Моделирование и исследование коррекции хроматизма оптических систем, линзы которых выполнены из материалов, допускающих прецизионное прессование

В работе [1] была предложена модель бесконечно тонкого объектива-суперахромата, состоящего из корректора хроматизма (КХ) и силовой положительной линзы (СПЛ). При этом предполагалось, что КХ может состоять только из рефракционных линз (РЛ) или включать, наряду с РЛ, и одну дифракционную линзу (ДЛ). С использованием этой модели исследовано влияние на максимальную по модулю оптическую силу (т.е. величину, обратную фокусному расстоянию) РЛ корректора материалов этих РЛ. Исследование охватывало почти два десятка оптических пластмасс и свыше тысячи наименований марок оптического стекла, серийно выпускавшихся ведущими мировыми производителями.

За несколько лет, прошедших со времени публикации цитируемой работы, в области производства оптических пластмасс и компонентов из них принципиальных изменений не произошло. В то же время традиционные методы изготовления стеклянных компонентов с помощью шлифования и полирования дополнились новой технологией производства высокоточных оптических компонентов. Эта технология прецизионного прессования стекла открывает возможность массового и малозатратного производства асферических линз или даже линз с поверхностями произвольной формы. Её широкое внедрение позволит, в частности, существенно повысить оптические характеристики фото- и видеокамер всех видов гаджетов при сохранении или даже снижении их стоимости. Здесь следует отметить, что появление технологии прецизионного прессования оптического стекла ни в коей мере не отменяет и не снижает роли оптических пластмасс в оптическом приборостроении. Это, в частности, связано с тем, что технология прессования оптических пластмасс является в настоящее время более отработанной, а сами элементы из пластмассы имеют более предсказуемые оптические и физико-механические характеристики [2, 3].

Технология прецизионного прессования опирается на специально разработанный класс оптического стекла [moldable glasses (MG)], одной из отличительных особенностей которого является то, что требуе- мая для прессовки вязкость стекла достигается при относительно низкой температуре порядка 500°C [2]. Весьма широкий ассортимент марок стекла MG-класса сегодня серийно производят Schott Group [3] и Hoya Corporation [4], причём последняя уже представила в своих каталогах дисперсионные формулы производимых стёкол этого класса. Данное обстоятельство и позволило произвести исследования, результаты которых представлены в настоящей статье.

Условия и результаты исследований

Дополнив MG-класс стёкол группой оптических пластмасс и используя ранее предложенную модель оптической системы, состоящую из бесконечно тонких КХ и СПЛ, исследовались потенциальные возможности КХ, включающего РЛ, каждая из которых может иметь асферические поверхности и, следовательно, наряду с коррекцией хроматизма первого порядка, участвовать в коррекции как монохроматических, так и полихроматических аберраций третьего и более высоких порядков [5– 12]. Вышеупомянутые потенциальные возможности КХ определяются радиусами кривизны поверхностей его РЛ. Действительно, через КХ должно проходить всё излучение, участвующее в формировании изображения, а малые радиусы кривизны поверхностей РЛ будут ограничивать световой диаметр объектива и вносить нежелательные аберрации третьего и более высоких порядков.

Очевидно, что чем больше (по модулю) радиусы кривизны поверхностей, а значит, и меньше оптические силы РЛ, входящих в КХ, по отношению к оптической силе объектива в целом, тем больше возможностей для увеличения апертуры объектива и поля его высококачественного изображения. Поэтому одним из определяющих факторов при выборе комбинации оптических материалов РЛ КХ является их влияние на максимальную по модулю оптическую силу РЛ-корректора. В настоящей статье представлены результаты исследования этого влияния при апо-хроматизации и суперахроматизации оптической системы, причём так же, как и в работе [1], рассматривались варианты с КХ, состоящим только из РЛ или включающим, наряду с РЛ, и одну ДЛ.

Здесь напомним, что виды коррекции продольного хроматизма различаются тем, на скольких длинах волн рабочего спектрального диапазона обеспечивается равенство задних отрезков оптической системы. При ахроматизации это равенство обеспечивается на двух, при апохроматизации – на трёх и при суперах-роматизации – на четырёх длинах волн. С увеличением количества длин волн, на которых обеспечивается равенство задних отрезков, уменьшается расфокусировка изображения на промежуточных длинах волн, не задействованных в коррекции продольного хроматизма.

К апохроматизации и суперахроматизации, обеспечивающим более низкий уровень остаточного хроматизма по сравнению с ахроматизацией, прибегают в тех случаях, когда стремятся получить высококачественное полихроматическое изображение, формируемое оптической системой, в широком спектральном диапазоне, например, как в данной статье и в работе [1], включающем видимое и ближнее ИК-излучение ( X min = 0,4 мкм, X max = 0,9 мкм). При апо-хроматизации спектральный диапазон от ( X min до X max разбивают на два, а при суперахроматизации – на три примерно равных интервала [13].

Полагая, что оптическая сила модели объектива на центральной длине волны X заданного спектрального диапазона должна быть равна единице, условие его в виде системы апохроматизации можно записать трёх уравнений [14]

I

Z ф i = 1

i = 1

Z¹ ф i и ^v i

Z■ Ф

i i=1 v i

^Ф PL

ФрЕ

.

^V PL

^PLy

^Y PL ^V PL

Здесь ф рL , V pL , Y pl и ф i

, ^v i , Y i

оптическая сила на длине волны

- нормированная

X , коэффициент дисперсии и относительная частная дисперсия СПЛ и линз КХ соответственно. Коэффициент дисперсии и относительная частная дисперсия ДЛ (v _D , y _d ) и материалов РЛ (v _R , Y R ) вычисляются по формулам [7]

Vd = X/(Xmm -Xmax ) ,(2)

YD = (Xmin -X)/(Xmin -Xmax )

и v R = ( n x- 1)/( n Xm. - n m„„ ),

YR =( ПXmin - ПX)^ ПXmn - ПX. ) , где n , n и n – значения показателя преломле-X      Xmin ния материала РЛ на длинах волн X, (Xmin и (Xmax соответственно.

Условие достижения суперахроматизации можно записать в виде системы четырёх уравнений [1]

I

Z Фi = 1 - ФPL i=1

Z1 ф

• 1:1v i

Z I kL Ф i =-^ L Y k ,PL   ( k = 1;2)

• V i

  
  

где Y ki — относительные частные дисперсии которые для ДЛ и материалов РЛ вычисляются соответственно, по формулам [1, 8]

• Y 1D = ( X 1 -X _max )/( X m_m -X max ) , (7)

• ^Y 2D = ^{( X} min ^-X 2 V^{( X} min ^{- X} max ) ⁽⁸⁾ и

• ^Y 1R = ( n X 1 ^- n X max )/( nX_ ^- n X max ) ’ ⁽⁹

• ^Y 2R = ( n X m^ ^- n X 2 )/( n X m„ ^- n X max ) ' ^(W)

Здесь длины волн X min , X ₁, X ₂ и X max , удовлетворяют условию X mi _n< X ₁< X < X ₂< X max .

Системы уравнений (1) и (6) являются линейными и определёнными относительно нормированных оптических сил трёх ( I = 3) или четырёх ( I =4) линз КХ соответственно.

Опыт коррекции хроматизма реальных оптических систем, состоящих из стеклянных или пластмассовых РЛ, с использованием методик, предполагающих замену одной из РЛ оптической системы КХ показал, что хроматизм остающейся (незаменяемой) части оптической системы сопоставим с хроматизмом одиночной РЛ, имеющей такую же оптическую силу, как и у незаменяемой части системы. Более того, этот хроматизм имеет, как правило, промежуточную величину между хроматизмом одиночной РЛ, выполненной из крона (кроноподобной пластмассы) и из флинта (флинтоподобной пластмассы) [15 – 17]. Поэтому, выбирая для СПЛ-модели какой-то крон (кроноподобную пластмассу) или флинт (флинтоподобную пластмассу) и осуществляя поиск оптимальной комбинации оптических материалов КХ для ряда значений соотношения оптических сил СПЛ и КХ, можно охватить весьма широкий диапазон возможных ситуаций, характерных для схемных решений реальных объективов.

При исследованиях, результаты которых представлены в данной статье, оптические материалы для СПЛ и линз КХ выбирались из каталогов Misc и Zeon, включённых в базу данных Glasscat компьютерной программы оптического проектирования Zemax [18], из раздела Glass Molded Lens каталога Hoya Group Optics Division [4] и из раздела Optical Plastic For molded lenses каталога фирмы Fiber Optic Center [19].

В табл. 1 и 2 представлены оптимальные комбинации оптических материалов РЛ КХ для семи вариантов компоновки модельных объектива-апохромата и суперахромата соответственно.

Табл. 1. Оптимальные комбинации оптических материалов РЛ, составляющих КХ модельного объектива-апохромата

Тип КХ	Пластмасса СПЛ	Нормированная оптическая сила СПЛ	| φ |max	Оптический материал РЛ КХ
				РЛ1	РЛ2	РЛ3
3РЛ	РММА	0,9	1,0	M-FCD1	AL-6265 (OKP-850)	M-FDS2
		0,8	0,98
		0,5	0,94
		0	1,18
	POLYСARB	0,9	1,37
		0,8	1,31
		0,5	1,15
2РЛ+ДЛ	РММА	0,9	0,40	M-FDS2	M-FCD1	-
		0,8	0,49			-
		0,5	0,76			-
		0	1,2			-
	POLYСARB	0,9	0,77			-
		0,8	0,81			-
		0,5	0,96			-

Табл, 2. Оптимальные комбинации оптических материалов РЛ, составляющих КХ модельного объектива-суперахромата

Тип КХ	Пластмасса СПЛ	Нормированная оптическая сила СПЛ	| φ | max	Оптический материал РЛ КХ
				Л1	Л2	Л3	Л4
4РЛ	РММА	0,9	0,72	M-BACD15	AL-6265 (OKP-850)	M-FDS1	M-FDS910
		0,8	0,73	M-FDS2		M-FDS910	M-PCD51
		0,5	0,90	M-BACD5N	M-FDS2	M-FCD1	AL-6265 (OKP-850)
		0	0,92	AL-6265 (OKP-850)	M-FCD1	M-FDS2	480R
	POLYСARB	0,9	1,13		M-BACD12		M-FDS910
		0,8	1,08		M-FCD1	M-TAFD307	M-FDS2
		0,5	1,15	M-TAF1		M-FDS2	AL-6265 (OKP-850)
3РЛ+ДЛ	РММА	0,9	0,79	M-TAF1	M-FCD1	AL-6263 (OKP4HT)	-
		0,8	0,79	M-FCD1	AL-6261 (OKP4)	AL-6265 (OKP-850)	-
		0,5	0,90		AL-6265 (OKP-850)	AL-6263 (OKP4HT)	-
		0	1,11	M-FD80	AL-6261 (OKP4)	M-FCD1	-
	POLYСARB	0,9	1,10	M-FCD1	AL-6265 (OKP-850)	AL-6263 (OKP4HT)	-
		0,8	1,04	AL-6263 (OKP4HT)		M-FCD1	-
		0,5	1,09	POLYSTYR	M-FCD500		-

Представленные в табл. 1 и 2 варианты компоновки отличаются материалом и нормированной оптической силой СПЛ. КХ модельного объектива-апохромата в табл. 1 состоит из трёх РЛ или из двух РЛ и ДЛ, а КХ модельного объектива-суперахромата в табл. 2 – из четырёх РЛ или из трёх РЛ и ДЛ. Обе таблицы показывают, каков будет в самом лучшем случае максимальный модуль нормированной оптической силы линз КХ |φ|max, если корректор должен будет осуществлять апохроматизацию или суперах-роматизацию объектива, силовой компонент которого по своим хроматическим свойствам эквивалентен одиночной линзе, выполненной из кроноподобной (РММА) или флинтоподобной (POLYСARB) пластмассы. Выбор пластмасс РММА и POLYСARB связан с тем, что их коэффициенты дисперсии позволяют перекрыть весьма широкий диапазон остаточного хроматизма реальных объективов, линзы которых выполнены из материалов, допускающих прецизионное прессование.

