Моделирование горения водородо-воздушной смеси во вращающейся детонационной волне

Существует несколько концепций непрерывного сжигания топлива, в детонационной волне. Один из таких способов - горение во вращающейся (спиновой) детонационной волне. Сама идея сжигания топлива в детонационной волне популярна в связи с тем, что при ее использовании, предположительно, в двигателе может реализовываться термодинамический цикл, более выгодный по сравнению с циклом, в котором реализуется медленное горение [1,2]. Реализация непрерывного горения топливо-воздушной смеси в спиновой детонационной волне предполагает несколько возможных конфигураций. Горение может осуществляться в одной или в нескольких детонационных волнах, в зависимости от параметров на. входе в кольцевой канал. Изменяя расход топлива, (или напротив окислителя) через

«Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)», 2022

входное сечение канала, можно вызвать процесс перехода от горения в одной детонационной волне к двум или обратный процесс перехода от двух волн к одной. Различные эксперименты и расчеты, связанные с вращающимися детонационными волнами, приводятся в работах [3-5]. Подробное сравнение двигателей с медленным и детонационным горением приводится в [6]. Современные исследования, в рамках которых экспериментально получают характеристики детонационного двигателя, показывают, что они составляют низкий процент от соответствующих характеристик идеального двигателя с медленным горением [7,8].

Данная работа направленна на моделирование горения во вращающейся детонационной волне. Моделирование горения осуществлялось посредством использования расчетного модуля, разработанного сотрудниками ЦП АМ [9]. В его основе лежит явная конечно-объемная численная схема интегрирования нестационарных уравнений Эйлера второго порядка точности по пространству и времени. Система уравнений дополнена уравнениями физикохимической кинетики для описания изменения состава смеси вследствие протекания химических реакций. Использовался достаточно подробный механизм горения водорода в воздухе, включающий в себя 9 компонент и 18 реакций [10], который, как предполагают авторы, хорошо подходит для моделирования процессов горения при высоких давлениях. В качестве уравнения состояния, связывающего термодинамические параметры, используется уравнение Менделеева-Клайперона. Для определения зависимостей теплоемкостей, энтальпии и энтропии от температуры для каждого компонента смеси использовалась аппроксимация экспериментальных данных [11].

2.    Постановка задачи

Рассматривается течение в кольцевом канале с внешним радиусом 0.035 м. Толщина канала 0.005 м. На рис. 1 видно, что расчетная область для удобства разбита на несколько частей. Поскольку в данной задаче основной интерес представляет процесс горения в детонационной волне, для упрощения моделирования на вход канала подается уже перемешанная стехиометрическая водородо-воздушная смесь Үң₂ = 0.029, Үо2 = 0.230, TN2 = 0.741). А во входной области 1 канала, имеющей длину 0.05 м, константы скоростей химических реакций принимаются равными нулю, то есть химические реакции «заморожены». Граничные условия соответствуют входному потоку с Р_вх = 101325 Па, со скоростью V_BX = 200 м/с при температуре Т_вх = 900 К. Расход горючей смеси на. входе составляет G = 53.6 кг (м²-с). На стенках канала задается условие непротекания, при этом стенки являются адиабатическими. Начальное поле в задаче задавалось специальным образом, чтобы инициировать детонационную волну с необходимыми характеристиками, движущуюся в окружном направлении. Для этого на небольшом участке области 2, который виден на рис. 1, задавалось повышенное давление Р = 401325 Па и высокая ок ружная скорость V = 820 м/с. В остальной части области 2 и в области 1 задавались параметры аналогичные условиям на входном граничном условии. В выходной области 3 задавались термодинамические параметры смеси, соответствующие равновесным параметрам продуктов сгорания за детонационной волной.

Для исследования сходимости численного решения задачи были использованы сетки с разными размерами ячеек. Изменение параметров течения в радиальном направлении канала представляет слабый интерес в данной задаче, тем более в условии гладких стенок. Поэтому в радиальном направлении сетки имеют только одну ячейку. Поскольку основной интерес представляет процесс горения, в области, в которой ожидается детонационная волна, ячейки имеют наименьший размер и сгущаются от концов канала к области горения. Для исследования сходимости решения использовалось пять сеток. Каждая из этих сеток была получена увеличением количества ячеек в продольном и окружном направлениях в N раз по сравнению с эталонной сеткой, приведенной на рис. 2.

