ кг. Тогда средняя концентрация керосина в грунтах, обусловленная разлетом мелкодисперсных частиц, составляет 13,8 мг/кг, что существенно ниже предельно допустимой концентрации керосина (ПДК = 100 мг/кг) для земель, используемых для нужд промышленности, транспорта, связи, обороны [1].

Для среднедисперсных частиц S 2 L = (90 — 7) • 2000 = 166 ■ 10 3 м ² , а масса загрязненного грунта — 39840· 10 ³ кг. При тех же условиях средняя концентрация среднедисперсных частиц составляет ∼960 мг/кг, что соответствует 9,6 ПДК.

Для крупнодисперсных частиц S 3 L = 3,5 • 2 000 = 7-10 ³ м ² ; масса загрязненного грунта равна 1 680 ⋅ 10 ³ кг. Тогда концентрация крупнодисперсных частиц в грунте вблизи взлетно-посадочной полосы составляет 58032 мг/кг, что существенно превышает ПДК. Такое содержание керосина в грунтах в непосредственной близости к взлетно-посадочной полосе соответствует максимально загрязненному уровню и свидетельствует о кольматации грунта и накоплении нефтеуглеводородов на естественных геофизических барьерах. При этом саморегенерация грунтов считается невозможной, т. е. требуются специальные сложные и дорогостоящие мероприятия по их очистке.

Заключение

Разработанная прогностическая модель загрязнения грунтов приаэродромных территорий керосином показывает, что экологически опасное загрязнение наблюдается на расстоянии до 100 м от края взлетнопосадочной полосы. Ближайший жилой район должен находиться на расстоянии 1,8 км от взлетно-посадочной полосы, где уровень загрязнения грунтов керосином определяется ниже его ПДК.

Для верификации разработанной модели были проведены полевые исследования приаэродромной территории аэродрома "Балтимор". В южном направлении от аэродрома на расстоянии 300–1 500 м расположен дачный поселок с преобладающим типом почвогрунтов – черноземом, в котором происходит накопление керосина (ПДК превышено в 4–12 раз). Получено достаточно полное совпадение расчетных и экспериментальных данных (R 2 = 0,81) даже без учета в теоретических расчетах изменения высоты полетов самолетов.