Модели оптимизации заготовки мяса диких животных с интервальными параметрами

Обеспечение качественным продовольствием является одной из наиболее актуальных проблем современности, поскольку она связана, прежде всего, со здоровьем человека. Пища содержит в почти готовом виде наиболее важные вещества, в которых нуждается организм для обмена веществ [1]. Помимо продукции, производимой сельским хозяйством, человек употребляет в пищу лесные продукты. Леса могут давать дополнительные продукты питания к продукции, полученной в сельском хозяйстве [2]. Таким образом, продовольственная продукция состоит из сельскохозяйственной и лесной пищевой продукции. Пищевая продукция леса в основном представляет собой мясо диких животных и дикоросы (ягоды, грибы, кедровые орехи). Согласно [3], на начало 2012 г. покрытие лесной растительностью территории Иркутской области составляет 64,4 млн га, что соответствует 83,1 % от её площади. По этому показателю регион относится к числу наиболее залесенных среди субъектов Российской Федерации. По отношению к общей площади земель лесного фонда лесные земли занимают 93,3 % и лишь около 7 % земель не предназначены или непригодны для выращивания древесины. Значительная залесенность территории Иркутской области позволяет дополнить сельскохозяйственную продукцию таежной, поэтому регион обладает большим потенциалом для производства данного вида продовольственной продукции, особенно в районах, относящихся к несельскохозяйственным, таких, как Катангский, Нижнеудинский, Ольхонский, Бодайбинский, Мамско-Чуйский и др. [4].

Кроме того, возможно сочетать сельскохозяйственное производство с заготовками недревесной продукции леса, к которой отнесем заготовку мяса диких животных (лося, кабана, оленя, косули и др.), так и заготовку дикоросов (ягод, грибов, кедровых орехов и др.).

Ежегодный допустимый (хозяйственно возможный) объем добычи мяса диких животных по отдельным видам составляет 10–12 % (для лося, косули). В стоимостном выражении по Иркутской области этот объем составляет около 20 % биологического потенциала. При усредненных данных фактическая добыча по области составляет около 21 % хозяйственно возможной и всего 4 % - биологической [5].

Практическое и теоретическое значение для территорий с лесными массивами имеет оптимизация получения продовольственной продукции на основании некоторого критерия оптимальности - чаще всего в виде максимума выручки или прибыли. При этом можно выделить три вида задач математического программирования [6], учитывая особенности таежной продукции:

• 1)    оптимизация заготовки мяса диких животных с использованием ограничений ресурсного потенциала и критерия оптимальности в виде максимума выручки или прибыли;

• 2)    оптимизация заготовки дикоросов с учетом ресурсных ограничений и целевой функции, характеризующей максимальную выручку или прибыль;

• 3)    оптимизация получения продукции мяса диких животных и дикоросов (пищевой продукции леса) с целевой функцией в виде максимума выручки или прибыли.

В литературе [2, 7] используются задачи с интервальными параметрами для оптимизации распределения ресурсов для производства сельскохозяйственной продукции. Например, для оптимизации использования земельных ресурсов Иркутской области с целью обеспечения населения продукцией растениеводства и животноводства по нормам питания определены верхние и нижние значения целевой функции и соответствующие им оптимальные планы. Кроме этого, модели с интервальными параметрами применены для оптимизации функционирования участников мясного кластера с учетом рынков сбыта и покупательского спроса. В качестве интервальных оценок использованы цены на сельскохозяйственную продукцию и прибыль от реализации продукции, полученную от единицы животных различного вида, которые отражены в целевой функции и левых частях ограничений по гарантированной прибыли товаропроизводителей, что позволяет находить компромиссные решения между производством и переработкой [7].

Сформулируем по аналогии задачу математического программирования оптимизации заготовки мяса диких животных. Целевая функция в виде максимизации выручки от заготовки диких животных (тыс. руб.) запишется в следующей редакции:

~

f = Е c j x j ^ max ,                                (i)

j е J

~  ~                ~

где c и c - нижние и верхние оценки c , характеризующие минимальную и максимальную стоимости одной туши заготавливаемых видов диких животных j -вида.

Первая группа ограничений связана с допустимым количеством заготавливаемых промысловых животных по нормам изъятия (шт.):

~ Е X j ⁵ V j е J

~

~ ~ ~ ~

~

где V - число заготавливаемых j -вида животных в пределах V < V < V; V и V - нижние и верхние оценки, характеризующие минимальное и максимальное количество заготавливаемых диких животных j -вида.

Вторая группа ограничений связана с трудозатратами - допустимыми значениями человеко-дней на заготовку:

∑kjxj≤K,(3)

j ∈ J

~  ~ где kj и k – нижние и верхние оценки k , характеризующие минимальное и максимальное количество

~~ человеко-дней для заготовки одной особи дикого животного; K и K – нижние и верхние оценки, характеризующие минимальное и максимальное количество имеющихся человеко-дней для промысловой охоты j -вида животных. Трудовые ресурсы по заготовке j -вида животных зависят от численности промысловых особей, трудоемкости на отстрел единицы животного и числа охотников.

Третья группа ограничений представляет собой содержание основных средств – наличие денежных средств на заготовку всех видов животных (тыс. руб/ед.):

~

∑ajxj≤A,(4)

j ∈ J

~~ где a j и a – нижние и верхние оценки a , характеризующие минимальную и максимальную стоимость

~~ содержания основных средств для заготовки одной особи дикого животного j -вида; A и A – нижние и верхние оценки, характеризующие минимальное и максимальную величину имеющихся материальных средств для промысловой охоты j -вида животных.

Ограничение на неотрицательность переменных имеет следующий вид:

x j >  0 .                                                         (5)

Поскольку в качестве переменных принято количество заготавливаемых диких животных, то необходимо определить ограничение на их целочисленность:

x_j ∈ Z ,                                                        (6)

где Z – множество целых чисел.

Задача (1)-(6) применена для оптимизации заготовки диких животных четырех видов для общедоступных охотугодий (ООУ) Нижнеудинского района: x – лось, x – кабан, x – благородный олень, x – косуля. В табл. 1 приведены интервальные оценки параметров по данным экспертов.

Таблица 1

Нижние и верхние оценки параметров модели (1)-(6) для ООУ Нижнеудинского района

Параметр	~ С 1 , тыс. руб.	~ c 2 , тыс. руб.	~ c 3 , тыс. руб.	~ c 4 , тыс. руб.	~ k 1 , чел.-дн.	~ k 2 , чел.-дн.	~ k 3 , чел.-дн.	~ k 4 , чел.-дн.	~ a 1 , тыс. руб.	~ а 2 , тыс. руб.	~ а 3 , тыс. руб.	~ а 4 , тыс. руб.
Минимальная оценка	8	7	25	4	7	4	4	4	1	1	1	1
Максимальная оценка	4	13	31	8	13	13	6	13	5,5	4	5	4

Поскольку параметры модели независимы, для получения оптимальных планов использован метод статистических испытаний или метод Монте-Карло, с помощью которого моделировались интервальные значения случайным образом в пределах верхних и нижних оценок.

Следует отметить, что метод статистических испытаний применяется во многих задачах с неопределенными параметрами [8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 и др.]. Возможность использования метода обусловлена адекватным отображением имитационных значений реальных данных. При этом на предварительном этапе необходимо оценить верхние и нижние оценки параметров. С помощью методов имитационного моделирования можно оценить устойчивость результатов в зависимости от различной степени возмущений, влияющих на рассматриваемую систему [14].

Результатом решения задачи (1)-(6) являются верхние и нижние оценки целевой функции с оптимальными планами f mX = 4687 тыс. руб., f mn = 1322 тыс. руб. (табл. 2). Кроме того, определено медианное значение целевой функции f ^med=2568 тыс. руб. и соответствующий ему оптимальный план.

Следует отметить, что в этом случае расхождение от максимально возможного значения заготовок мяса диких животных составляет 80,0; 4,85; 12,7; 52,5 % для лося, кабана, оленя и косули соответственно, при минимуме – 17,1; 1,02; 3,92; 38,5 %.

Результатом решения задачи являются оптимальные планы для нижней, верхней и медианной оценок целевой функции, что позволяет варьировать планированием заготовки мяса диких животных в условиях изменчивости численности промысловых животных.

Результаты расчета моделей оптимизации для ООУ Нижнеудинского района

Таблица 2

Критерий оптимальности	Решение задачи с интервальными параметрами					Решение задачи параметрического программирования с интервальными параметрами
	x 1	x 2	x 3	x 4	Значение целевой функции, тыс. руб.	x 1	x 2	x 3	x 4	Значение целевой функции, тыс. руб.
max f max	54	5	82	127	4687	61	5	16	226	3768
min f max	14	2	20	79	1322	17	11	16	80	1423
med f max	40	3	20	89	2568	23	5	41	119	2386

В некоторых случаях изменчивость численности диких животных может быть описана с помощью линейного или нелинейного трендов V = Z ( t ) . В частности, при описании численности кабана для общедоступных охотугодий Нижнеудинского района имеет место значимый линейный тренд с коэффициентом детерминации R ² = 0,78 :

x ₂ = 89,818 t + 218,77 , (7)

где x – численность кабана; t – время.

Вместе с тем остальные параметры изменяются в пределах верхних и нижних оценок. Для таких ситуаций можно использовать задачу параметрического программирования с интервальными параметрами. В частности, некоторые ограничения задачи зависят функционально от времени. Другими словами, неравенство (2) можно записать следующим образом:

x j < V j + V-t , ( j , e J , ) ,                                        (8)

~ xj, < Vj2 , ( j2 e J2 ) ,                                                (9)

~ где V’।, У’’ - параметры линейного тренда численности кабана; Vj - количество охотничье-промысловых животных. При этом t изменяется на отрезке а < t < в •

Численность диких животных, подверженных потенциальному изъятию, формируется на основании ведомости расчета численности диких животных. При многократном решении данной задачи с применением метода Монте-Карло получены результаты, приведенные в табл. 2.

При определении оптимальных планов с учетом интервальных параметров и в условиях зависимости правых частей ограничений от времени число решений соответствовало 50. При решении задачи параметрического программирования с интервальными параметрами уменьшается расхождение между экстремумом целевой функции и значениями искомых переменных. В этом преимущество модели параметрического программирования с интервальными параметрами по сравнению с моделью с интервальными параметрами. При этом устойчивость решений реализации первых моделей увеличивается при возрастании количества правых частей ограничений, выражаемых в виде функций.

Таким образом, в работе сформулированы и решены две задачи математического программирования для планирования производства продовольственной продукции в несельскохозяйственных районах Иркутской области. В первом варианте рассмотрена задача с интервальными оценками, во втором – параметрическая. Поскольку значения параметров, входящих в целевую функцию, правые и левые части ограничений в реальной ситуации являются величинами непостоянными, вторая модель имеет преимущество по сравнению с первой моделью. Отметим, что оптимальный план, соответствующий медиане целевой функции, близок к оптимальному решению детерминированной задачи с усредненными значениями параметров в целевой функции и ограничениях.

Поскольку изменчивость численности некоторых диких животных может быть описана значимыми трендами, в таком случае для получения оптимальных планов заготовки мяса диких животных применима задача параметрического программирования с интервальными параметрами.