Моделирование динамической реакции при резонансных колебаниях удлиненной пластины с интегральным демпфирующим покрытием
Автор: Паймушин В.Н., Фирсов В.А., Шишкин В.М.
Статья в выпуске: 1, 2020 года.
Бесплатный доступ
Обсуждаются классические способы поверхностного демпфирования с использованием свободного и связанного демпфирующих слоев. Приведена структура перспективного интегрированного варианта демпфирующего покрытия, состоящего по толщине из двух слоев материала с ярко выраженными вязкоупругими свойствами, между которыми располагается тонкий армирующий слой из высокомодульного материала. Дается обобщение модели Томпсона-Кельвина - Фойгта для описания вязкоупругих свойств материала при растяжении-сжатии на случай сложного напряженного состояния. Разработана конечно-элементная методика определения динамической реакции удлиненной пластины с интегральным демпфирующим покрытием на основе четырехслойного конечного элемента с 14 степенями свободы: основной материал работает в рамках гипотез Кирхгофа - Лява, демпфирующие слои находятся в плоском напряженном состоянии, армирующий слой работает на растяжение-сжатие. Это позволяет учитывать эффект поперечного обжатия демпфирующих слоев пластины, который существенно увеличивает ее демпфирующие свойства на высоких частотах колебаний. Получены матрицы жесткости, матрицы демпфирования и матрицы масс составляющих слоев для получения аналогичных полных матриц конечного элемента. Получена система разрешающих уравнений на основе уравнений Лагранжа второго рода относительно вектора узловых перемещений конечно-элементной модели пластины при произвольной динамической нагрузке. В случае гармонической нагрузки с частотой, совпадающей с одной из частот свободных колебаний пластины, возможен переход к модальному уравнению относительно нормальной координаты, соответствующей данной частоте. Проведены численные эксперименты по апробации разработанной конечно-элементной методики на примере шарнирно-опертой удлиненной пластины с интегральным демпфирующим покрытием, показавшие качественное изменение состава напряжений в демпфирующих слоях пластины на высоких частотах колебаний, существенно влияющее на ее демпфирующие свойства.
Пластина, интегральное демпфирующее покрытие, колебания, резонанс, конечный элемент, логарифмический декремент колебаний
Короткий адрес: https://sciup.org/146281982
IDR: 146281982 | УДК: 532.517:539.3 | DOI: 10.15593/perm.mech/2020.1.06
Modeling a dynamic response at resonant vibrations of an elongated plate with an integral damping coating
Classical methods of surface damping using free and constraining damping layers are discussed. The structure of a perspective integrated version of a damping coating is presented. This integral damping coating consists of two layers of a material with pronounced viscoelastic properties, between which there is a thin reinforcing layer of a high modulus material. A generalization of the Thompson-Kelvin-Voigt model is given for the description of viscoelastic properties of the material under tension-compression in the case of a complex stress state. A finite-element method was developed to determine the dynamic response of an elongated plate with the integral damping coating. This method is based on a four-layer finite element with 14 degrees of freedom: the main material is within the Kirchhoff-Love's model, the damping layers are in a flat stress state, the reinforcing layer perceives tension and compression. This model allows us to take into account the effect of transverse compression of the damping layers of the plate, which significantly increases its damping properties at high vibration frequencies. The stiffness matrices, the damping matrices, and the mass matrices of the constituent layers aim at obtaining similar complete matrices of a finite element. A system of resolving equations was obtained on the basis of the Lagrange equations of the second kind with respect to the vector of nodal displacements of the finite element model of the plate with an arbitrary dynamic load. In the case of a harmonic load with a frequency that coincides with one of the frequencies of free vibrations of the plate, a transition to a modal equation with respect to the normal coordinate corresponding to the given frequency is possible. Numerical experiments were carried out to test the developed finite element method using the example of a hingedly supported elongated plate with an integral damping coating. The numerical experiments showed a qualitative change in the composition of stresses in the damping layers of the plate at high vibration frequencies, which significantly affects its damping properties.
Список литературы Моделирование динамической реакции при резонансных колебаниях удлиненной пластины с интегральным демпфирующим покрытием
- Давиденков Н.Н. О рассеянии энергии при вибрациях // Журнал технической физики. – 1938. – Т. 8, вып. 6. – С. 483–499.
- Дубенец В.Г., Хильчевский В.В. Колебания демпфированных композитных конструкций. – Киев: Вища школа, 1995. – 210 с.
- Зинер К. Упругость и неупругость металлов. – М.: Иностранная литература, 1954. – 300 с.
- Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. – М.: Мир, 1974. – 338 с.
- Матвеев В.В. Демпфирование колебаний деформируемых тел. – Киев: Наукова думка, 1985. – 263 с.
- Пальмов В.А. Колебания упруго-пластических тел. – М.: Наука, 1976. – 328 с.
