Моделирование динамики частично насыщенных пороупругих тел на основе метода гранично-временных элементов

Дано описание математической модели частично насыщенной пористой среды, основанной на модели Био, с пятью базовыми функциями описания волнового процесса. В изображениях по Лапласу приведена математическая модель краевой задачи трехмерной динамической теории пороупругости. На основе теоремы операционного исчисления об интегрировании оригинала представлен шаговый метод численного обращения преобразования Лапласа. В качестве метода решения краевых задач трехмерной динамической теории пороупругости выбран прямой вариант метода граничных интегральных уравнений и приведено соответствующее граничное интегральное уравнение. Выписаны соответствующие матрицы фундаментальных и сингулярных решений трехмерной динамической теории пороупругости. Представлено краткое описание гранично-элементной дискретизации. Методическое обеспечение опирается на использование регуляризованного граничного интегрального уравнения, записанного с учетом преобразований симметрии задачи. Граничная поверхность исследуемого тела разбивается обобщенными восьмиузловыми четырехугольными элементами. Применяется согласованная поэлементная аппроксимация. Коллокационные точки решения граничного интегрального уравнения совпадают с узлами интерполяции неизвестных граничных функций. Для повышения точности интегрирования по элементу, не содержащему коллокационную точку, кроме формул интегрирования Гаусса, применяется также иерархический алгоритм интегрирования. Возникающие дискретные аналоги решаются методом Гаусса на основе шагового процесса получения значений граничных функций. Шаговый процесс определяется шаговым алгоритмом численного обращения преобразования Лапласа. Рассмотрена задача о скачке единичной поверхностной силы на торце призматического частично насыщенного пороупругого тела. В качестве пористого материала выбран песчаник. Для верификации гранично-элементной модели используется аналитическое решение соответствующей одномерной задачи. Проведено исследование решения задачи на сходимость по расчетной сетке, а также рассмотрено влияние параметра шаговой схемы на решение.