Модели зависимости темпов роста ВРП от инвестиций и модели с распределенным лагом

Одним из основных показателей, характеризующих социально-экономическое развитие региона, является валовый региональный продукт, валовый региональный продукт на душу населения. На их основе выполняют построение национальных и региональных счетов. Обеспечение высоких темпов валового регионального продукта (ВРП) является одним из ключевых задач развития региона. Одним из фактов увеличения валового регионального продукта могут являться инвестиции. Для исследования вклада инвестиций в ВРП необходимо учесть, что инвестиционная политика формируется нестабильно, в разных регионах развита неодинакова, а также то, что увеличение инвестиции в зависимости от структуры экономики может давать не сразу увеличение ВРП, а с течением времени [1]. Поэтому определим цель исследования следующим образом:

определение уровня зависимости темпов роста ВРП от темпов инвестиций в основной капитал с распределенным лагом. Зависимость ВРП от инвестиций исследованы во многих работах российских ученых, отметим среди них работы последних лет В.Г. Беляничева, А.Ф. Савдеровой, В. Малахова и Т. Дубининой, Е.Г. Юрченко, Н.С. Гичиева, С.А. Горбач и С.А. Семинога. Мы рассмотрим динамические модели временных рядов с распределенным лагом регионов соседних к Республике Башкортостан, так как именно развитие межрегионального сотрудничества соседних регионов наиболее актуально в современных условиях [2].

Многомерные динамические модели временных рядов с распределенным лагом, в которой в качестве лаговых переменных определены независимые переменные имеют следующий вид:

Y — а. + b0Xt + b1Xt-1 + —+ Хр-! + Е,

где Y – зависимая переменная, X – не-      Воспользуемся моделью полиномиаль- зависимые переменные, р – величина лага.    ных лагов, применим метод Алмона [3].

Выберем лаг равный 4, степень полинома

• 2.    Преобразуем независимые переменные с по формулам: помощью вспомогательных переменных

Zo = Xt + Xt-1 + Xt-2 ++ Xt-! Zi = 0Xt + 1Xt-1 + 2Xt-2 + - + lXt-t,

Zk = 0Xt + 1Xt-1 ■+ 2kXt-2 + - + lkXt-t,

Представим динамику объемов валово- душу населения и полученные преобразо-го регионального продукта на душу насе-   ванные переменные в Республике Башкор- ления, инвестиции в основной капитал на    тостан (табл. 1).

Используя ППП Gretl методом наименьших квадратов для зависимой пе-

Y = 0,50 + 0,29Z0

Коэффициент детерминации составляет 0,41, связь между зависимой переменной Y и вспомогательными переменными Z 0 , Z 1 , Z 2 средняя, коэффициент Фишера меньше критического значения, поэтому принимаем нулевую гипотезу (Н 0 ), уравнение статистически значимо. Коэффициенты регрессии статистически значимы по критерию Стьюдента: Z 0 .– значим на 5% уровне, Z 1 , Z 2 – значимы на 10% уровне. Проверим модель на наличие автокорреляции с помощью теста Бройша-Годфри

ременной Y и независимых переменных Z 0 , Z 1 , Z 2 получили модель:

- 0,28Z1 + 0,06Z2.

(Breusch-Godfrey) на автокорреляцию вплоть до 4 порядка в ППП Gretl. В результате получили, что неисправленный R-квадрат = 0,605354, тестовая статистика: LMF = 3,451309, р-значение = P(F(4,9) > 3,45131) = 0,0567>0,05, следовательно аво-корреляция отсутствует. Тест Вайта (White) на гетероскедастичность в программе показывает: неисправленный R-квадрат = 0,299352, тестовая статистика: TR^2 = 5,088992, р-значение = P(Хи- квадрат(9) > 5,088992) = 0,826483>0,05,

Таблица 1. Темпы роста валового регионального продукта и инвестиций в основной ка- питал на душу населения и преобразованные переменные в РБ

Годы Y X Z0 Z1 Z2 2000 1,4866 2,0422 2001 1,1522 1,3270 2002 1,1267 1,0013 2003 1,2954 1,1668 2004 1,2829 1,2340 6,7713 15,3192 49,7901 2005 1,2320 1,2572 5,9863 11,8795 36,1451 2006 1,3283 1,2800 5,9393 11,2308 32,7155 2007 1,1696 1,4902 6,4281 12,1634 36,0831 2008 1,2585 1,2692 6,5305 12,7576 37,6683 2009 0,8704 0,7262 6,0227 13,1183 38,8648 2010 1,1699 1,0354 5,8010 12,8551 39,6946 2011 1,2401 1,2277 5,7487 12,2561 39,2061 2012 1,2231 1,2414 5,4998 10,5538 32,2119 2013 1,0114 1,1392 5,3699 9,7077 27,0897 2014 1,0817 1,0629 5,7066 11,4466 33,7203 2015 1,0447 1,1205 5,7917 11,9763 36,4352 2016 1,0804 1,1182 5,6822 11,6295 35,4870 2017 1,0477 0,7853 5,2261 11,1049 33,3941 2018 1,1713 0,9636 5,0505 10,6349 32,3495 2019 1,0439 1,2644 5,2520 10,3708 32,0965 2020 0,9500 1,1327 5,2642 10,0202 30,0776 поэтому принимаем нулевую гипотезу – Найдем через скаляры параметры ис-гетероскедастичность в модели отсутству- ходной модели распределенных лает. гов [4,5]:

а=0,50, b 0 =c 0 , b 1 =c0+c 1 +c 2 , b 2 =c 0 +2c 1 +4c 2 , b 3 =c 0 +3c 1 +9c 2 , b 4 =c 0 +4c 1 +16c 2 .

Следовательно, модель с распределенным лагом имеет вид:

Y = 0,50 + 0,29Xt + 0,07Xt-1 - 0,02Xt-2 + 0,01Xt-3 + 0,17Xt-4 + e.

Аналогичным образом строим динамические модели временных рядов с распределенным лагом для соседних регионов с Башкортостаном (табл. 2).

Исходя из полученных уравнений можем дать характеристику изменения во времени темпов роста валового регионального продукта от инвестиций на душу населения: коэффициент b 0 –это краткосрочный мультипликатор, показывает изменение среднего значения темпов роста ВРП при единичном изменении темпов инвестиций. Долгосрочный мультипликатор, показывает общее изменение ВРП на душу населения под воздействием единичного изменения темпов роста инвестиций. Так, изменение через 4 года находим по следующей формуле:

b = b 0 +b 1 +b 2 +b 3 +b 4 .

Долгосрочный мультипликатор составит для: Республики Башкортостан 1,02, Республики Татарстан 1,05, Удмуртской Республики 1,04, Пермского края 1,02,

Оренбургской области 0,56, Свердловской области 0,54, Челябинской области 0,42.

В работе представлено исследование отдачи ВРП на душу населения от инвестиций на душу населения с лагом. Именно инвестиции и инновации могут выступать основным критерием для обоснования приоритетов территориального развития [9]. Наибольшая отдача темпов роста ВРП на душу населения от темпов роста инвестиций на душу населения через 4 года будет в Республике Татарстан и Удмуртской Республике. Представлены экономико-математические модели временных рядов с распределенным лагом для Республики Башкортостан и соседних регионов, так как именно межрегиональное сотрудничество наиболее актуально в современных условиях.

Таблица 2. Динамические модели временных рядов с распределенным лагом для Республики Башкортостан и соседних регионов

Регионы	Динамические модели
Республика Башкортостан	Y = 0,5 0 + 0,297 0 - 0,287 1 + 0,0 67 2 Y = 0,50 + 0,29Xt + 0,07Xt-1 - 0,02Xt-2 + 0,01Xt-3 + 0,17Xt- 4 + e
Республика Татарстан	Y = 0,49 + 0,417 0 - 0,3 07 1 + 0,057 2 Y = 0,49 + 0,41Xt + 0,16Xt-1 + 0,12Xt-2 - 0,03Xt-3 + 0,02Xt-4 + e
Удмуртская Республика	Y = 0,44 + 0,3 87 0 - 0,317 1 + 0,0 67 2 Y = 0,44 + 0,38Xt + 0,07Xt-1 + 0,13Xt-2 - 0,00Xt-3 + 0,10Xt-4 + e
Пермский край	Y = 0,36 + 0,327 0 - 0,367 1 + 0,097 2 Y = 0,36 + 0,32Xt + 0,05Xt-1 - 0,04Xt-2 + 0,03Xt-3 + 0,29Xt-4 + e
Оренбургская область	Y = 0,49 + 0,527 0 - 0,507 1 + 0,107 2 Y = 0,49 + 0,52Xt + 0,11Xt-1 - 0,09Xt-2 - 0,09Xt-3 + 0,11Xt-4 + e
Свердловская область	Y = 0,5 3 + 0,437 0 - 0,427 1 + 0,097 2 Y = 0,53 + 0,43Xt + 0,09Xt-1 - 0,07Xt-2 - 0,05Xt-3 + 0,13Xt-4 + e
Челябинская область	Y = 0,63 + 0,227 0 - 0,207 1 + 0,047 2 Y = 0,63 + 0,22Xt + 0,06Xt-1 - 0,01Xt-2 + 0,02Xt-3 + 0,15Xt-4 + e