Модель влагопоглощения материалов, применяемых при производстве антенн космических аппаратов

Введение. В состав антенн космического аппарата входят высокоточные размеростабильные рефлекторы из композиционных материалов, к которым предъявляются высокие требования по точностям в различных температурных условиях эксплуатации. Наибольший вклад в отклонения рабочей поверхности от теоретической формы вносят термоупругие деформации, обусловленные влиянием температурного перепада, различием коэффициентов линейного теплового расширения материалов рефлектора (обшивок, сотового заполнителя, клеев), схем армирования полимерных композиционных материалов [1]. Рефлекторы антенн из композиционных материалов, работающие в высокочастотных диапазонах ( Ka , Ku , Q и выше), для обеспечения требуемых радиотехнических характеристик покрываются тонким (около 1 мкм) отражающим слоем металла, как правило, алюминия.

В условиях космического пространства рефлекторы антенн подвергаются воздействию различных факторов, в том числе высоких и сверхнизких температур и сверхвысокого вакуума. Для термостабилизации рефлекторов применяется экранно-вакуумная теплоизоляция (ЭВТИ), представляющая собой пакет экранов, разделенных между собой легкой теплоизолирующей прокладкой (например, полиэфирной или арамидной сеткой). Экраны ЭВТИ изготавливают из полимерных пленок путем напыления на них теплоотражающих покрытий из металлов. Для умеренных температур (до 150-300 °C) обычно применяются пленочные экраны из полиэтилентерефталатной или полиимидной подложки с односторонним или двусторонним алюминиевым покрытием [2].

При хранении изготовленной пленки или рефлектора из углепластика с напылением может возникать коррозия напыленного слоя, в том числе и из-за влаги, содержащейся в объеме исходной пленки (углепластика), или из-за влаги, приобретенной объемом материала уже после напыления. Также наличие влаги, адсорбированной материалом, может приводить к значительному вкладу в состав собственной внешней атмосферы КА молекул воды при газовыделении материалами во время нахождения в условиях космоса, что ухудшает термооптические свойства элементов криогенного оборудования и его теплоизоляции [3]. Это увеличивает затраты энергии на поддержание температуры оборудования и снижает эффективность целевой аппаратуры (например, рефлекторов зеркальных антенн, оптической системы телескопа).

При влагопоглощении полиимидными пленками и углепластиками происходит диффузия молекул воды в объем материала [4-8]. Для уменьшения деградации напыленного слоя и сохранения оптических коэффициентов разработанных покрытий необходимо выбирать пленки и углепластики с наименьшим значением влагопоглощения и оптимизировать техноло

гические процессы производства и транспортировки для минимизации воздействия атмосферной влаги.

Таким образом, необходимо знать абсолютное значение и кинетику влагопоглощения для определения их временных и количественных параметров.

Математическое описание процесса диффузии. Первое количественное описание процессов диффузии было дано немецким физиологом А. Фиком в 1855 году.

Уравнение Фика [9; 10], описывающее нестационарный процесс диффузии, показывает изменение концентрации вещества в различных точках пространства изотропной среды как функцию времени. Общий вид уравнения Фика

dc d d ² c dt dx ²

где D - коэффициент диффузии; c - концентрация вещества.

Решая данное уравнение для случая сорбции пленок толщиной L , найдем количество вещества, проникшего в тело к моменту времени, соответственно равное [11; 12]:

Q = c 01 ^

• 1 - £ S л k =0

(2 k + 1)²

exp

(2 k + 1)² l ²

л ² Dt

где Q - количество вещества; l - толщина пленки; t - время проникновения вещества.

Переходя к более привычным обозначениям массы, получим уравнение (3), по которому можно найти массу вещества [13-15], сорбированного образцом к моменту времени t :

l

Mt = J c ( x , t ) dx = 0

= M „

8          1

1--7 / ---------7 exp л2 „=0(2n +1)2

^^^^^^B

⁽² n ^{+ 1)2 Л} 2 Dt

,

где M _c - равновесная масса сорбированного вещества; M_t - масса сорбированного вещества в момент времени t .

Для удобства расчета разложим сумму до 3-го

члена и запишем новое уравнение:

Mt

= M »

⁺ 9^exp

f. 8 '

I1 ■■ г

9 л ² Dt

1г

+ exp 25

л ² Dt

1г

25 л ² Dt

1г

A

Уравнение (4) позволяет построить график зависимости приобретенной массы от времени сорбции материалом.

При расчетах графиков функций влагопоглощения необходимо учитывать условия, при которых реально

будет происходить сорбция влаги полиимидными пленками и другими материалами. Так как толщина пленки много меньше ее длины и ширины, то мы не учитываем вклад боковых поверхностей пленки в общее значение влагопоглощения. Также при определении значений сорбции необходимо учитывать, что расчет производится для диффузии только с одной стороны пленки. При расчетах, в которых образец находится полностью в среде абсорбата, необходимо производить расчеты с учетом двусторонней абсорбции.

Полученное уравнение позволяет рассчитать кинетику сорбции для тонких полимерных материалов (без учета сорбции через боковые стенки), таких как полиимидные пленки и углепластики.

В качестве примера применения используемой модели влагопоглощения показаны графики сравнения влагопоглощения для полиимидной пленки и углепластика, полученные в ходе натурных испытаний, и расчетные графики с применением данной модели (рис. 1, 2).

Как видно из представленных рисунков, модель Фика описывает с высокой точностью динамику влагопоглощения углепластика и полиимидных пленок.

Рассчитанные кривые сорбции позволяют определять условия хранения и транспортировки, оптимизировать этапы производства материалов для уменьшения количества приобретаемой материалом влаги.

Также с помощью данной математической модели возможно определение коэффициента диффузии материала. Для определения коэффициента диффузии материала необходимо проведение термогравиметрического анализа материала и последующая математическая обработка и сопоставление полученных кривых с математической моделью.

Заключение. В работе показана возможность использования модели Фика для определения коэффициентов диффузии и параметров влагопоглощения как для полиимидных пленок, так и для углепластиков.

0,12000

0,10000

о 0,04000

0,02000

0,00000

$ 0,06000

0,08000

Образец

Мат модель

Рис. 1. Зависимости массы поглощенной влаги от времени поглощения углепластиком, полученные в натурных испытаниях и с помощью модели Фика

—♦— Образец мат модель

Рис. 2. Зависимости массы поглощенной влаги от времени поглощения полиимидной пленкой, полученные в натурных испытаниях и с помощью модели Фика

Таким образом, предложена методика расчета количества влаги, содержащейся в материалах, применяемых в антеннах КА, количество которой зависит от природы материала, времени нахождения в атмосфере паров воды и геометрических размеров материала.

Предложен простой метод определения коэффициента диффузии полимерных материалов с помощью описанной математической модели и проведения термогравиметрического анализа материала.

Acknowledgments. This work was financially supported by the Ministry of Education of the Russian Federation, the state contract № 2.G2531.0043, 2014/211, 9.447.2014/k.