Моделирование гидрохимического стока горных рек. 1. Сток минеральных соединений азота

средние части склонов – до 600 мм и нижние – около 200 мм. Для всех рек страны наибольший водный сток наблюдается в теплый период года и составляет до 8090% годового. Режим водного стока зависит, в основном, от таяния снега весной и количества выпадающих осадков летом и осенью. За счет таяния снега обычно формируется более 50% годового стока.

Рис. 1. Карта-схема расположения 34 модельных речных бассейнов Алтае-Саянской горной страны

Для САМ гидрохимического стока средних и малых рек страны взяты 34 бассейна (рис. 1), для которых ранее была разработана модель водного стока [3]. Водный и гидрохимический стоки рассчитывались для 1951–2003 гг. по 4 гидрологическим периодам / сезонам: первый (зимняя межень, XII-III месяцы), второй (весенне-летнее половодье, IV-VI), третий (летняя межень, VII-VIII), четвертый (осенняя межень с возможными паводками при сильных дождях, IX-XI). Наблюдаемые концентрации минеральных соединений азота усреднялись по сезонам, и далее использовались лишь четыре среднесезонных концентрации для каждого года наблюдений. В среднем по всем 34 бассейнам концентрации для 1, 2, 3, 4-го сезонов соответственно составили: нитритов (по аниону NO2) 0.013, 0.014, 0.006, 0.007 мг/л, нитратов (по аниону NO3) 0.64, 0.39, 0.17, 0.32 мг/л и аммония (по катиону NH4) 0.14, 0.36, 0.20, 0.20 мг/л. На эти значения были нормированы все наблюдаемые среднесезонные концентрации с целью перехода в САМ к безразмерным единицам измерений.

Температуры воздуха и осадки характеризовались нами через доли/проценты от их среднемноголетних месячных значений. Для таких нормированных температур и осадков с помощью разработанного метода обобщения получена единая для Алтае-Саянской горной страны их многолетняя помесячная динамика [4]. Показано, что эта динамика является адекватной площадной характеристики изменения метеорологических полей всей страны. Для учета ландшафтной структуры речных бассейнов горной страны выделено 12 типологических групп геосистем и отдельно 13-я для аквальных ландшафтов, имеющих незначительную площадь (табл. 1) [5]. Для всех групп в каждом речном бассейне по модели водного стока горных рек были рассчитаны формируемые ими вклады в этот сток [3].

В целом, база данных для разработки модели стока минеральных соединений азота включала:

• •    1320, 1440, 1400 среднесезонных норми-рованных концентраций соответственно нитри-тов, нитратов и аммония в разные годы в водных стоках 34 речных бассейнов, то есть 1320/4х330, 1440/4х360, 1400/4х350 величин для каждого сезона;

• •    расчетный вклад в водный сток от каждой группы геосистем в каждом речном бассейне по каждому году гидрохимических наблюдений (3120, 3480, 3180, 3350 значений водных стоков для 1, 2, 3, 4-го гидрологических сезона соответ-ственно);

Таблица 1. Найденные в ходе САМ среднесезонные концентрации NO 2 , NO 3 , NH 4 в водных стоках, поступающих с ландшафтов Алтае-Саянской горной страны

