Моделирование и оценка электротермического воздействия ОВЧ-излучения на биоткани

Введение. Одной из важнейших задач современной факториальной экологии является исследование влияния абиотических и антропогенных факторов на живые организмы в природных и антропогенных экосистемах. Одним из таких факторов является электромагнитное поле (ЭМП) очень высоких частот (ОВЧ), источниками которого могут быть телевидение, радиовещание, рации, а также иметь космическое происхождение с учетом влияния тропосферы и ионосферы.

По современным воззрениям основным механизмом действия ЭМП на биологические объекты является индуцирование электротока, выделение метаболистического, резистивного тепла при поляризации в биотканях. Для прогнозирования пределов толерантности, оценки устой- чивости и защиты организмов от воздействия ОВЧ-излучения целесообразна количественная оценка его действия расчетным методом. Существующие методики расчета действия ЭМП ориентированы на контактовое локальное облучение частей тела человека при проведении физиотерапии, гипертермической терапии при лечении онкозаболеваний и не пригодны для расчетов при облучении всего тела удаленным источником [1–3].

Цель исследования : разработка численной модели и оценка электрического и теплового воздействия ОВЧ-излучения на биоткани (на примере голени человека).

Задачи исследования: для количественной оценки электротермического действия ОВЧ-излучения на биоткани выполнить разработку, программную реализацию соответствующей численной модели, провести анализ результатов расчетов по ней и медико-биологических исследований.

Методы и результаты исследования. Электромагнитные процессы в биотканях можно описать гармоничным уравнением Ампера-Максвелла:

( j OG - Ш 2 £ ₀ 8 _г ) A + Vx (ц ₀ ^{- 1} X A ) = J e , (1)

где j – мнимая единица; σ – электропроводность, См/м; ω – угловая частота, рад; ε 0 = 8,854 ∙ 10 ^-12 Ф/м – электрическая постоянная; ε r – относительная диэлектрическая проницаемость среды; µ 0 = 4π ∙ 10 ^-7 Гн/м – магнитная постоянная; J e – суммарная плотность тока, А/м²; A – магнитный потенциал, Н/А.

Связь между магнитным векторным потенциалом и напряженностью магнитного поля H, А/м, и электрического поля E, В/м:

H = Ц 0^-1 X A ; (2)

E = V V- —; (3) ∂t где t – время, с; V – скалярный электрический скалярный потенциал, В.

Так как расчетная область ограничивается поверхностью тела человека, то на ее поверхности задается граничное условие:

n x A = J sz , (4)

где n – единичный вектор нормали к поверхности; J sz – напряженность магнитного поля на поверхности, А/м.

Процессы биотеплообмена можно описать уравнением Пинеса [1]:

p C— - V ( k V Т ) + p b C b ® b ( T b - T ) = Q met + Q_eia ,   ⁽⁵⁾

∂t где ρ – плотность ткани, кг/м3; C – теплоемкость ткани, Дж/(кг∙К); k – теплопроводность ткани, Вт/(м·К); ρb – плотность крови, кг/м3; Cb – теплоемкость крови, Дж/(кг·К); ωb – скорость перфузии крови в ткани, м3/(м3·с); Tb = 310,15 К – температура артериальной крови; Qext – источник тепла, Вт/м3; Qmet – теплота метаболизма, Вт/м3, для кожи и мышечной ткани человека приближенно определяемая как [2, 4]

Q met = Q bas ' 1,07⁽ T - Ta ^)/0 ,5 ;      (6)

где Q bas – теплота метаболизма, Вт/м³, при температуре в биоткани T bas , К.

В качестве начального условия ( t = 0) значение температуры принято

T = Т inf ,                           (7)

где Т inf – температура окружающей среды, К.

Теплообмен организма с внешней средой путем конвекции, теплоизлучения и испарения учитывается с помощью уравнения n • (kVT) = ан (Tinf - T) + ^G T ■ - T4) + Kисп (pw - p), (8)

где σ = 5,6704·10^-8 Дж·с^-1·м^-2/К⁴ – константа Стефана-Больцмана; ε – степень черноты поверхности, для кожи ε = 0,9; K исп = 4,2–4,7 Вт/(кПа∙м²) – коэффициент испарительного теплообмена; p inf и p в – упругости насыщенного водяного пара соответственно при температурах окружающего воздуха и тела, кПа; α – коэффициент конвективного теплообмена с поверхности тела, Вт/(м²∙К), при скорости движения воздуха u ≤ 4 м/с, определяемый как [5]

а конв = 6,3 b ⁰’⁶⁵⁴ + 3,25 e ^-1’⁹¹ u .      (9)

Упругость насыщенного водяного пара p , кПа, рассчитывается следующим образом [6]:

„ _ .(16,57 T - 4410,380)/(506,1 + T )

p e                            •   (10)

Контуры силовых линий ЭМП в теле человека приведены на рисунке 1.

Рис. 1. Контуры силовых линий ЭМП в теле человека [7, 8]

Рассматривая туловище и ноги человека как электрические проводники, сходящиеся в одном узле, и руководствуясь законом Био-Савара-Лапласа, первым правилом Кирхгофа значение напряженности магнитного поля на поверхности голени J sz , А/м, можно найти приближенно по формуле

J . °’⁵ 1

J sz ~         ’

^{2п Г} экв

где I – сила тока, создаваемого ЭМП в теле человека, А; r экв = 0,087 м – эквивалентный радиус сечения голени, который оно бы имело, будучи круглым.

