Моделирование дифференциации потребительских цен в пространствах соседства, удаленности и межрегиональной торговли

Введение. Существующие исследования на тему дифференциации потребительских цен в отечественной [1, 2, 3] и зарубежной литературе [4, 5] большей частью посвящены моделированию динамики или дифференциации межрегиональных отношений индексов потребительских цен или цен на группы товаров. В качестве теоретической базы в упомянутых исследованиях использовался закон единой цены и эффект Балассы-Самуэльсона, объясняющий различия региональных цен величиной и структурой доходов региона. Вместе с тем ни в одной работе в полной мере не учитываются пространственные характеристики регионов – их удаленность друг от друга или соседство, являющиеся ключевыми при описании процессов, протекающих в региональных агломерациях. Более того вообще не учитывается пространство межрегиональной торговли, в то время как учет информации о географии и интенсивности торговых потоков может значительно повысить эффективность оцениваемых в модели параметров и уточнить логику пространственного взаимодействия регионов, описанную в теории новой экономической географии. В данной работе представлены результаты эконометрического моделирования дифференциации потребительских цен в регионах Российской Федерации с учетом их соседства, удаленности и объемов межрегиональной торговли.

Методика исследования. Согласно модели Диксита-Стиглица-Кругмана [6], если зарплаты одинаковы во всех регионах, тогда перемещение промышленности в данный регион будет снижать цены в соседних регионах из-за снижения суммарных расходов на доставку товаров из других регионов. Если цены зафиксировать равными для всех регионов, то зарплата в данном регионе будет тем выше, чем выше доход самого региона и регионов, расположенных по соседству [7]. Таким образом, можно считать, что уровень цен в регионе определяется средним уровнем заработных плат в данном и соседних регионах, средней долей занятых в промышленном производстве соседних регионов и средней удаленностью от них.

Предполагается, что теоретическое допущение о влиянии именно соседних регионов является неким упрощением, и на практике описанные выше взаимосвязи четче проявляются между регионами, связанными торговыми потоками, а это не обязательно соседние регионы. Подтверждением этого можно считать более низкую дисперсию оценок параметров, полученных с использованием информации о межрегиональной торговле.

Для описания подобного рода зависимостей обычно используются модели пространственной эконометрики, где в качестве регрессоров выступают взвешенные значения переменных из правой или левой частей уравнения. В данном исследовании использовалась следующая спецификация эконометрической модели:

log( price_it ) = у log( W wage_it ) + Y log( W labor ) +

+в log(wageit) + в log(laborit) + в dist + n-1

+£ aregDreg +£ oeaD* + E„(1)

i=1

где i=1, .„,n - номер региона, t=1, ,„,T- время;

price - стоимость фиксированного набора потребительских товаров и услуг, руб.;

wage - размер средней начисленной заработной платы, руб.;

labor - доля занятых в промышленном производстве, %;

W - матрица весов;

dist - среднее расстояние от региона i до соседних к регионов, имеющих общую границу с регионом i ;

D reg и D y ^ear - фиктивные переменные по годам и регионам;

^ - независимые нормально распределенные ошибки регрессии;

у , в , - параметры модели, areg, aya - индивидуальные и временные эффекты.

Матрица весов W представляет собой квадратную матрицу n х n , элементы которой характеризуют степень пространственной близости регионов. В данной работе использовались нормированные по строкам матрицы соседства и межрегиональной торговли, а также матрица обратных расстояний. Умножая матрицу W на вектор соответствующей объясняющей переменной, были получены их пространственные лаги в форме взвешенной средней по совокупности связанных регионов. Предполагая, что нормированная матрица соседства и матрица обратных расстояний экзогенны, параметры уравнения (1) с их использованием были получены с помощью обычного метода наименьших квадратов (МНК). Нормированная матрица межрегиональной торговли является источником эндогенности в модели, поэтому оценки параметров с ее использованием были получены с помощью двухшаговой процедуры, описанной в [8]. На первом шаге выполнялась регрессия ненулевых элементов матрицы W :

n-1

wj = 51 log(yt) + 5г log(yt) + 53d + ^ 5ij Diij + ^erDr + ue(2)

i, j=1

где i=1, „.,n - номер потребляющего региона, j=1, „.,n - номер поставляющего региона, t=1, ,„,T- время;

w – ненулевые элементы нормированной по строке матрицы межрегиональной торговли;

y и y размеры валового регионального продукта потребляющего и поставляющего региона, соответственно, млн. руб.;

d – расстояние между административными центрами регионов i и j ;

D ^reg и D^year – фиктивные переменные по годам и регионам;

u – . независимые нормально распределенные ошибки регрессии;

δ , δ , δ – параметры модели,

θ ^reg , θ ^year – индивидуальные и временные эффекты.

На втором шаге полученные по уравнению (2) оценки w ˆ были сгруппированы в матрицу n × n , которая затем использовалась в качестве матрицы весов при оценке параметров уравнения (1). Авторы данной методики в своей работе показывают, что оценки параметров, полученные с помощью двухшаговой процедуры, состоятельны, то есть стремятся к своему истинному значению на достаточно больших выборках.

В работе использовались статистические данные за 2009-2016 гг., собранные из разных источников. В частности, данные по переменным price_it , wage_it , labor_it , y_it и y были получены из ежегодного статистического издания «Регионы России. Социальноэкономические показатели» [9]. Матрицы межрегиональной торговли получены путем агрегирования данных Единого архива экономических и социологических данных [10]. Матрица расстояний сформирована с помощью сервиса транспортной компании «Инком Карго» [11], позволяющего рассчитывать расстояние и сроки доставки между городами Российской Федерации c использованием всего перечня предоставляемых компанией способов доставки.

Результаты исследования. В таблице 1 представлены МНК-оценки параметров γ , β , α ^year из уравнения (1), полученных с использованием различных весовых матриц. Оценки параметров α ^reg из соображений экономии публикационного пространства не приводились. Знаки параметров не противоречат теоретическому описанию модели:

средний уровень цен положительно связан со средним уровнем зарплат соседних регионов и средней дистанцией до них, и отрицательно – с долей занятых в промышленном производстве.

Параметры, полученные с использованием матрицы обратных расстояний, заметно отличаются от двух других моделей. Так, временные эффекты α ^year , рассчитанные относительно 2009 г., незначимо отличаются от нуля в модели 1, и демонстрируют плавный рост цен в моделях 2 и 3 (таблица 1). Параметры большинства других переменных в модели 1 в разы отличаются от аналогичных параметров в моделях 2 и 3, что скорее всего вызвано особенностями весовой матрицы.

Оценки параметров при пространственных лагах переменных labor и wage в моделях 2 и 3 отличаются в большую сторону по переменной labor и в меньшую – по переменной wage . Учитывая то, что ошибки измерения в объясняющих переменных приводят к занижению соответствующего эффекта, можно предположить, что модель 3 точнее оценивает параметр γ , а модель 2 – параметр γ .

Таблица 1 – Оценки параметров уравнения (1) с разными весовыми матрицами

Объясняющая переменная	W – матрица обратных расстояний		W – нормированная по строкам матрица соседства		W – оценена по уравнению (2)
	1		2		3
	Параметр	Стандартная ошибка	Параметр	Стандартная ошибка	Параметр	Стандартна я ошибк а
log( labor )	-0.062*	0.033	-0.045	0.033	-0.015	0.033
log( W labor )	-0.5492**	0.239	-0.179***	0.049	-0.222***	0.062
log( wageit )	0.1787***	0.057	0.1573***	0.053	0.1572***	0.052
log( W wageit )	0.6309***	0.225	0.1773***	0.035	0.1331*	0.069
dist	0.0018***	0.001	0.003***	0.0003	0.0033***	0.0003
year D 2010	0.0323	0.023	0.0849***	0.008	0.0888***	0.011
year D 2011	0.0005	0.046	0.1056***	0.014	0.1128***	0.02
year D 2012	-0.0387	0.075	0.1318***	0.021	0.1447***	0.031
year D 2013	-0.0539	0.099	0.1726***	0.028	0.1912***	0.041
year D 2014	-0.005	0.117	0.2623***	0.033	0.2833***	0.048
year D 2015	0.0352	0.128	0.3385***	0.038	0.359***	0.056
year D 2016	0.0487	0.141	0.3796***	0.041	0.4019***	0.061

*, **, *** – достигаемый уровень значимости не хуже 0.1, 0.05, 0.01, соответственно

Параметры модели 3 (таблица 1) получены с использованием информации об объемах межрегиональной торговли. Элементы весовой матрицы W здесь состоят из оценок w ˆ , полученных по уравнению (2). Результаты регрессии по уравнению (2) представлены в таблице 2. Зависимой переменной здесь является вектор ненулевых элементов нормированной по строке матрицы межрегиональной торговли. То есть каждый элемент w представляет собой долю продукции, ввезенной в регион i из региона j в общем объеме ввозимой в регион i продукции за год t . По данным таблицы 2 видно, что в 2009-2016 гг. величина средней доли ежегодно снижалась на фоне отрицательного влияния дистанции между соответствующими регионами и положительного влияния размеров их экономик.

Таблица 2. Результаты регрессии по уравнению (2)

Объясняющая переменная	Параметр	Стандартная ошибка	t -статистика
dij	-0.022	0.0005	-44.46
yit	0.004	0.0022	1.69
yjt	0.014	0.0022	6.15
year D 2010	-0.003	0.0006	-4.28
year D 2011	-0.006	0.0007	-8.64
year D 2012	-0.008	0.0007	-10.98
year D 2013	-0.009	0.0007	-12.31
year D 2014	-0.011	0.0008	-14.24
year D 2015	-0.013	0.0008	-15.51
year D 2016	-0.013	0.0008	-16.12

Дисперсии параметров, полученных с помощью восстановленной по уравнению (2) весовой матрицы (модель 3, таблица 1), оказались несколько выше, чем в модели 2, что не позволяет подтвердить сделанные ранее предположения о предпочтении учета торговых связей между регионами географическим связям.

Выводы. В ходе исследования было получено три набора оценок параметров для модели дифференциации потребительских цен. Оценки, полученные с использованием матрицы обратных расстояний, имеют ряд недостатков: не отражают динамику средних цен по годам и кратно отличаются от аналогичных оценок с использованием других весовых матриц. Это объясняется особенностями весовой матрицы, идея которой заключается в учете связей между всеми возможными комбинациями регионов, 127

дисконтированных на величину расстояния между ними. Это, по всей видимости, плохо отражает реальность при моделировании межрегиональной дифференциации цен, когда для объекта исследования более характерны связи между соседними регионами или торговые связи.

Использование нормированных матриц соседства и межрегиональной торговли позволило получить похожие оценки параметров. При этом в случае оценки эффекта средней зарплаты предпочтение отдается матрице соседства, а в случае доли занятых в промышленном производстве – матрице межрегиональной торговли. Использование матрицы межрегиональной торговли не позволило снизить дисперсию оценок, что также можно связать со структурой матрицы, которая учитывает торговые потоки по всему перечню товаров. Исключение информации по товарам производственно-технического назначения скорее всего позволит добиться ожидаемого результата.