Моделирование гидрохимического стока горных рек. 2.Оценка качества моделей стока минерального азота

поэтому применялись во всех дальнейших расчетах. В совокупности в моделях использовалось 636 значений обобщенных по территории Алтае-Саянской горной страны нормированных месячных осадков и 636 среднемесячных температур воздуха за период 1951–2003 годов.

С учетом внутригодовых особенностей речного стока на рассматриваемой территории были выделены 4 гидрологических периода/сезона: первый (зимняя межень, XII-III месяцы), второй (весенне-летнее половодье, IV-VI), третий (летняя межень, VII-VIII), четвертый (осенняя межень с возможными паводками при сильных дождях, IX-XI). Наблюдения за гидрохимическим стоком были нерегулярны и поэтому их данные усреднялись по сезону каждого года для каждого речного бассейна. В среднем по всем 34 бассейнам массовые концентрации веществ составили для 1, 2, 3, 4-го сезонов соответственно: нитритов (по аниону NO 2 ) 0,013, 0,014, 0,006, 0,007 мг/л, нитратов (по аниону NO 3 ) 0,64, 0,39, 0,17, 0,32 мг/л и аммония (по катиону NH 4 ) 0,14, 0,36, 0,20, 0,20 мг/л. В связи с тем, что в моделях использовались нормированные осадки и температуры воздуха, значения концентраций NO 2 , NO 3 , NH 4 также нормировались на их средние по речным бассейнам сезонные значения. В целом, база данных по гидрохимическому стоку включала 1320, 1440, 1400 среднесезонных нормированных концентраций соответственно NO 2 , NO 3 , NH 4 в разные годы по 34 речным бассейнам, то есть 1320/4х330, 1440/4х360, 1400/4х350 величин для каждого сезона.

В ходе САМ проверялись различные физикохимически обоснованные варианты описания зависимостей между выходной переменной (гидрохимическим стоком) и факторами среды. Для облегчения поиска формы зависимостей процессов от факторов применялась кусочно-линейная функция H , состоящая из трех линейных фрагментов:

H ( X 1, X 2, Y 1, Y 2, Z 1, Z 2, X ) =

Y 1 + Z 1 - ( X - X 1) ,    если X <  X 1

Y ² Y ¹ /V 1'1 ) i VI          X 1 - X <  X 2 , ⁽¹⁾

X2 - X1 (^{X - X 1} ) + ^{Y 1} , если X 1 ^ X 2

Y 2 + Z 2 - ( X - X 2), если X >  X 2

где X 1, X 2, Y 1, Y 2, Z 1, Z 2 – параметры, определяемые в ходе САМ путем решения обратной задачи; X – какая-либо переменная моделей.

Полученные математические модели гидрохимического стока дали наименьшую сумму квадратов разностей (невязку) между рассчитанными и наблюдаемыми значениями стока NO 2 , NO 3 , NH [6]. В итоге сток оказался зависим от осадков и температур воздуха (влияющих на расчет водного стока [11]), ландшафтной структуры территории, поперечного уклона речных бассейнов и имеющихся площадей пашни. Сток каждого минерального соединения NO 2 , NO 3 или NH рассчитывался по уравнениям:

• - для первого гидрологического сезона

Сток = £ a k Q k H ( c 1 , ^,1,1, c ₂, c 3 , P ) H x k

(2а)

x ( c ₄, c 4 ,1,1, c ₅, c ₆, K i ) + bq + dS ‘ Q‘

- для второго, третьего и четвертого гидрологических сезонов

Сток = ^ a . O . H ( c ,,1,1, c 2 , c 3 , P ) H x k

(2б)

x(c4,c4,1,1,c5,c6,Ki) + bq + d\S Q где P - обобщенные по территории Алтае-Саянской горной страны нормированные осадки [10] за IX-XI месяцы предшествующего года для 1-го сезона или за IV-VI, VII-VIII, IX-XI месяцы для 2, 3, 4-го сезонов соответственно; ak - параметры, отвечающие постоянной среднесезонной концентрации вещества (NO2, NO3 или NH4) в расчетном водном стоке Qk , формируемом k-й группой геосистем за счет осадков P, k =1х13; b -параметр, сопоставляемый с постоянной среднесезонной концентрацией вещества в расчетном приходящем (или уходящем) среднесезонном подземном водном стоке qi, который формируется в бассейне i почвенно-грун- товыми водами и водами зон трещиноватых пород; K i - средний поперечный уклон бассейна i, рассчитываемый по картографическим данным как тангенс угла наклона склонов относительно горизонтали [6]; H -кусочно-линейная функция (1); cм - параметры, отражающие влияние на гидрохимический сток осадков P и уклона Ki; d - параметр, характеризующий добавку к концентрации вещества от каждого процента площади S i в расчетном водном стоке Q i ; Si - относительная площадь пахотных земель (в процентах от площади бассейна i).

