Модель оптимизации диверсифицированного портфеля посредников

Результаты торгового взаимодействия хозяйствующих субъектов формируются под воздействием определенного уровня риска, характеризующегося вероятностью и величиной потерь [2]. Каждый из хозяйствующих субъектов (производитель, посредник и потребитель) стремится снизить размер потерь от продажи (производитель, посредник) и покупки товара (посредник, потребитель) [1].

Одним из методов минимизации потерь от проведения операции купли-продажи товара является диверсификация.

Направления диверсификации для торговой системы «производитель – посредник – потребитель» необходимо дополнить диверсификацией портфеля посредников – снижением риска путем его распределения между несколькими посредниками таким образом, что повышение риска продажи и/или покупки одному посреднику означает снижение риска продажи и/или покупки другому посреднику [1].

Диверсификация портфеля посредников целесообразна в том случае, если существует риск снижения экономической выгоды, который невозможно нивелировать другими способами.

Как правило, решение о диверсификации принимается на основе величины коэффициента корреляции. Он показывает, насколько сильно выражена тенденция к изменению одной переменной при изменении другой. Коэффициент корреляции находится в диапазоне [-1, 1]. При отрицательной величине данного коэффициента, особенно близкой к «-1», целесообразно принятие решения о диверсификации.

Другой подход к диверсификации, а также важность для производителя диверсификации портфеля посредников в условиях риска показаны на следующем модельном примере задачи оптимизации выбора посредников [1].

Пусть рассматриваемый фрагмент рынка однородного товара состоит из одного его производителя и h фирм, потенциальных посредников. Для каждого посредника r (r =1, h) задана минимальная цена этого товара pr, по которой он согласен закупить его у производителя. Тогда посредников можно упорядочить по ценам (1)

Р1 ^ Р 2 ^ ••• ^ Ph •

Имеется вероятность того, что посредник, нарушив уже принятые перед производителем обязательства, откажется от закупок у него товара. Пусть вероятность этого события одинакова для всех посредников и равна ^п - Допустим также независимость таких событий, т.е. вероятность того, что отказ посредника не зависит от того, откажет или не откажет какой-либо другой посредник.

Считается, что весь произведенный товар реализуется через посредников, но в случае отказа последнего в закупках товара производитель несет потери C(Q), где Q - объем запланированных, но фактически не свершившихся торговых сделок.

Далее пусть объем произведенной продукции составляет Q-

Без учета риска весь товар, чтобы максимизировать доход производителя, очевидно, следует продать первому посреднику. Этот доход составит (2)

^п = P i ^Q.                                              (2)

Учтем теперь риск, сначала предполагая, что C(Q) =YQ, где Y - 0 - некоторый неотрицательный коэффициент потерь производителя. Если распределить объем продукции по посредникам как Q1’Q2’^’Qh (Q = ^rг=1 Qr)’ то математическое ожидание дохода производителя составит (3)

^п = ^{(1 — я} ) P 1 ^Q 1 + ■■■ + ^{(1 — я )} P h ^Q h ^{— n Q} 1 ^— ■■■^{— n Q} =

= ^{(1 — п )} Е h = 1 p^{q — n Q} •

И в этом случае весь товар следует продать первому посреднику. Этот вывод обусловлен линейностью целевой функции производителя и независимостью «отказов» посредников.

Для того, чтобы учесть эффект диверсификации рассмотрим ту же ситуацию с нелинейной функцией потери C ( ■ )• Допустим теперь, что ^C ( Q ') = Y ( Q ') ² . Тогда (4)

П = (1 - п p_rQ_r - п % = 1 Q 2 .

Найдем решение задачи максимизации математического ожидания h дохода производителя (4) при ограничениях Q = Еr=1 Qr и Qr - 0,(r = , h)•

Метод множителей Лагранжа для этой задачи дает следующую систему уравнений относительно Qr(r = 1,h) и 2 (5):

(1 — я ) P 1 — 2 n Q 1 — 2 = 0,

......................................,

^{(1 — я} ) P h ^{— 2 n Q} h ^{— 2} = 0, Q = У h = Q r .

Отсюда следует (6) – (7)

^{(1 — п} ) E ^h_r= 1 P r ^{— 2 n Q} = ^{2 h} ,

Q 1 — я, Q = Т + ^⁽ P r h   2 я/

—

hp

“,    ), г = 1, h .

h

*  O*

Очевидно, что Q1 - Q2-----Qh • Причем, для тех посредников, цена hp r=1Pr товара pr больше средней величины h , оптимальный объем заказа Qr убывает с ростом вероятности я; а для посредников с ценой товара, меньшей средней величины, объем заказа возрастает с ростом я.

Далее оценим математическое ожидание дохода производителя. С учетом (4), (7) и последующих преобразований имеем (8)

п * = (1 — я )V h p_rQ *— яуУ ^h ( Q_r * )² = r = 1 r r         r = 1f = 1 r^

₌ (1 — я )² 4 я/

У h p ² — 1(У ^h p —

£—1 r = 1 ^P r h ^r = 1 ^{P r}

s ^{Q )2} •

Аналогичным образом могут анализироваться оптимальные объемы заказов для посредников с учетом риска для других нелинейных функций потерь C ( ■ )•

Таким образом, диверсификация портфеля посредников избирательно позволяет снижать ущерб торговых решений, связанный с возникновением несистематических коммерческих, производственных рисков и рисков вложений затрат. Посредством нее не может быть сокращен систематический риск. Поэтому использование этого механизма носит на хозяйствующем субъекте ограниченный характер.