Модели и методы решения оптимизационных задач планирования производства облачных программных продуктов

В планах предприятий по производству облачных программных продуктов (ОПП) должны учитываться как традиционные требования максимизации значения показателя экономической эффективности при соблюдении ограничений на затраты ресурсов, так и специфические требования на допустимый риск отклонения этого показателя от ожидаемого значения в связи с существенными колебаниями спроса на ОПП, а также на допустимый уровень защищенности портфеля ОПП.

Подобная постановка задач в известной литературе отсутствует. Существующие работы, например [2; 6; 7; 8], не учитывают специфику производства облачных программных продуктов. Поэтому предлагаемая статья представляется актуальной. Предлагаемая модель предусматривает использование статического показателя экономической эффективности деятельности предприятия информатизации по производству ОПП в виде годовой экономической прибыли.

Содержательная постановка задачи

Задача состоит в распределении проектов облачных ОПП, взятых из первичного портфеля возможных проектов по годам стратегического плана. При этом формируется окончательный портфель проектов,

ГРНТИ 06.35.51

Игорь Леонидович Андреевский – кандидат экономических наук, доцент, доцент кафедры информационных систем и технологий Санкт-Петербургского государственного экономического университета.

Статья поступила в редакцию 11.09.2021.

который может быть выполнен в соответствии с финансовыми ресурсами предприятия информатизации и обращает в максимум целевую функцию задачи. Отличительной особенностью постановки задачи является включение в модель среднеквадратического отклонения ожидаемой величины показателя экономической эффективности и уровня информационной защищенности проектов.

Математическая модель стратегического планирования производства облачных программных продуктов с использованием статического показателя экономической эффективности

В качестве целевой функции модели выступает максимум суммарной экономической прибыли во всей номенклатуре ОПП, произведенным предприятием информатизации по годам стратегического плана:

Э = ^Z]-i^zTZi ( ^Sniⁿ пол _it -С пер .niⁿ пол it -С пост .ni ^-EKni ) ^Xit -ЕК др — ► max .

Ограничения модели:

Zi хх<х доиЛ = 1,т, (2) Zt=iСпоcт.niXit <Спост.пдопЛл^   1,Т > (3) а(Э )= ^Zi-iZt-i[^CSni -Спер .ni)n пол it] Х it <^(Э) доп , (4) Р — VJ __Zi=i^ity^it  - „ t _ 1 у Rt Zj-i„] „j         'jt —Rдопt,L 1, т , Zj=iZi=i^itjAit (5) zTt=iXu<1, (6) Xit = {0,1}, (7) где Xit - бинарная переменная, значение которой равно 1 или 0, в зависимости от того, проект производства i-го ОПП включен в t-й год стратегического плана или нет; I – множество облачных программных продуктов; T - горизонт стратегического плана производства ОПП (в годах); Sni - тариф на лицензию, выплачиваемый производителю облачного программного продукта i-го наименования за год; Спер.ni - годовые переменные эксплуатационные затраты, связанные с производством i-го программного продукта; nполit - прогнозируемое среднесписочное годовое количество пользователей i-го программного продукта в t-й год; Спост.ni - годовые постоянные эксплуатационные затраты, связанные с производством i-го программного продукта; Кщ - единовременные затраты, связанные с производством i-го программного продукта; Кпдоп.t - допустимые единовременные затраты производителя программных продуктов в t-й год; Спост.пдоп.t - допустимые годовые постоянные затраты производителя в t-й год; а(Э) - среднеквадратическое отклонение суммарной экономической прибыли предприятия за годы стратегического плана; а(Э)доп - допустимое среднеквадратическое отклонение суммарной экономической прибыли предприятия за годы стратегического плана; Aitj - ожидаемое количество атак j-го вида на i-й программный продукт в t-й год; Tjt - защищенность портфеля облачных программных продуктов от однократной атаки j-го вида, достигнутая в t-м году, то есть вероятность отражения этой атаки; Rt - защищенность портфеля облачных программных продуктов в t-м году; Rдопt - допустимый уровень защищенности портфеля облачных программных продуктов в t-м году; Е – годовая норма прибыли на капитал.

Риск отклонения прибыли от ожидаемой величины связан со случайным количеством пользователей облачных программных продуктов. Этот риск может быть охарактеризован среднеквадратическим отклонением слагаемых формулы (1), содержащих значения n _пол i_t . При сложении достаточно большого значения случайных величин (пяти и более), распределенных по любому закону, закон распределения суммы оказывается близким к нормальному [4]. Ее среднеквадратическое отклонение можно вычислить как корень квадратный из суммы среднеквадратических отклонений слагаемых, что отражено в формуле (5).