Группы геосистем (ландшафтов)	Концентрации NO 2 /NO 3 /NH 4 по 4-м гидрологическим сезонам года (XII-III, IV-VI, VII-VIII, IX-XI мес.), мг/л
1                                                                         1              1               1          2                      3                       4 г
1. Гляциально-нивальные высокогорья (характеризуются параметром a 1 в (2))	0/0/0.42	0/0/0.63	0.029/0.67/0	0/0/0
2. Гольцово-альпинотипные высокогорья и среднегорья, псевдогольцовые низкогорья ( a 2 )	0/0/0	0/0.31/0	0.012/0/0	0/0.09/0
3. Тундрово-степные и крио-фитно-степные высокогорья ( a 3 )	0/0/0.35	0/0/1.70	0/0/0	0/0/0.50
4. Лесные высокогорья, среднегорья и низкого-рья ( a 4 )	0.006/0.91/0.13	0/0.48/0.45	0.004/0.06/0.11	0.008/0.18/0.24
5. Экспозиционно-лесостепные и степные высокогорья и среднегорья ( a 5 )	0.055/0/0.55	0.024/0/0.68	0.032/0.790.87/	0/0/0
6. Лесостепные, степные низкогорья и предгорья ( a 6 )	0.011/1.59/0.35	0.030/1.48/0.64	0.005/0.43/0.24	0.005/0.39/0.26
7. Межгорные котловины с различными вариантами степей и лесостепей ( a 7 )	0.034/0.48/0.44	0.003/0/0.11	0.001/0/0.80	0.010/0/0.97
8. Степные и лесостепные подгорные и возвышенные аккумулятивные равнины ( a 8 )	0.045/3.21/0.41	0.051/1.02/0.21	0.005/0.30/0.23	0.023/0.78/0.62
9. Недренируемые слабо-проточные интразо-нальные и интрапоясные ландшафты ( a 9 )	0/0/0	0/0/0	0.016/0.87/0	0.009/0.07/0
10. Долины горных рек ( a 10 )	0.046/2.97/0	0/0/0.91	0.009/0.18/0	0.016/0.78/0
11. Долины равнинных рек ( a 11 )	0.034/0.31/0.68	0.016/0/0.69	0.032/0.12/0.61	0/0.16/0
12. Лесные возвышенные и подгорные равнины ( a 12 )	0.045/0/0.47	0/0/0	0/0.18/0.38	0/0.40/0
13. Аквальные ландшафты ( a 13 )	0/0/0.06	0/0/1.08	0/0/0	0.019/0/0
Подземный сток ( b в (2))	0.005/0.30/0.03	0.012/0.24/0.29	0.005/0.14/0.11	0.003/0.11/0.03
Пашня ( d в (2))	0.025/0.46/0.06	0.014/0/0.31	0.002/0.03/0	0.005/0/0

• •    обобщенные по территории Алтае-Саянской горной страны нормированные месячные осадки и среднемесячные температуры воздуха за период 1951– 2003 гг. (по 636 значений);

• •    площадь и средняя высота каждого из 34 речных бассейнов, высота его замыкающего створа, длина речного русла (от истока до створа);

• •    доля площади пашни (при ее наличии) в каждом речном бассейне.

САМ стока нитритов, нитратов и аммония. Основу САМ составляет определение структуры и параметров имитационных моделей сложноорганизованных природных систем путем решения оптимизацион- ными методами обратной задачи [1-3]. Путем проверки различных физически и гидрохимически непротиворечивых зависимостей, описывающих формирование стока NO2, NO3, NH4 под воздействием факторов среды, определяются уравнения, дающие наименьшую квадратичную невязку (сумму квадратов разностей) между рассчитанными и наблюдаемыми концентрациями веществ в воде. Построение моделей выполняется в среде программирования MATLAB.

Для описания нетривиальных зависимос-тей характеризуемых процессов от факторов среды в САМ применяется универсальная функция H , задаваемая выражением:

Y 1 + Z 1 - ( X - X 1) ,    если X <  X 1

H ( X 1, X 2, Y 1, Y 2, Z 1, Z 2, X ) = <

^{Y 2 - Y 1}                    X 1 <  X <  X 2 ,

X 2 - X 1 ^(X X ¹ ) ^{+ Y 1} . если x 1 ^ x 2

Y 2 + Z 2 - ( X - X 2), если X >  X 2

где X 1, X2 , У 1, Y 2, Z 1, Z 2 - подбираемые параметры; X - какая-либо переменная модели. Функция H является непрерывной кусочно-линейной функцией из трех произвольных линейных фрагментов и позволяет аппрокси-мировать широкий спектр различных зависимос-тей между переменными и факторами среды путем изменения значений своих параметров (рис. 2).