Вместе с подмоделью пространственного обобщения и нормировки среднемесячных температур и месячных осадков [6], подмоделью водного стока [11] уравнения (2а), (2б) составляют полную имитационную модель стока NO 2 , NO 3 или NH 4 . Все параметры уравнений определены в ходе САМ через решение обратной задачи по ежегодно наблюдаемым среднесезонным стокам минеральных соединений азота, найденным как Q‘C‘ . Величина Q i характеризует среднесезонный водный сток для замыкающего створа бассейна с номером i =1:34 в текущем году, рассчитывается по подмодели водного стока и нормируется на свое среднемноголетнее наблюдаемое значение в конкретном бассейне i [11]. C ⁱ представляет собой наблюдаемые концентрации вещества в речном стоке, нормированные на их среднее значение для 34 бассейнов.

Оценка чувствительности моделей к факторам среды. Оценка чувствительности разработанных моделей основывается на предложенном ранее универсальном критерии, характеризующем степень адекватности расчетных методов и моделей [7,10]:

A = S разн! А S набл ,          (3)

где A - критерий адекватности; S pa3H - стандартное (среднеквадратичное) отклонение для разности сравниваемых расчетного и наблюдаемого рядов моделируемой характеристики, З нал - стандартное отклонение для наблюдаемого ряда, 1/V2 - множитель.

Согласно (3) критерий A представляет собой погрешность модели, нормированную на стандартное отклонение данных наблюдений. Интервал значений A =0:0.71 характеризует различную степень адекват-ности/идентичности расчетных и наблюдаемых значений переменной с их наилучшим совпадением при A ~0. Критерий A подобен показателю качества моделей RSR [12,13] и критерию Нэша-Сатклиффа NSE [13], с которыми связан зависимостями RSR= A 41 , NSE = 1-RSR² = 1-2 A ².

Чувствительность FS рассчитывается на основе A по формуле [7]:

FS = ( A ' ) ² - ( A ) ² = ¹ S    )— (S')

2( S ) ²

_ ^{2( S} факт )   ^{( S} факт )

, (4)

2( S    ) ²     ( -У ) ²

где FS - чувствительность модели к естественным вариациям какого-либо входного фактора модели; A -критерий (3); A - значение A , получаемое при подстановке перепутанных случайным образом наблюдаемых значений выбранного входного фактора (имеющих, очевидно, прежнее статистическое распределение и дисперсию); ( S pa3H )² - дисперсия для разности расчет-ного и наблюдаемого значений выходной переменной (гидрохимического стока), рассчитывае-мая по уравнениям (2) с использованием в них наблюдаемых значений фактора; ( 5 разн )² - эта же дисперсия при подстановке в (2) случайно перепутанных значений фактора; ( S факт )² - вклад естественных вариаций входного фактора в дисперсию выходной переменной (рассчитываемого стока); ( S набл )² - дисперсия наблюдаемых значений выходной переменной, используемая для нормировки FS .

В (4) дисперсия, обусловленная ошибками наблюдений за входным фактором, будет присутствовать и в ( 5 разн )², и в ( S pa3H )². Поэтому она не будет влиять на значение FS из-за ее взаимного вычитания в числителе выражения (4) [7]. Тем самым FS оценивает чувствии-тельность модели непосредственно к естественным вариациям входного фактора , исключая ошибки его наблюдений. Отметим, что чувствительность FS может быть выражена и через показатель RSR. Учитывая равенство RSR= A41 , имеем FS = [(RSR') ² - (RSR) ² ]/2 Подобно A' в (4), показатель RSR ' равен RSR, полученному через использование случайно перепутанных наблюдаемых значений выбранного входного фактора вместо первоначальных правильных. Очевидно, FS характеризует также относительную значимость факторов среды для моделей. Поскольку чувствительность FS согласно (4) выражается в долях от ( S набл )², то ее можно выражать в %, умножая на 100. Выполненные оценки адекватности и чувствительности моделей гидрохимического стока по рядам рассчитанных и наблюдаемых стоков NO 2 , NO 3 , NH 4 приведены в табл. 1.

