Моделирование динамики продуктивности и биометрических показателей яровой пшеницы

Введение. В системных экологических исследованиях необходимо учитывать, что снижение валовых сборов в неблагоприятный по солнечной активности год может превысить прибавку урожая в благоприятный год. Поэтому необходимо иметь возможность прогнозировать продуктивность яровой пшеницы для данного сельскохозяйственного района с учётом сопряжения временных циклов солнечной активности и устойчивости основных биометрических показателей.

Цель исследований. Разработать методику прогнозирования продуктивности яровой пшеницы с критерием биологической устойчивости для лесостепных зон Красноярского края.

Задачи исследований

– разработать квазипериодическую модель системы урожайности и биометрических показателей яровой пшеницы в условиях ГСУ лесостепной и степной зон;

– дать аналитический прогноз урожайности на 2012–2030 годы.

Объекты и методы исследований. Объектом исследований является система урожайности и биометрических показателей яровой пшеницы во временной и природно-экологической структурах. Использованы экспертно-аналитические методы, аппарат классической агрономической теории, компьютерная система Maple.

Результаты исследований и их обсуждение. Динамика биометрических показателей сортов яровой пшеницы отражает изменение урожайности, высоты растений, продолжительности вегетации и степени поражения септориозом сортов Алтайская 60, Безим, Ветлужанка, Икар, Кантегирская 89, Мана 2, Новосибирская 15, Новосибирская 29, Омская 20, Омская 32, Омская 33, Саратовская 29, Скала, Тулун 15, Тулунская 12, – возделываемых на Бейском, Боградском, Дзержинском, Казачинском, Канском, Каратузском, Красноту-ранском, Минусинском, Назаровском, Новосёловском, Саянском, Сухобузимском, Тывинском, Ужурском, Уярском, Ширинском ГСУ по модельным годам (начало – 2000 г., конец – 2011 г.) и представляется квазипе-риодическими функциями следующего вида [1–2]:

n ₁

Q (t )=c+2 ai k k=1

2 n kt , cos----- + b,

T 1

1 k

. 2 n kt sin

T 1

П^       2 n kt

+ 2 a2kcos T k=1              T 2

, ,     . 2nkt .

+ b2k siny. +

T ₂

n ₃

+ 2 a 3 k k=1

2nkt ,   . 2nkt cos--+ b, Sin-----

_{T 3}      3 k       _{T 3}

где t – временной параметр, модельный год; c – среднее значение моделируемого биометрического по- казателя за промежуток с 0-го по 11-й год; T1, T2, T3 – периоды действия солнечной радиации и двух про- изводных факторов на исследуемый сорт; n1, n2, n3 – количество членов разложения по периодам T1, T2, T3; a1 k, a2k, a3k, k = 1, 2, ... и b1 k, b2k, b3k - отыскиваемые коэффициенты разложения функции в квазипериодический ряд Фурье.

В двусторонне устойчивом процессе развития растений все биометрические показатели согласованы с урожайностью в единой биологической системе, поэтому должны быть согласованы и их индексы. Поэтому в дальнейшем необходимые условия устойчивости будут сформулированы с помощью индексов урожайности и продолжительности вегетации.

Динамика продуктивности яровой пшеницы в Ужурском районе в зависимости от временного параметра t представляется следующей квазипериодической функцией, вычисленной с помощью прикладной Maple-программы:

u ( t ) = 42,56 + 5,09 cos 0,52 1 - 5,48 sin 0,52 1 - 0,19 cos 1,04 1 - 1,10 sin 1,04 1 - 3,93 cos 2,16 1 - - 2,86 sin 1,33 t - 5,21 cos 2,67 1 - 2,05 sin 2,67 1 - 0,97 sin 2,16 1 - 1,58cos 1,33 t .

Качество приближения оценивается массивом отклонений экспериментальных данных от вычисленных по функции значений

£ = [1,21;-1,56; 1,21;- 0,42, 0,54;-1,35; 1,35,- 0,54, 0.42,-1,21; 1,56;-1,21 ], которые лежат в диапазоне

- 1,56 . 1,56

и рассеяны со стандартным отклонением a£ = 1,13.

