Модели теории игр для выбора оптимальной инновационной стратегии

В теории управления инновациями основополагающую роль играет выбор оптимальной инновационной стратегии, от которой в значительной мере зависит обобщенный эффект от внедрения. Выбор стратегии является залогом успеха инновационной деятельности. Хозяйствующий субъект может оказаться в кризисной ситуации, если не сумеет вовремя предвидеть изменения различных факторов и незамедлительно отреагировать на них. В условиях рыночной экономики руководитель должен внимательно следить за рынком инноваций, отслеживать и планировать их внедрение для получения конкурентных преимуществ. Кроме того, очень важно объединять стратегию с процессом принятия решений для обеспечения себя альтернативными вариантами действий в той или иной экономической ситуации.

Инновационная стратегия хозяйствующего субъекта – это взаимосвязанный комплекс действий по мониторингу, анализу и внедрению разработок фундаментальных и прикладных наук в собственный производственный процесс для повышения конкурентоспособности своей экономической деятельности.

Основу выработки инновационной стратегии составляют теория жизненного цикла продукта, рыночная позиция фирмы и проводимая ею научно-техническая политика [2].

Выделяют следующие типы инновационных стратегий:

• 1.    Наступательная – характерна для фирм, основывающих свою деятельность на принципах предпринимательской конкуренции. Она свойственна малым инновационным фирмам.

• 2.    Оборонительная – направлена на то, чтобы удержать конкурентные позиции фирмы на уже имеющихся рынках. Главная функция такой стратегии – активизировать соотношение "затраты - результат" в инновационном процессе. Такая стратегия требует интенсивных НИОКР.

• 3.    Имитационная – используется фирмами, имеющими сильные рыночные и технологические позиции. Имитационная стратегия применяется фирмами, не являющимися пионерами в выпуске на рынок тех или иных нововведений. При этом копируются основные потребительские свойства (но не обязательно технические особенности) нововведений, выпущенных на рынок малыми инновационными фирмами или фирмами-лидерами.

К настоящему времени разработано большое количество различных инструментов, методов и моделей для обеспечения выбора оптимальной инновационной стратегии. Рассмотрим возможность использования игровых математических моделей.

В основе выбора инновационной стратегии должен лежать какой-либо критерий оптимальности или ее эффективности. В СССР еще в 60-х годах были разработаны типовые методики оценки экономической эффективности капитальных вложений и новой техники, которые впоследствии неоднократно обновлялись [1]. Однако в сложившихся рыночных условиях они утратили свое значение как формально, так и по существу. Следовательно, необходим критерий, который в условиях рыночной экономики адекватно оценивал эффективность выбора той или иной инновационной стратегии. Оптимальным критерием будет являться оценочный показатель эффективности инвестиций – чистый дисконтированный доход NPV, который опреде- ляется как сумма текущих эффектов за весь расчетный период, приведенных к начальному шагу, или как превышение суммарных выгод над суммарными затратами [1]:

TT

NPV = A r - A z = J R t a t - J Z , a , ,              (1)

t = 0              t = 0

где   A R – денежный приток капитала;

• A Z – денежный отток капитала;

a t =1/(1+E t )^t – коэффициент дисконтирования (приведения) при ставке доходности Е t ;

T – расчетный период времени (или период жизненного цикла инноваций);

R t – результаты (приток капитала), получаемые от инновации в t-м периоде;

Z t – затраты, связанные с осуществлением (созданием, реализацией) инноваций в t-м периоде.

Формулу также можно переписать в виде

^T W -C

NPV = V — t--об!

£o (i + E t ) t

-

K 0

K

0 (1 + E t ) t

где   К 0 – единовременные начальные капиталовложения;

К t – капиталовложения, осуществляемые в t-м периоде;

W t /(1+E t )^t – чистое денежное поступление хозяйствующему субъекту после уплаты налогов, пересчитанное дисконтированием на начальный период инвестиций;

(C обt +К t )/(1+E t )^t – текущие дисконтированные инвестиции и расходы в рассматриваемый момент времени.