Рис. 1. Геометрия кольцевого канала, использованного для расчета

Рис. 2. Сетка с N = 1, использованная для численного моделирования

3.    Результаты

В результате численного моделирования были получены установившиеся поля течений на серии расчетных сеток. В решении реализовалось течение с одной вращающейся детонационной волной. Ее структура хорошо видна на мгновенном поле давления (рис. За). Течение газа происходит справа налево. Во фронте детонационной волны находится головная ударная волна. Сразу за ней находится зона, в которой протекают химические реакции. К детонационной волне примыкают две ударные волны, одна из которых распространяется по продуктам сгорания, а вторая по входной области с «замороженными» химическими реакциями. На поле давления, полученном на сетке с минимальным размером ячеек, хорошо видна неоднородность в головной ударной волне, отсутствующая в решениях, полученных на более «грубых» сетках. Эта неоднородность имеет периодический характер. Области повышенного давления образуются на границе зоны реакции и распространяются поперек ударной волны, тем самым генерируя продольные ударные волны. Продольные ударные волны распространяются в направлении входа в канал. Причины возникновения таких неоднородностей неоднозначны и требуют дальнейшего исследования. Так же, помимо этого, существует неоднородность в поле температуры (рис. 36), по-видимому, связанная с неустойчивостью контактного разрыва двух газов с различными температурами. Такой контактный разрыв реализуется в области, куда попадают продукты сгорания. Идущая по ним ударная волна дополнительно поднимает температуру. Поскольку за время, которое необходимо для выхода продуктов сгорания из канала, ударная волна успевает сделать несколько оборотов по каналу, увеличивая температуру, реализуется контактный разрыв газов с разной температурой. Так же из-за этой неоднородности, ударная волна, идущая по продуктам сгорания, имеет искривленный фронт.

а)

Рис. 3. Мгновенные распределения параметров на сетке с N = 3: (а) - распределение давления, (б) - распределение температуры

Была исследована сеточная сходимость. Для этого отслеживались осредненные по пространству и времени газодинамические параметры задачи. На графиках (рис. 4) представлены зависимости массовой доли радикала ОН, давления во фронте ударной волны и температуры продуктов сгорания, осредненных по времени и пространству от параметра 1/ N. Как можно понять из графиков, задача в достаточной мере сошлась, несмотря на описанные выше особенности решения, возникшие на сетке с N = 3. Можно видеть, что подобные течения можно рассчитывать при размерах ячеек, соответствующих сетке с N = 2. Несмотря на неразрешенность неоднородностей, описанных выше, на этой сетке достигается достаточная точность в определении характерных параметров задачи. При этом скорость счета на сетке с N = 2 и с N = 3 значительно отличается, и, жертвуя избыточной точностью, можно получать результаты с меньшими затратами времени.

Рис. 4. Графики зависимости осредненных параметров от параметра 1/ N

Были получены решения аналогичной задачи, в которой горючая смесь сжигается в двух детонационных волнах. Для этого радиус канала был увеличен вдвое, для того, чтобы за время прохождения волной половины окружности успевало втекать такое же количество горючей смеси, как и в предыдущей задаче. Начальные и граничные условия в этой задаче остались прежними за одним исключением. В начальный момент времени задавалось две зоны с повышенным давлением и температурой. Высокие окружные скорости были заданы так, чтобы детонационные волны двигались в одном направлении. Для численного моделирования использовалась сетка, имеющая размер ячеек, приблизительно равный размеру ячеек сетки с N = 2 в задаче с одной волной, поскольку исследование сходимости показало достаточно хорошую точность при таком размере ячеек.

На рис. 5 представлены поля давления и температуры. Для большей наглядности поля представлены в развернутом виде. Структура каждой отдельно взятой детонационной волны не отличается от того, что было получено в задаче с одной волной. Следует обратить внимание на отсутствие неоднородностей, описанных в предыдущем разделе. Это связано с тем, что, как было сказано выше, эти особенности появляются в решении только при достаточно малом размере ячеек. Стоит отметить, полученное решение было квазистаци-онарным. Малые отклонения положения детонационной волны в осевом направлении не приводили к разрушению структуры течения.

а)

б)

Рис. 5. Распределения давления (а) и температуры (б) в канале с двумя волнами в развернутом виде

4.    Заключение

Было проведено моделирование течения с горением в детонационной волне в кольцевом канале. Были посчитаны осредненные параметры течения на различных сетках. Выполнено исследование сеточной сходимости решения, исходя из которого, сделаны выводы о сетках, необходимых для корректного решения подобных задач. Затем на сетке, построенной с учетом полученных данных о скорости и точности счета, было получено решение с горением в двух детонационных волнах. Таким образом, учитывая относительную быстроту расчетов и хорошую сходимость задачи, можно сделать вывод о пригодности использованных методов и программ для исследования течений подобного класса.

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 20-01-00100-а.