Рис. 2 . Непрерывная кусочно-линейная функция H(X 1 ,X2, У 1 , У2,Z 1 ,Z 2 ,X) из трех линейных фрагментов с произвольно меняемыми параметрами (см. уравнение (1))

В результате САМ стоков NO 2 , NO 3 , NH 4 получены следующие универсальные уравнения, описывающие сток каждого минерального соединения:

• -    для первого гидрологического сезона -

• Сток = ^ akQ‘kH (cv cp1,1, c 2, c 3, P) x k                                    (2а)

x H ( c ₄, c ₄,1,1, c 5 , c ₆, K ) + bq + dSQ¹

• -    для второго, третьего и четвертого гидрологических сезонов -

• Сток = £ akQkiH (c, c,1,1, c 2, c 3, P) x k                                    (2б)

x H (c4, c4,1,1, c5, c6, K) + bq* + d^Ts*Ql где P - обобщенные по территории Алтае-Саянской горной страны нормированные осадки [4] за IX-XI месяцы предшествующего года для 1-го сезона или за IV-VI, VII-VIII, IX-XI месяцы для 2, 3, 4-го сезонов соответственно; ak - параметры, отвечающие постоянной среднесе-зонной концентрации вещества (NO2, NO3 или NH4) в расчетном водном стоке Qk, формируемом k-й группой геосистем за счет осадков P, k =1х13; b - параметр, сопоставляемый с постоян-ной среднесезонной концентрацией вещества в расчетном приходящем (или уходящем) среднесезонном подземном водном стоке q ‘, который формируется в бассейне i почвенно-грунтовыми водами и водами зон i трещиноватых пород; K - средний поперечный уклон бассейна i, рассчитываемый по картографическим данным как тангенс угла наклона склонов относительно горизонтали (рис. 3) [6]; H - кусочнолинейная функция (1); c 146 - параметры, отражающие влияние на сток вещества осадков P и уклона Ki; d - параметр, характеризующий увеличение концентрации вещества от каждого процента площади S i в ii расчетном водном стоке Q ; S - относительная площадь пахотных земель (в долях/процентах от площади бассейна i).

Вместе с подмоделью пространственного обобщения и нормировки среднемесячных температур и месячных осадков [4], подмоделью водного стока [3] уравнения (2а), (2б) составляют полную имитационную модель стока NO 2 , NO 3 , NH 4 . Все параметры уравнений определены в ходе САМ через решение обратной задачи по ежегодно наблюдаемым среднесезонным стокам веществ, найденным как Q‘C‘ . Величина Q характеризует среднесезонный водный сток для замыкающего створа бассейна с номером i =1÷34 в текущем году, рассчитывается по подмодели водного стока и нормируется на свое среднемноголетнее наблюдаемое значение в конкретном бассейне i [3]. C ⁱ представляет собой наблюдаемые концентрации вещества в речном стоке, нормированные на их среднюю величину для бассейна i . Отметим, что в САМ одновременно выполнялись и идентификация, и верификации разрабатываемых моделей (подробнее см. [2, 3]).

Рис. 3. Поперечный разрез речного бассейна и схема определения его среднего поперечного уклона K ⁱ по средним высоте ( h ) и ширине ( L )

Значение поперечного уклона K в (2) рассчитывалось как тангенс угла между поверхностью бассейна и горизонталью (рис. 2) по формуле:

_хh _ (средняя высота бассейна i ) - (высота створа) 1/2 L  1/2(площадь бассейна i )/(длина речного русла)

Такой расчет K формально исключал влияние геометрического уклона речного русла, который не должен влиять на гидрохимический сток с ландшафтов.

В правой части (2) суммируются вклады в сезонный сток NO2, NO3 или NH4 от каждой группы геосистем, обеспечиваемые поверхностным, внутри-почвенным и подземным водными стоками. Через функцию H(€1, €1,1,1, c2, cз, P) характеризуется, наряду с прочими процессами, влияние высокого содержания NO2, NO3, NH4 непосредственно в осадках P текущего гидрологического сезона [7]. На вклад k-й группы геосистем влияют как осадки P, так и поперечный уклон K i речных бассейнов в H(c4, c4,1,1, c5, c6, Ki). В (2) отражена также роль пашни. Вклад b ⋅qi учитывает приток или отток вещества при положительном или отрицательном q i , рассчитываемом по подмодели водного стока. Значение i q отражает вклад осадков предыдущего и текущего сезонов, а также обмен влагой с почвенно-грунтовыми водами и водами зон трещиноватых пород [3].

В ходе САМ через решение обратной задачи по отдельности для NO2, NO3 или NH4 для каждого гидрологического сезона найдены все параметры a, b, c, d в уравнениях (2) (табл. 1). Значения параметров ak , где k=1х13, характе-ризуют постоянные среднесезонные концент-рации NO2, NO3 или NH4 в водных стоках от каждой из 13 групп геосистем Алтае-Саянской горной страны. Отметим, что какие-либо экспериментальные измерения концентраций NO2, NO3 или NH4 для отдельных ландшафтов вообще отсутствовали, и ak характеризуют их теоретические значения, найденные с помощью САМ. Из табл. 1 мы видим, что наиболее значительные концентрации минерального азота дают лесостепные, степные низкогорья и предгорья (a6), а также степные и лесостепные подгорные и возвышенные аккумулятивные равнины (a8). Пахотные земли в теплое время года, наоборот, дают малые концент- рации из-за активного использования соединений азота возделываемыми сельскохозяйственными культурами.

В качестве примера на рис. 4 приведена типичная зависимость стока нитритов (г/сек) от осадков и поперечного уклона речных бассейнов для четырех гидрологических сезонов года. Отметим, что для зимней межени (рис. 4, А ) приведены осадки за осенний сезон. Мы видим, что сток NO 2 в целом падает при уменьшении уклона K ⁱ , но начинает возрастать при дальнейшем уменьшении K ⁱ ≤0.02 (менее 20 промилле). Первая часть зависимости может объясняться увеличивающимся проникновением выпадающих осадков в почвы при уменьшении уклона, и поэтому большим «перехватыванием» почвами имеющегося в осадках минерального азота [7]. Вторая часть может быть связана с иной геохимической обстановкой на водосборной площади, которая сдвигается в сторону восстановительных процессов при меньших углах наклона поверхности. Плоский рельеф способствует максимальному увлажнению почв и более интенсивному восстановлению соединений азота до нитритов с поступлением последних в поверхностные воды.

Рис. 4. Зависимость стока нитритов (NO 2 , г/сек) от гипотетически разного поперечного уклона речного бассейна и нормированных на свое среднемноголетнее значение осадков для верховья р.Катунь (створ с. Тюнгур): А – зимняя межень, Б – весенне-летнее половодье, В – летняя межень, Г – осенняя межень

Выводы:

• 1.    На примере рек Алтае-Саянской горной страны выполнен системный анализ формирования стока минеральных соединений азота (NO 2 , NO 3 , NH 4 ). Проанализировано влияние на сток месячных осадков, ландшафтной структуры речных бассейнов (площадей ландшафтов), среднего поперечного уклона поверхности бассейнов, площади пашни.

• 2.    С помощью метода системно-аналитического моделирования разработаны универсальные имитационные модели сезонной и многолетней динамики стоков NO 2 , NO 3 , NH 4 . Установлены количественные зависимости этих стоков от факторов среды.

• 3.    Подмодели пространственного обобщения и нормировки среднемесячных температур и месячных осадков [4], водного [3] и гидрохимического (уравнения (2)) стоков позволяют рассчитать сезонную и многолетнюю динамику стока NO 2 , NO 3 , NH 4 для любых речных бассейнов Алтае-Саянской горной страны. При этом необходима лишь картографическая информация о ландшафтной структуре исследуемого бассейна, данные о среднемесячных температурах воздуха и месячных осадках, а также 1-2-летние наблюдения за водным стоком с целью расчета коэффициента перехода от его нормированных значений в подмодели водного стока к измерению в м³/сек.