На рис. 1 и 2 в качестве примеров приведены оптические схемы модельных объектива-апохромата и суперахромата, причём бесконечно тонкие воздушные промежутки между элементами для наглядности показаны имеющими конечную толщину.

В табл. 3 представлены основные оптические характеристики материалов РЛ, приведённых в табл. 1 и 2. При этом коэффициент дисперсии v _R получен по формуле (4) для рассматриваемого в данной статье расширенного спектрального диапазона, включающего видимое и ближнее ИК-излучение ( λ min = 0,4 мкм, λ max = 0,9 мкм).

Рис. 1. Оптическая схема модельного объектива-апохромата, КХ которого состоит из двух РЛ и ДЛ, а СПЛ выполнена из РММА и имеет нормированную оптическую силу, равную 0,90 (см. табл. 1).

Нормированные оптические силы двух РЛ и ДЛ соответственно равны - 0,32; 0,40; 0,01

Из табл. 1 нетрудно видеть, что при апохроматизации в зависимости от материала и оптической силы СПК замена одной РЛ на ДЛ позволяет уменьшить максимальную оптическую силу РЛ КХ в 1,2 ÷ 2,5 раза. При этом следует заметить, что оптическая сила ДЛ как минимум на порядок меньше оптической силы самой слабой РЛ КХ. В то же время табл. 2 показывает, что при суперахроматизации замена одной из четырёх РЛ КХ на ДЛ не приводит к сколь-нибудь ощутимому уменьшению максимальной оптической силы РЛ.

Рис. 2. Оптическая схема модельного объектива-суперахромата, КХ которого состоит из четырех РЛ, а СПЛ выполнена из POLYСARB и имеет нормированную оптическую силу, равную 0,80 (см. табл. 2).

Нормированные оптические силы четырёх РЛ соответственно равны - 1,08; 1,07; - 0,39; 0,60

Заключение

Результаты, представленные в настоящей статье, показывают, что если КХ состоит только из РЛ, выполненных из оптических материалов, допускающих прецизионное прессование, то максимальные оптические силы этих РЛ при апохроматизации и при суперахромА-тизации сопоставимы (при ахроматизации они в среднем на 20–25 % больше). В то же время максимальные оптические силы РЛ при суперахроматизации как минимум на 35–40 % меньше соответствующих оптических сил РЛ КХ, выполненных из традиционных оптических стекол, входящих в каталоги ведущих мировых производителей (см. табл. 2 работы [1]).

Табл. 3.Оптические характеристики материалов, входящих в табл. 1 и 2

Компонент	Марка оптического материала	Каталог	n λ	ν R
СПЛ	PMMA	Misc	1,4893999	21,2899
	POLYCARB	Misc	1,5802963	10,5987
КХ	M-FCD1	Hoya Group	1,4953891	30,1383
	480R	Zeon	1,5227177	21,0343
	M-FCD500	Hoya Group	1,5511577	26,5512
	M-BACD12	Hoya Group	1,5803758	21,8943
	POLYSTYR	Misc	1,5853759	11,2193
	M-BACD5N	Hoya Group	1,5864168	22,4933
	M-PCD51	Hoya Group	1,5895242	24,7170
	AL-6261 (OKP4)	Fiber Optic Center	1,6012884	9,5576
	M-BACD15	Hoya Group	1,6196105	21,3693
	AL-6263 (OKP4HT)	Fiber Optic Center	1,6250213	8,3797
	AL-6265 (OKP-850)	Fiber Optic Center	1,6433915	7,5437
	M-FD80	Hoya Group	1,6830174	11,0616
	M-TAF1	Hoya Group	1,7681758	19,5309
	M-FDS910	Hoya Group	1,8121523	8,4189
	M-TAFD307	Hoya Group	1,8755809	13,5331
	M-FDS1	Hoya Group	1,9113227	7,2270
	M-FDS2	Hoya Group	1,9883254	6,6445

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ, в рамках государственного задания в сфере научной деятельности Пензенскому государственному университету архитектуры и строительства.