Таблица 1. Адекватность моделей (2) для стока NO 2 , NO 3 , NH и их чувствительность к вариациям факторов среды

Характеристика	Гидрологические сезоны				Среднее
	1	2	3	4
стандартное отклонение1 S h06^ наблюдаемых стоков NO 2 /NO 3 /NH 4 , %	88 68 101	79 69 71	79 74 78	83 75 88	79
адекватность2 A моделей стоков NO 2 /NO 3 /NH 4	0,61	0,62	0,64	0,61
	0,61 0,59	0,60 0,66	0,60 0,55	0,60 0,56	0,60
яувствительность3 FS q к водным стокам Q k с	52	9	88	19
ландшафтов (то есть к ландшафтной	22	19	46	31	33
структуре бассейнов), %	41	3	55	9
чувствительность FS k к поперечному уклону	6 14	5 9 2	2 0 5	10 15	8,4
бассейнов K , %	9		9	19
	5	0,3	3	5
чувствительность FS p к осадкам P , %	1	1	0.4	1	3,2
	3	2	6	11
	4	5	0.3	3
чувствительность FS s к площади пашни S , %	2	0	0	0	1,6
	0,1	5	0	0

Примечание: ¹ Рассчитано как среднее стандартное отклонение для нормированных наблюдаемых гидрохимических стоков 34 речных бассейнов и умножено на 100%; одновременно соответствует сезонным значениям S н_aбл (%); ² Выражается в долях единицы; ³ Оценивается по (4) и выражается в процентах от дисперсии ( Sh^ )².

Рассмотрим значения адекватности A анализируемых моделей (2) в табл. 1. Каждая из них включает подмодель пространственного обобщения температур с A =0,39 и осадков с A =0,62 [10] и подмодель водного стока с A =0,6 [11]. Согласно табл. 1 в среднем по гидрологическим сезонам адекватность A моделей (2) составит 0,60. По правилу сложения дисперсий погрешность расчета гидрохимического стока по уравнениям (2) должна быть заметно больше погрешностей расчета, как осадков, так и водного стока. В то же время полученный критерий A мало изменился по сравнению с его значениями для этих двух переменных модели. Отсюда можно сделать вывод, что уравнения (2а) и (2б) с достаточной степенью адекватности описывают гидрохимические процессы в речных бассейнах и дают малый собственный вклад в общую погрешность расчетов гидрохимического стока.

Из значений чувствительности моделей к факторам среды в табл. 1 видно, что основное влияние на стоки NO 2 , NO 3 , NH 4 оказывают водные стоки Q с отдельных ландшафтов, то есть ландшафтная структура речных бассейнов. Несколько меньшую роль играет поперечный уклон. В табл. 1 обращает на себя внимание слабая зависимость гидрохимического стока от осадков. В соответствии с (2) эта зависимость характеризует, видимо, влияние уже содержащихся в осадках соединений NO 2 , NO 3 , NH [14]. Влияние же осадков непосредственно на вынос растворимых минеральных соединений азота учитывается в (2) через ландшафтные водные стоки Q k , к которым модели чувствительны в наибольшей степени. Низкая чувствительность к площади пашни может объясняться незначительностью таких площадей в рассмотренных речных бассейнах Алтае-Саянской горной страны.

Полный компонентный анализ дисперсии невязки моделей. Чувствительность моделей стока NO2, NO3, NH4 к вариациям факторов среды (табл. 1) позволяет найти все основные компоненты дисперсии невязки расчетов (Sp™)2. Дисперсию со всеми ее компонентами мы будем далее нормировать на (Sнабл)2 этих стоков по аналогии с (3). Модели стоков NO2, NO3, NH включают подмодели (а) пространственного обобщения и нормировки среднемесячных температур и месячных осадков, (б) водного стока и (в) непосредственно гидрохимического стока с уравнениями (2). Выходная переменная P у подмодели «а», как и Q, Q у «б», являются входными факторами для «в». Вклады факторов в дисперсию невязки математических моделей складываются [7, 9]. С учетом этого сложения, нормировки факторов, чувствительности FS и адекватности A по (3), нормированная дисперсия невязки (Sран )2/(Sнабл )2 = 2 A2 для полных моделей составит:

( S разн УД З нобл )² * FS p X 2 A 2. + FS q X

, (5а)

x 2 А2б^ + 2 A; „ * 2 A A где индексы «а», «б», «в» относятся к соответствующим подмоделям. В (5а) также учтено, что погрешность данных наблюдений за водными стоками Q и осадками P достаточно мала [7] и ее влиянием на значения Л.б» и A«» можно пренебречь.

Из (5а) легко найти адекватность А «в» для подмодели «в», состоящей из уравнений (2). Используя средние значения А« » =0,62 [10], А «б» =0,6 [11] вместе с A =0,6, FS p =0,032, FS q =0,33 из табл. 1, получаем:

0,032 x 2(0,62)² + 0,33 х 2(0,6)² + 2 А\ „ = 2(0,6)²

или А,в „ = 0,48 . (5б)

Рассмотрим подмодели гидрохимического стока (2) с адекватностью A «e» подробнее. Для них входными факторами, помимо P , Q k , Q , являются поперечный уклон K речных бассейнов и площадь пашни S . Оба фактора вместе с погрешностью данных о концентрациях NO 2 , NO 3 , NH 4 и погрешностью самих уравнений (2) должны влиять на значение A «e» . Учитывая вклады всех перечисленных характеристик в нормированную дисперсию невязки 2 А ^ „ подмоделей (2), можно записать в процентах:

D k + D s + D m + D e = 2 А в „ x100% = 46%,     (6)

где вклад D k обусловлен вариациями поперечного уклона K речных бассейнов, D s - вариациями площадей пашни 3 , D m - погрешностью самих уравнений (2), D e - влияющей на невязку погрешностью данных о концентрациях NO 2 , NO 3 , NH в речном стоке.

Расчет D e . Измерения концентраций веществ выполнялись государственным Управлением по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды на основе методик РД 52.24.381-95, РД 52.24.380-95 и РД 52.24.486-95. Погрешность E этих измерений зависела от значений концентраций и при доверительной вероятности 0,95 составила для NO 2 , NO 3 , NH соответственно 53%, 25% и 29%, или E =(53+25+29)/3=36% в среднем по соединениям. Поскольку на каждый сезон в большинстве случаев приходилось по одному измерению концентраций, то полученную погрешность E можно рассматривать и как их среднесезонную характеристику. В соответствии со стандартно принимаемой при измерениях доверительной вероятностью 0,95, в интервале от - E до + E в 95% случаев находится «истинная» концентрация. При нормальном распределении вероятностей в интервал ±2׫стандартное отклонение» также попадает 95% значений многократно измеряемой характеристики, то есть оба интервала совпадают. Поэтому для погрешности концентраций веществ можно принять стандартное отклонение E /2 и дисперсию ( Е /2)² . Отсюда находим D e , как и раньше нормируя ( Е /2)² на среднюю дисперсию ( З набл )² наблюдаемых гидрохимических стоков (см. среднее З набл в табл. 1):

D e « ( Е /2) ²/ ( S нaбл ) ² х 100% = ^.

= (36/2) ²/ (79) ² x 100% ~ 5,2%

Расчет D K . При обсуждении выше уравнения (4) для чувствительности F3 показано, что F3 отражает влияние только естественных вариаций входного фактора и исключает случайные ошибки его наблюдений. Аналогичным образом в F3 будут исключаться и вероятностные ошибки расчетных значений входного фактора. Например, в F3 k , F3 s (табл. 1) будут исклюю-чаться ошибки, как картографических данных, так и самого расчета по ним поперечного уклона K и площади пашни 3 . Вклад D от таких ошибок в дисперсию невязки (6), очевидно, будет во столько раз меньше/больше значений F3 настолько будет меньше/больше отношение дисперсии этих ошибок ( З ошиб )² к дисперсии естественных вариаций фактора ( З вар )² [7]: