Модель шестиугольной призматической фермы. Спектр частот колебаний

Модель шестиугольной призматической фермы. Спектр частот колебаний

Автор: Кирсанов М.Н.

Журнал: Строительство уникальных зданий и сооружений @unistroy

Статья в выпуске: 1 (106), 2023 года.

Бесплатный доступ

Объект исследования – пространственная ферма. Предложена схема статически определимой фермы башенного типа. Цель исследования – вывести формулы зависимости первой частоты собственных колебаний от размеров конструкции и провести численный анализ спектров семейства регулярных ферм различного порядка. Предполагается, что масса конструкции сосредоточена в узлах фермы. Метод. Для определения аналитических выражений сил в стержнях уравнения равновесия узлов составляются в матричной форме с использованием операторов системы компьютерной математики Maple. Жесткость конструкции, необходимая для расчета частот вибрации, рассчитывается по формуле Максвелла – Мора. Нижняя аналитическая оценка первой частоты получается в приближении Данкерли путем вычисления парциальных частот. Предполагаются только горизонтальные колебания гирь, каждая гиря имеет две степени свободы. Обобщая ряд решений для ферм с последовательно возрастающим числом панелей, получаем зависимость нижней частотной оценки от количества панелей. Полученные результаты. Получена формула для первой частоты колебаний в зависимости от количества панелей. Показано хорошее согласие найденного аналитического решения с численным решением, полученным с учетом всех степеней свободы конструкции. Построены графики зависимости первой частоты и относительной погрешности аналитического решения от количества панелей. С увеличением количества панелей погрешность найденного решения снижается с 7% до 3%. Анализируется собственный частотный спектр фермы. Спектральные изолинии и константы находятся в наборе частот серии регулярных ферм.

Еще

Пространственная ферма, шестиугольная призма, собственные колебания, оценка нижней частоты, метод Данкерли, индукция, изолиния частотного спектра, спектральная константа

Короткий адрес: https://sciup.org/143180490

IDR: 143180490   |   DOI: 10.4123/CUBS.106.1

Список литературы Модель шестиугольной призматической фермы. Спектр частот колебаний

  • Ignatiev, V.A., Ignatiev, A.V. Finite element method in the form of a classical mixed method of structural mechanics (theory, mathematical models and algorithms). Publishing House ASV. Moscow, 2022.
  • Ignatyev, A. V., Ignatyev, V.A. On the Efficiency of the Finite Element Method in the Form of the Classical Mixed Method. Procedia Engineering. 2016. 150. Pp. 1760–1765. DOI:10.1016/J.PROENG.2016.07.167.
  • Vatin, N., Havula, J., Martikainen, L., Sinelnikov, A.S., Orlova, A. V., Salamakhin, S. V. Thin-walled cross-sections and their joints: Tests and FEM-modelling. Advanced Materials Research. 2014. 945–949. Pp. 1211–1215. DOI:10.4028/www.scientific.net/AMR.945-949.1211.
  • Goloskokov, D.P., Matrosov, A. V. Approximate analytical solutions in the analysis of thin elastic plates. AIP Conference Proceedings. 2018. 1959. DOI:10.1063/1.5034687.
  • Matrosov, A. V. An exact analytical solution for a free-supported micropolar rectangle by the method of initial functions. Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Physik. 2022. 73(2). DOI:10.1007/S00033-022-01714-Y.
  • Liu, M., Cao, D., Zhu, D. Coupled vibration analysis for equivalent dynamic model of the space antenna truss. Applied Mathematical Modelling. 2021. 89. Pp. 285–298. DOI:10.1016/J.APM.2020.07.013.
  • Kirsanov, M. Trussed Frames and Arches: Schemes and Formulas. Cambridge Scholars Publishing Lady Stephenson Library. Newcastle upon Tyne, GB, 2020.
  • Ovsyannikova, V.M. Dependence of deformations of a trapezous truss beam on the number of panels. Structural Mechanics and Structures. 2020. 26(3). Pp. 13–20. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=44110286 (date of application: 11.03.2021).
  • Ilyushin, A.S. The formula for calculating the deflection of a compound externally statically indeterminate frame. Structural mechanics and structures. 2019. 22(3). Pp. 29–38. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=41201106 (date of application: 27.02.2021).
  • Dai, Q. Analytical Dependence of Planar Truss Deformations on the Number of Panels. AlfaBuild. 2021. 17. Pp. 1701. DOI:10.34910/ALF.17.1.
  • Sviridenko, O. V, Komerzan, E. V. The dependence of the natural oscillation frequency of the console truss on the number of panels. Construction of Unique Buildings and Structures. 2022. 101. Pp. 10101. DOI:10.4123/CUBS.101.1.
  • Kirsanov, M.N., Tinkov, D. V. Analysis of the natural frequencies of oscillations of a planar truss with an arbitrary number of panels. Vestnik MGSU. 2019. (3). Pp. 284–292. DOI:10.22227/1997-0935.2019.3.284-292.
  • Petrenko, V.F. The natural frequency of a two-span truss. AlfaBuild. 2021. (20). Pp. 2001. DOI:10.34910/ALF.20.1.
  • Hutchinson, R.G., Fleck, N.A. Microarchitectured cellular solids - The hunt for statically determinate periodic trusses. ZAMM Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik. 2005. 85(9). Pp. 607–617. DOI:10.1002/zamm.200410208.
  • Hutchinson, R.G., Fleck, N.A. The structural performance of the periodic truss. Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2006. 54(4). Pp. 756–782. DOI:10.1016/j.jmps.2005.10.008.
  • Kaveh, A., Rahami, H., Shojaei, I. Swift Analysis of Civil Engineering Structures Using Graph Theory Methods. 2020. 290. DOI:10.1007/978-3-030-45549-1. URL: http://link.springer.com/10.1007/978-3-030-45549-1 (date of application: 11.03.2022).
  • Kaveh, A., Hosseini, S.M., Zaerreza, A. Size, Layout, and Topology Optimization of Skeletal Structures Using Plasma Generation Optimization. Iranian Journal of Science and Technology, Transactions of Civil Engineering 2020 45:2. 2020. 45(2). Pp. 513–543. DOI:10.1007/S40996-020-00527-1. URL: https://link.springer.com/article/10.1007/s40996-020-00527-1 (date of application: 4.03.2022).
  • Kaveh, A., Zolghadr, A. Meta-heuristic methods for optimization of truss structures with vibration frequency constraints. 229(10). Springer-Verlag Wien, 01-10-2018.
  • Kaveh, A., Dadras, A., Montazeran, A.H. Chaotic enhanced colliding bodies algorithms for size optimization of truss structures. Acta Mechanica. 2018. 229(7). Pp. 2883–2907. DOI:10.1007/s00707-018-2149-8.
  • Zok, F.W., Latture, R.M., Begley, M.R. Periodic truss structures. Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2016. 96. Pp. 184–203. DOI:10.1016/j.jmps.2016.07.007. URL: http://dx.doi.org/10.1016/j.jmps.2016.07.007.
  • Ufimtsev, E., Voronina, M. Research of Total Mechanical Energy of Steel Roof Truss during Structurally Nonlinear Oscillations. Procedia Engineering. 2016. 150. Pp. 1891–1897. DOI:10.1016/J.PROENG.2016.07.188.
  • Ufimtcev, E. Dynamic Calculation of Nonlinear Oscillations of Flat Trusses Part 2: Examples of Calculations. Procedia Engineering. 2017. 206. Pp. 850–856. DOI:10.1016/j.proeng.2017.10.562. URL: https://doi.org/10.1016/j.proeng.2017.10.562.
  • Galishnikova V.V. Nonlinear numerical stability analysis of space trusses. EG-ICE 2010 - 17th international workshop on intelligent computing in engineering. 2019. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=43274656 (date of application: 6.01.2023).
  • Li, Y., Wei, J., Dai, L. Structural design and dynamic analysis of new ultra-large planar deployable antennas in space with locking systems. Aerospace Science and Technology. 2020. 106. DOI:10.1016/j.ast.2020.106082.
  • Wu, Y., Cao, D., Liu, M., Li, Y., Chen, Z. Natural characteristic and vibration analysis of nonlinear articulated multi-beam ring structure for modeling ring truss antenna under base excitation. Applied Mathematical Modelling. 2022. 108. Pp. 787–806. DOI:10.1016/J.APM.2022.04.027.
  • Vorobev, O.V. Bilateral Analytical Estimation of the First Frequency of a Plane Truss. Construction of Unique Buildings and Structures. 2020. 92(7). Pp. 9204–9204. DOI:10.18720/CUBS.92.4. URL: https://unistroy.spbstu.ru/article/2020.92.4 (date of application: 17.04.2021).
  • Vorobyev, O. About methods of obtaining analytical solution for eigenfrequencies problem of trusses. Structural mechanics and structures. 2020. 1(24). Pp. 25–38. URL: http://vuz.exponenta.ru/PDF/NAUKA/elibrary_42591122_21834695.pdf.
  • Buka-Vaivade, K., Kirsanov, M.N., Serdjuks, D.O. Calculation of deformations of a cantilever-frame planar truss model with an arbitrary number of panels. Vestnik MGSU. 2020. 4(4). Pp. 510–517. DOI:10.22227/1997-0935.2020.4.510-517.
  • Kirsanov, M.N. Trihedral Rod Pyramid: Deformations and Natural Vibration Frequencies. Construction of Unique Buildings and Structures. 2022. 105(6). Pp. 10401–10401. DOI:10.4123/CUBS.104.1. URL: https://unistroy.spbstu.ru/article/2022.105.1 (date of application: 6.01.2023).
  • Kirsanov, M.N. Deformations and natural frequency spectrum of a planar regular truss with a triangular lattice. Structural mechanics and structures. 2022. (1(32)). Pp. 57–68. DOI:10.36622/VSTU.2022.32.1.005.
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp