Моделирование динамического поведения пространственно-армированных пластин из нелинейно-упругих материалов в рамках уточненной теории изгиба

Построены уточненные математические модели изгибного деформирования пространственно-армированных гибких пластин, изготовленных из нелинейно-упругих материалов компонентов композиции. Геометрическая нелинейность задачи учитывается в приближении Кармана. Полученные уравнения позволяют с разной степенью точности определять деформированное состояние таких конструкций при учете их возможного слабого сопротивления поперечным сдвигам. В частном случае из этих уравнений получаются соотношения традиционной неклассической теории Редди. Решение сформулированной приведенной начально-краевой задачи разыскивается с применением явной численной схемы типа «крест». Продемонстрировано, что в общем случае не при всех пространственных структурах армирования пластин удается разработать явную численную схему. Исследовано динамическое поведение плоско- и пространственно армированных пластин разной формы и относительной толщины под действием воздушной взрывной волны. Показано, что в случае сильно выраженной анизотропии для относительно толстых прямоугольных пластин замена плоской структуры на пространственную структуру армирования позволяет уменьшить прогибы по модулю на несколько десятков процентов, а интенсивность деформаций компонентов композиции - в разы. Уменьшение степени анизотропии композиции и относительной толщины пластин приводит к ослаблению эффекта от замены плоской структуры армирования на пространственную структуру. В кольцевых пластинах с жесткой внутренней шайбой этот эффект не проявляется. Наоборот, замена плоской структуры армирования на пространственную структуру приводит к ухудшению динамических характеристик таких конструкций даже при их относительно большой толщине. Продемонстрировано, что динамическое поведение пластин, рассчитанное по теории Редди, существенно отличается от расчетов по уточненным теориям, особенно при сравнении деформированных состояний компонентов композиции.