Модели систем квазипериодических процессов на основе цилиндрических и круговых изображений

Поведение объектов во многих практических ситуациях имеет квазипериодический характер - наличие заметной периодичности со случайными вариациями квазипериодов. Например, шум и вибрация авиационного двигателя, гидроагрегата, сезонные и суточные колебания температуры атмосферы и т.д. При этом у объекта может быть несколько параметров, поэтому объект описывается системой нескольких временных рядов, то есть нескольких случайных процессов. Возникающие задачи мониторинга (оценивания состояния объекта и его прогноз) требуют задания модели такой системы процессов и ее идентификации для конкретного объекта по результатам его наблюдений. В данной работе для представления квазипериодического процесса применяется авторегрессионная модель в виде разверток нескольких цилиндрических или круговых изображений по спирали. Сначала моделируются «стандартные» независимые между собой процессы с нулевым средним и единичной дисперсией и заданными корреляциями внутри периодов и между ними. Заданные дисперсии и корреляции процессов системы достигаются соответствующим линейным преобразованием системы стандартных процессов. Выбирая значения небольшого количества параметров этой модели, можно описывать и имитировать широкий класс систем квазипериодических процессов с учетом корреляций внутри квазипериодов, между ними и между процессами системы. Рассматривается задача идентификации модели, то есть определения значений ее параметров, при которых она в определенном смысле наилучшим образом соответствует реально наблюдаемому процессу. Эта задача решается с помощью псевдоградиентной адаптивной процедуры, которая осуществляет рекуррентную настройку параметров модели в порядке поступления наблюдений реального процесса. Эта процедура сходится к точным значениям параметров в случае однородных временных рядов, а в случае неоднородных оценивает изменяющиеся со временем параметры. Преимуществом этой процедуры является возможность функционирования в реальном времени с небольшими вычислительными затратами. Приведены примеры имитации систем временных рядов.