Таким образом, абсолютная ошибка приближения не превосходит 1,57 ц/га, что находится в пределах допустимой погрешности опыта в 2 ц/га. Кроме того, вычисленный массив относительных отклонений (%), диапазон рассеивания и стандартное отклонение для этого массива

6 = [ 3,41; - 3,34; 3,07; - 1,19; 1,26; - 4,29; 3,87; - 1,36; 0,84; - 2,68; 3,27; - 2,23 ] ,

-4,29. 3,87, a, = 2,80

показывают, что максимальная и средняя относительная погрешность аппроксимации не превосходят соответственно 4,30 и 2,81%, что значительно ниже 5–8%-го порога точности, рекомендуемого [3] при моделировании биологических процессов.

Очевидно, начальный член разложения Фурье функции продуктивности равен 42,56, поэтому её эквивалент – потенциальная продуктивность яровой пшеницы в Ужурском районе оценивается в upo, = 42,56 ц.

га

Динамика поражения яровой пшеницы септориозом в Ужурском районе в зависимости от временного параметра t представляется квазипериодической функцией такого же вида, как и для урожайности, поскольку развитие болезни зависит от солнечной активности и от приспосабливаемости к физиологии растений, то есть к ритму продуктивности яровой пшеницы:

s ( t ) = 30,38 - 4,35cos 2,24 1 - 7,05 sin 2,24 1 - 2,65 cos 0,52 1 - 0,44 sin 0,52 1 + 6,24 cos 1,04 1 +

+ 3,98 sin 1,04 1 + 3,66 cos 1,49 1 + 7,34 sin 1,49 1 - 0,22 cos 2,99 1 + 2,44 sin 2,99 t .

Относительная погрешность приближения этой функции также невелика и составляет не более 4,34%:

£ = [ 0,76; 0,49; 0,02; - 0,45; 0,39; - 0,08; 0,08; - 0,39; 0,45; - 0,02; - 0,49; 0,76 ] ,

• - 0,76 . 0,76,

^ £ = 0,44 ,

S = [ - 2,24; 1,26; 0,06; - 4,33; 1,58; - 0,16; 0,28; - 1,03; 1,44; - 0,07; - 1,65; 3,60 ] ,

• - 4,33 . 3,60,

^ = 1,97 .

Аналогичный подход к представлению динамики высоты растений даёт следующую функцию с оценками качества приближения:

v ( t ) = 100,81 + 10,62 cos 0,52 1 - 11,40 sin 0,52 1 + 1,24 cos 1,04 t - 2,18 sin 1,04 1 + 2,87 cos 1,39 1 -

• - 4,54 sin 1,39 t - 8,40 cos 2,79 1 - 3,54 sin 2,79 1 - 7,54 cos 2,51 t - 10,73 sin 2,51 t .

• £ = [ 1,73; - 1,00; - 0,80; 1,95; - 0,30; - 2,43; 2,43; 0,30; - 1,95; 0,80; 1,00; - 1,73 ] ,

• - 2,43 . 2,43,

^ £ = 1,55,

S = [ 1,77; - 0,94; - 0,85; 2,53; - 0,28; - 3,13; 2,68; 0,32; - 1,84; 0,68; 0,90; - 1,55 ] ,

• - 3,13 ^ 2,68,

^ S = 1,72 .

Эквивалент высоты растений – потенциальная высота растений яровой пшеницы в Ужурском районе также представляется начальным членом разложения в ряд Фурье vpot = 100,81 см.

Динамика вегетации растений яровой пшеницы в зависимости от временного параметра t представляется функцией w (t) = 88,48 - 0,72 cos 2,241 + 3,28sin 2,241 + 4,62 cos 0,521 + 0,07 sin 0,521 + 2,09 cos 1,041 -

• - 0,107 sin 1,04 1 + 2,37 cos 1,49 1 - 1,72 sin 1,49 1 + 1,67 cos 2,99 1 - 2,42 sin 2,99 1

и оценками её сглаживающих возможностей посредством абсолютной и относительной погрешностей в пределах 1,28 сут, или 1,47%, которые определены свойствами следующих массивов отклонений и относительных отклонений:

• £ = [ - 1,27; 0,83;0,03; - 0,75; 0,66; - 0,13; 0,13; - 0,66; 0,75; - 0,03; - 0,83; 1,27 ] ,

• - 1,27... 1,27 ,

^ = 0,75,

S = [-1,27; 0,91; 0,04; - 0,87; 0,72;-0,17; 0,15; - 0,79; 0,87; - 0,04; - 0,93; 1,46], -1,27 ... 1,46, oS = 0,82.