Составим математическую модель в виде антагонистической игры с природой. Антагонистической игрой называется некооперативная игра, в которой участвуют два игрока, выигрыши которых противоположны. Формально антагонистическая игра может быть представлена тройкой A, S^B, F>, где S^A и S^B – множества стратегий игроков А и В соответственно; F – функция выигрыша первого игрока, ставящая в соответствие каждой паре стратегий (ситуации) (А i ,В j ) (i=1, …, n, j =1, …, m, n, m – число стратегий) действительное число, соответствующее полезности первого игрока при реализации данной ситуации. Так как интересы игроков противоположны, функция F одновременно представляет и проигрыш второго игрока. Игрок A в таких играх – это экономический субъект, а игрок B – это "природа". Под "природой" может пониматься рынок, противостоящий предпринимателю, конкурирующая среда, монополия, различные макроэкономические факторы и т.п. "Природа" будет выступать как антагонистическая сторона, а в виде природных процессов как часть экономики, которая не стремится "специально" навредить предпринимателю, но она несет определенный урон от его экономической деятельности, и этот "проигрыш" для нее должен быть минимален, если, вообще, без него для окружающей среды нельзя обойтись.

Формализуем данную ситуации в виде платежной матрицы:

Игрок В Игрок А		Стратегии игрока В
		B 1	B 2		B m
< О Q. S S s CD 1— 05 Q. 1— о	A 1	a 11	a 12		a 1m
	A 2	a 21	a 22		a 2m
	A n	a 11	a 11		a 11

Элементы a ij (i=1, …, n, j =1, …, m) – это выигрыши игрока А и «проигрыши» игрока В. Выигрыш игрока А будет определяться критерием оптимальности стратегии, то есть показателем NVP, рассчитываемым по формуле (1) или (2), в зависимости от возможных состояний «природы».

Решение данной игры для игрока А решается по принципу минимакса.

Определяются нижняя и верхняя цены игры.

Игрок В Игрок А		Стратегии игрока В				Нижняя цена игры
		B 1	B 2		B m	α j
< 05 О Q. S 1— Q. 1— о	A 1	a 11	a 12		a 1m	min a 1j
	A 2	a 21	a 22		a 2m	min a 2j
	A n	a n1	a n1		a nm	min a nj
Верхняя цена игры	β i	max a i1	max a 2j		max a mj	α β

Здесь α=maxmin aij , β=minmax aij . Если α=β, то игра имеет седловую точка и однозначное разрешение конфликтной ситуации и игроку А следует выбирать стратегию (строку), содержащую седловую точку, при условии, что игрок В выберет также стратегию (столбец), содержащую седловую точку. В этом случае говорят, что игра имеет решение в чистых стратегиях, то есть можно точно определить стратегии, которые выгодны для обеих сторон. Если одна сторона отойдет от своей оптимальной стратегии, то ее выигрыш от это- го только уменьшится.

Рассмотрим теперь ситуацию, когда верхняя и нижняя цены не совпадают α≠β. В этом случае игра решается в смешанных стратегиях. Смешанная стратегия предполагает, что каждый игрок будет производить выбор случайно из возможно допустимых чистых стратегий (но выбирать их с вероятностями), либо частично реализовывать чистые стратегии в заданных пропорциях. Нахождение этих вероятностей (или пропорций) и является решением игры. Таким образом решением игры являются смешанные стратегии

A A ... A B B

¹²       n и ^{1   2}

I P i P 2    ... P n j    I q i    q 2

B m ^

4 m j

, где p и q – вероятности выбора различных чистых страте-

гий в смешанной игре.

Согласно основной теореме теории игр (теореме фон Неймана), каждая конечная игра имеет, по крайней мере, одно решение, возможно, в области смешанных стратегий. Игра, заключающаяся в выборе оптимальной инновационной стратегии по определению, является конечной, следовательно, если она не имеет решения в чистых стратегиях, то разрешается в стратегиях смешанных.

Имеется ряд критериев, которые используются при выборе оптимальной стратегии. Рассмотрим некоторые из них для решения антагонистической игры с природой (выбор оптимальной инновационной стратегии) в смешанных стратегиях [3]:

Критерий Лапласа. Если игрок А выбирает чистую стратегию Ai, то математическое ожидание выиг- рыша составит p1ai1 + p2ai2 + ■•■ + Pnain- Наиболее выгодной будет та стратегия, при которой достига- ется

max⁽p i a_n + P 2 ^a i2 + ... + p _n a _in ) . i

Если информация о состояниях природы мала, то можно применить принцип недостаточного основания Лапласа, согласно которому можно считать, что все состояния природы равновозможные:

ail + ai2 + ... + am

max i1 i2          in

in т.е. стратегию, для которой среднее арифметическое элементов соответствующей строки максимальное.

Критерий Вальда. Рекомендует применять максиминную стратегию. Она выбирается из условия

max(min aij)

ij и совпадает с нижней ценой игры. Критерий является пессимистическим, считается, что природа будет действовать наихудшим для человека способом.

Критерий максимума. Он выбирается из условия