- Пановко Я.Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. –М.: Физматгиз, 1960. – 193 с.
- Писаренко Г.С. Колебания механических систем с учетом несовершенной упругости материала. – Киев: Наукова думка, 1970. – 377 с.
- Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Вибропо-глощающие свойства конструкционных материалов: справочник. – Киев: Наукова думка, 1971. – 375 с.
- Постников В.С. Внутреннее трение в металлах. – М.: Металлургия, 1969. – 330 с.
- Сорокин Е.С. К теории внутреннего трения при колебаниях упругих систем. – М.: Госстройиздат, 1960. – 129 с.
- Яковлев А.П. Диссипативные свойства неоднородных материалов и систем. – Киев: Наукова думка, 1985. – 248 с.
- Чернышев В.М. Демпфирование колебаний механических систем покрытиями из полимерных материалов. – М.: Наука, 2004. – 287 с.
- Kerwin E. Damping of flexural waves by a constrained viscoelastic layer // Journal of Acoustical Society of America. – 1959. – Vol. 31, no. 7. – P. 952–962.
- Ungar E. Loss factors of viscoelastically damped beam structures // Journal of Acoustical Society of America. – 1962. – Vol. 34, no. 8. – P. 1082–1089.
- Amadori S, Catania G. Damping contributions of coat-ings to the viscoelastic behaviour of mechanical components // In Proceedings of the International Conference Surveillance 9, Fes. – Morocco, 2017.
- Нашиф А., Джоунс Д., Хендерсон Дж. Демпфирование колебаний: пер. с англ. – М.: Мир, 1988. – 448 с.
- Fisher D.K., Asthana S. Self-adhesive vibration damping tape and composition. Patent US 6828020 B2, 7.12.2004.
- Паньков Л.А., Фесина М.И., Краснов А.В. Виброшу-модемпфирующая плосколистовая прокладка. Патент РФ № 2333545, 10.09.2008.
- Tesse C., Stopin G. Constrained-layer damping material. Patent EP2474971A1, 11.07.2012.
- Хильчевский В.В., Дубенец В.Г. Рассеяние энергии при колебаниях тонкостенных элементов конструкций. – Киев: Вища школа, 1977. – 252 с.
- Theoretical-experimental method for evaluating the elas-tic and damping characteristics of soft materials based on studying the resonance flexural vibrations of test specimens / V.N. Paimu-shin, V.A. Firsov, I. Gyunal, V.M. Shishkin // Mechanics of Com-posite Materials. – 2016. – Vol. 52, no. 5. – P. 571–582. DOI: 10.1007/s11029-016-9608-x
- Accounting for the frequency-dependent dynamic elastic modulus of Duralumin in deformation problems / V.N. Paimushin, V.A. Firsov, I. Gyunal., V.M. Shishkin // Journal of Applied Me-chanics and Technical Physics. – 2017. – Vol. 58, no. 3. – P. 517–528. DOI: 10.1134/S0021894417030178
- Theoretical and experimental method for determining the frequency-dependent dynamic modulus of elasticity and damping characteristics of a titanium alloy OT-4 / V.N. Paimushin, V.A. Firsov, R.K. Gazizullin, V.M. Shishkin // Journal of Physics: Conf. Series. 1158(2019) 032044. DOI: 10.1088/1742-6596/1158/3/032044
- Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация: пер. с англ. – М.: Мир, 1986. – 318 с.
- Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов: пер. с англ. – М.: Мир, 1981. – 304 с.
- Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов: пер. с англ. – М.: Мир, 1979. – 392 с.
- Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике: пер. с англ. – М.: Мир, 1975. 541 с.
- Бате К., Вильсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов: пер. с англ. – М.: Стройиздат, 1982. – 447 с.
- Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ: пер. с англ. – М.: Мир, 1982. – 238 с.
- Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. – Л.: Судостроение, 1974. – 344 с.
- Образцов И.Ф., Савельев Л.М., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. – М.: Высшая школа, 1985. – 392 с.
- Клаф Р., Пензиен Дж. Динамика сооружений: пер. с англ. – М.: Стройиздат, 1979. – 320 с.
- Мэтьюз Дж.Г., Финк К.Д. Численные методы. Использование MATLAB: пер. с англ. – 3-е изд. – М.: Вильямс, 2001. – 720 с.
- Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование. – М.: Высшая школа, 1990. – 544 с.
- Парлетт Б. Симметричная проблема собственных значений. Численные методы: пер. с англ. – М.: Мир, 1983. – 384 с.
- Paimushin V.N., Shishkin V.M. Modeling the Elastic and Damping Properties of the Multilayered Torsion Bar-Blade Struc-ture of Rotors of Light Helicopters of the New Generation. 1. Finite-Element Approximation of the Torsion Bar // Mechanics of Composite Materials. – 2015. – Vol. 51, no 5. – P. 609–628. DOI: 10.1007/s11029-015-9531-6