Эквивалент вегетации растений – потенциальная продолжительность вегетации растений яровой пшеницы в Ужурском районе по указанному выше принципу, очевидно, равен wpot = 88,48 сут.

Таким образом, эквиваленты устойчивых процессов урожайности, высоты и вегетации в Ужурском районе делятся в отношении

0,42 : 1,00 : 0,87 .

Это означает, что в устойчивом продуктивном процессе при изменении высоты растения на 1 см биомасса урожая прирастает на 0,42 ц/га и при этом временные затраты на производство биомассы из фотосинтетически активной энергии составят 0,88 сут. Указанное отношение является необходимым критерием устойчивости системы урожайности и биометрических показателей в Ужурском ГСУ.

Устойчивые продуктивные процессы, описываемые квазипериодическими функциями, могут быть спрогнозированы методом аналитического продолжения с временной области 2000–2011 годов на область 2012–2030 годов (рис., табл.).

Аналитическое продолжение динамики системы урожайности и биометрических показателей яровой пшеницы на Ужурском ГСУ

Аналитический прогноз урожайности яровой пшеницы на 2012–2030 годы на Ужурском ГСУ

Модельный год	Календарный год	Оценка продуктивности	Использование потенциала продуктивности
0	2000	36,72	0,86
1	2001	45,14	1,06
2	2002	40,54	0,95
3	2003	35,28	0,82
4	2004	43,38	1,01
5	2005	30,18	0,70
6	2006	36,33	0,85
7	2007	39,19	0,92
8	2008	51,01	1,19
9	2009	43,91	1,03
10	2010	49,29	1,15
11	2011	52,95	1,24
0	2012	41,24	0,96
1	2013	55,18	1,29
2	2014	32,84	0,77
3	2015	33,82	0,79
4	2016	40,06	0,94
5	2017	34,99	0,82
6	2018	41,57	0,97
7	2019	36,05	0,84
8	2020	43,90	1,03
9	2021	44,04	1,03
10	2022	59,85	1,40
11	2023	48,73	1,14
0	2024	40,90	0,96
1	2025	49,70	1,16
2	2026	32,39	0,76
3	2027	45,81	1,07
4	2028	35,12	0,82
5	2029	30,13	0,70
6	2030	39,44	0,92

Таким образом, колебания урожайности, высоты, вегетации и септориоза имеют общую квазиперио-дическую природу – подчинены циклам солнечной активности и устойчивы в определённых диапазонах. Этот тезис подтверждён статистическим анализом и моделированием данных по всем сортам яровой пшеницы, возделываемым на ГСУ Красноярского края, Хакасии и Тывы в период с 2000 по 2011 год.

Для зоны лесостепи, в которой расположены экспериментальные поля Дзержинского, Назаровского, Казачинского, Канского, Каратузского, Саянского, Сухобузимского, Ужурского, Уярского ГСУ, как показано выше, соотношения индексов урожайности

U , к

ц

га см )

и продолжительности вегетации

(W, сут} к см )

имеют вид

0,36 : 0,86 , 0,44 : 1,03 , 0,22 : 0,89 , 0,24 : 0,93 ,

0,26 : 0,98 , 0,32 : 0,84 , 0,42 : 0,87 , 0,25 : 0,98 .

Следовательно, в лесостепной зоне устойчивый продуктивный процесс характеризуется следующими дипазонами изменений индексов урожайности и продолжительности вегетации:

0,22 < U < 0,44, 0,84 < W < 1,03.

Заметим, что надёжность прогноза по годам убывает: в период с 2012 по 2014 год она снижается с 93,02 по 88,62%, а далее к 2015 году – до 25,46%. Поэтому для увеличения точности и надёжности прогноза рекомендуется ежегодно дополнять статистические ряды урожайности и биометрических показателей данными по окончанию уборки урожая и на основании расширенных временных рядов давать улучшенный прогноз на один предстоящий год, а также перспективный прогноз на следующие три года.

Выводы

• 1.    Разработан подход к моделированию системы урожайности и биометрических показателей сортов яровой пшеницы с помощью предложенной квазипериодической модели процессов в полупериоде солнечной активности для зон лесостепи в Красноярском крае.

• 2.    Предложена методика прогнозирования процессов методом аналитического продолжения квазипе-риодической функции и построения необходимого критерия устойчивости системы урожайности и биометрических показателей, определены биометрические диапазоны устойчивости для зон лесостепи.