Защищенность портфеля облачных программных продуктов, вычисленная в соответствии с выра- жением (5), представляет собой средневзвешенную величину защищенности от однократной атаки j-го вида [1] с защищенностью Tjt, обеспечиваемой производителем программного продукта в t-й год.

Удельный вес атак j-го вида в t-й год характеризуется величиной:

£ i=l ^Aitj^xit £ /=i £ i=i ^Aitj^xit

,j = 1,J,t = 1,T .

Сумма удельных весов атак всех видов равняется единице, то есть:

। J      ^i=iAitJ^it

= 1,t = 1,T .

^{j 1} ^ Jj=i ^ t=i^AitJ^xit

Ограничение (6) обеспечивает однократность включения в стратегический план проекта производства облачного программного продукта i-го наименования.

В качестве ограничений задачи добавляются ограничения по допустимому уровню информационной защищенности портфеля проектов, предполагаемых пользователем, с учетом возможностей достижения информационной безопасности по годам стратегического плана. Предусматривается оценка риска снижения ожидаемой прибыли предприятия информатизации в виде среднеквадратического отклонения этой величины в связи со случайным характером количества пользователей программных продуктов по годам стратегического плана. Допустимая величина риска присутствует в числе ограничений задачи.

Математическая модель стратегического планирования производства облачных программных продуктов с использованием динамического показателя экономической эффективности

Производство ОПП в стратегической перспективе можно рассматривать как инвестиционный проект предприятия информатизации. В качестве динамического показателя экономической эффективности деятельности предприятия информатизации по производству ОПП выступает показатель чистой приведенной стоимости (Net Present Value, NPV). Использование динамического показателя экономической эффективности позволяет учесть временную ценность денег. Целевая функция задачи в этом случае имеет вид (обозначения модели соответствуют ранее принятым, а ограничения аналогичны):

NDV — V^!T y^T- ^(S nit~ " ^ пер .nit )^ пол It С пост .nlt ^ nlt у у                          /1ГЛ

NPV = Z_i : _iZ t^i------ р _{(1 +E)} t ---------X it -К др ^max .          (10)

Методы решения оптимизационных задач планирования производства облачных программных продуктов

Предлагаемые модели стратегического планирования производства облачных программных продуктов могут решаться разными методами [3]. Использование метода полного перебора может потребовать значительного времени на поиск решения. Возможно использование метода «ветвей и границ», как частного случая метода полного перебора. Для сравнительно быстрого получения приближенных решений в ряде случаев целесообразно использовать «жадные» алгоритмы. В определенных случаях целесообразно применять метод динамического программирования или метод Марковица.

Стоит отметить, что при увеличении номенклатуры облачных программных продуктов сложность решения задачи резко возрастает. Еще одним способом решения оптимизационных задач подобного типа являются методы, основанные на генетических алгоритмах нахождения решений, приближенных к оптимальным, которые целесообразно применять для расчетов по предполагаемым моделям. Выбор метода зависит от размерности конкретной задачи и необходимости нахождения точного решения или приближенного к оптимальному.

В настоящее время рынок программного обеспечения, поддерживающего данные методы, обширен. Известность получили такие системы как Matlab, Eureka, Mercury, Mathcad, Wolfram Mathematica, Maple и др. Для расчетов по предлагаемым моделям может быть рекомендован пакет Matlab, занимающий лидирующие позиции на рынке и имеющий многочисленные примеры практической реализации различных задач [5].

Заключение

Таким образом, в статье представлены следующие основные научные результаты:

• 1.    Построены модели решения оптимизационных задач стратегического планирования производства облачных программных продуктов с использованием статического и динамического показателей

• 2.    Предложена оценка величины среднеквадратического отклонения показателя экономической эффективности от ожидаемого значения.

• 3.    Дана оценка информационной защищенности портфеля облачных программных продуктов.

• 4.    Представлен перечень методов решения оптимизационных задач по предлагаемым моделям и рекомендован метод генетического алгоритма, поддерживаемый пакетом Matlab.

экономической эффективности. Отличительными особенностями моделей являются наличие ограничений на среднеквадратическое отклонение ожидаемой величины показателя экономической эффективности и допустимое значение информационной защищенности портфеля облачных программных продуктов.