Модели и методы расчета параметров и анализа чувствительности ориентированного графа сборки агрегатов легкого самолета

Авиационная и космическая промышленность все шире применяет в качестве конструкционных материалов в ответственных узлах и агрегатах композиционные материалы на основе стеклянных, углеродных и органических волокон.

Композиционные материалы по своим характеристикам по многим параметрам превосходят традиционные авиационные сплавы. В настоящее время наибольшее применение в конструкциях легкомоторных самолетов получили стеклопластики, в которых в качестве армирующих элементов используются стеклянные волокна в форме ткани, ровинга, шпона, а в качестве матрицы, как правило, используются отвержденные эпоксидные, а иногда полиэфирные смолы.

В некоторых несущих элементах конструкции применяются углепластики, отличающиеся высокой удельной прочностью, термостойкостью, термостабильностью свойств и геометрических размеров, высокой усталостной прочностью. Сравнительные характеристики конструкционных материалов, используемых в производстве легких самолетов приведены в табл. 1.

Применение стеклопластиков, как следует из табл. 1, позволяет увеличить эксплуатационный ресурс в 1,5..2 раза, снизить массу конструкции на 20-25% и трудоемкость производства изделий [1].

• 2.    МОДЕЛИ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ И АНАЛИЗА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ

ОРИЕНТИРОВАННОГО ГРАФА

Рассмотрим основные характеристики и параметры ориентированного графа и приведем модели их расчета.

Параметры работ:

Ранний срок начала работы:

X н ⁽ j ) = t [ L ⁽ J ^- i ) max ] = X ⁽ i )

• - суммарная продолжительность работ, лежащих на максимальном пути, ведущим к данной работе от i-го исходного события.

• 2.    Ранний срок окончания работы является наиболее ранним (минимальным) из возможных моментов окончания работы при заданной продолжительности.

Ранний срок окончания работы:

X o ( j ) = X н (У ) + 1 (ij ) = X ( i ) + 1 (ij )

• - сумма раннего срока начала работы и продолжительности 1 ( ij ) этой работы.

• 3.    Поздний срок окончания работы:

Y (ij ) = Tk, - 1 [ L ( j - C ) max ] = Y ( j )

• - это разность между продолжительностью критического пути T_kp и суммарной продолжительностью работ, лежащих на максимальном пути 1 [ L ( j - C )max ] , ведущим от j-го конечного события работы к завершающему событию проекта.

• 4.    Поздний срок начала работы является наиболее поздним (максимальным) из допустимых моментов начала данной работы, при котором еще возможно выполнение всех последующих работ в установленный срок.

Поздний срок начала работы Y_H ( ij ) :

Y h (У ) = Y o (ij ) — 1 (ij )

• - разность позднего срока окончания работы Y 0 ( jj ) и продолжительности этой работы.

• 5.    Полный резерв времени работы:

R( ij ) = Y ( j ) - Х ( i ) - 1 (ij )

• - это величина резерва времени максимального из путей, проходящих через данную работу.

• 6.    Частный резерв первого вида:

Полный резерв времени работы характеризует максимальное количество времени, на которое можно опоздать с начала работы ( ij ) по сравнению

Таблица 1. Характеристики конструкционных материалов

Материал Плотность, г/см3 Предел прочности МПа Удельная прочность Сталь 30ХГСА 7,85 800 101,9 Д16Т 2,85 440 154,4 Титан ОТ-4 4,5 800 177,8 Стеклотекстолит 1,7 500 294,1 Однонаправленный стеклопластик 2 1000 500 Однонаправленный углепластик 1,5 1020 680 с наиболее ранним временем ее начала Х(i), не увеличивая при этом времени выполнения всего проекта.

R t ( i7 ) = Y ( j ) - Y ( i ) — t (У )

• - это часть полного резерва времени работы, которая может быть использована для увеличения ее продолжительности при условии, что это не вызовет изменения позднего срока свершения начального события. У работ, выходящих из событий, лежащих на критическом пути, частный резерв первого вида совпадает с полным резервом.

• 7.    Частный резерв второго вида:

R ₂ ( ij ) = Х ( j ) - Х ( i ) - t (ij )

• - это часть полного резерва времени работы, которая может быть использована для увеличения ее продолжительности при условии, что это не вызовет изменения раннего срока свершения конечного события. Для работ, заканчивающихся в событиях, лежащих на критическом пути, частный резерв второго вида совпадает с полным резервом.

• 8.    Свободный резерв времени работы:

R с ( j) ) = Х ( j ) — Y ( i ) — t (ij )

• - это часть полного резерва времени работы, на которую можно отсрочить начало или увеличить ее продолжительность при условии, что это не вызовет изменения ранних сроков начала последующих работ.

Все работы, лежащие на критическом пути, не имеют резервов. Срыв сроков свершения событий и выполнения работ критического пути ведет к срыву сроков выполнения всего комплекса работ.

Рассчитанные параметры события записываются в его изображение в виде кружка следующим образом:

Номер события

Pанний срок Г1________Поздний срок сов ерш ения совершения события \         /        события

Резерв времени события

Для определения количественной степени влияния изменения продолжительности работ на изменение всех выходных параметров графа использованы коэффициенты чувствительности.

Коэффициенты чувствительности, например, ранних и поздних сроков свершения событий к изменению продолжительность работ t(lk), опре- делены в соответствии с уравнениями:

^a j

d ^maxJ x ^{( i} ) ⁺ t ⁽ j ^)] f _M j _ W U +   ----, v j _ 2 n .(1)