Значение силы тока I , проходящего внутри эллипсовидной модели человека, можно приближенно найти по формуле П.А. Долина [8]:

I « ® E ° hR _kb£ 0 K ф ,           (12)

где h = 1,76 м – высота человека; R экв = 0,12 м – средний эквивалентный радиус сечения, перпендикулярного высоте человеческого тела; K ф – коэффициент, зависящий от формы модели, для эллипсоидной модели K ф ≈ 1; E 0 – напряженность внешнего ЭМП, В/м, определяемая как

E °

Wv / yjt°c ,

где W – мощность ЭМП, Вт/м²; c = 3 ∙ 10⁸ м/с – скорость света в вакууме.

Расчеты выполнены в среде «Comsol Multiphysics» для ЭМП частотой 100 МГц, мощностью W = 10 мВт/см², при которой наблюдаются тепловые эффекты [10], на левую человеческую голень ноги площадью сечения 235 см². Характеристики биотканей приведены в таблице 1 по данным [1, 3, 11, 12]. Приняты допущения, что биоткань является однородной изотропной средой, влияние процессов – на клеточном уровне, наличие естественных биотоков в тканях не учитывается. Схема расчетной области приведена на рисунке 2 в соответствии с [10].

а б

Рис. 2. Схема расчетной области: а – геометрия модели (1 – кожа; 2 – жировая ткань; 3 – большая берцовая кость; 4 – малая берцовая кость; 5 – мышцы); б – конечно-элементная сетка модели

Таблица 1

Параметр	Кожа	Мышцы	Жир	Кости	Кровь
Плотность, кг/м3	1108	1041	920	1990	1058
Теплоемкость, Дж/(кг∙К)	3150	3500	3700	2238	3645
Теплопроводность, Вт/(м·К)	0,251	0,49	0,19	0,36	0,51
Теплота метаболизма, Вт/м3	1125	758	0	0	-
Скорость перфузии крови в ткани, м3/(м3·с)	0,002	0,00008	0,0001	0,00025	-
Относительная диэлектрическая проницаемость*	65	73,5	6,0	5.5	-
Удельная электропроводность, См/м*	0,769	0,953	0,435	0,003	-

*При температуре 37 °С.

Характеристики биотканей

Результаты расчетов электрической и магнитной напряженностей поля в биотканях приведены на рисунке 3. Под действием ЭМП происходят электрическое смещение и поляризация в биотканях, оказывающие сопротивление действию внешнего ЭМП, и накопление электрического заряда (рис. 4).

Протекающий ток в биотканях приводит к тепловыделению (рис. 5).

На рисунках 6 и 7 приведены результаты расчетов теплоты метоболизма и температуры в биотканях соответственно при отсутствии и наличии ОВЧ-излучения.

Анализируя результаты расчета, можно предвидеть следующие результаты действия ОВЧ-излучения на био- ткани. Максимальная расчетная плотность тока вызовет стимуляцию сенсорных рецепторов нервных и мышечных клеток в конечностях [8]. Также видно, что действие излучения приводит к повышению теплоты метаболизма и температуры в биотканях. Однако данное повышение температуры вызывает небольшое ощущение прогрева и не приводит к серьезным паталогическим нарушениям, связанным с перегревом тела [13].

В таблице 2 выполнено сравнение результатов моделирования и экспериментальных данных.

а

б

Рис. 3. Напряженности поля в биотканях под действием ОВЧ-излучения: а – электрического, В/м; б – магнитного, А/м

Surface: Electric displacement, norm [C/mz] Max: 6.062e-9

0.37 -03 -0 78 -0.76 -0.74 -0.77 -0.7 -0.18 -0.16 Min: 1.821e-10       -037 -03 -О 7Я -0 76 -0 74 -0 77 -0 7 -0 1R Min: 2.662e-10

а                                                  б

Рис. 4. Поляризация (а) и электрическое смещение в биотканях, Кл/м2 (б)

■0.32 -0.3 -0.28 -0.26 -0.24 -0.22 -0.2 -0.18 -0.16 Min: 2.06e-5        -0.32 -0.3 -0.20 -0.26 -0.24 -0.22 -0.2 -0.18 Mln: O1OW1

а                                       б

а

Рис. 6. Теплота метаболизма биотканей, Вт/м3: а – при отсутствии ОВЧ-излучения; б – под действием ОВЧ-излучения

Рис. 5. Суммарная плотность тока проводимости и смещения, А/см2 (а) и теплота, выделяющаяся в биотканях под действием ОВЧ-излучения, Вт/м3 (б)

-0.37 -0.3 -0.28 -0.26 -0.24 -0.22 -0.2 -0.18 Min: 0

б

а б

Рис. 7. Температура биотканей, °C: а - при отсутствии ОВЧ-излучения; б - под действием ОВЧ-излучения

Таблица 2

Параметр	Расчетное значение	Экспериментальное значение
Сила тока, мА	113,87	100 [12]
Повышение температуры, °С	0,017–0,105	0,1 [9]

Сравнение расчетных и экспериментальных значений силы тока в конечностях и локальные повышения температуры биотканей под действием ОВЧ-излучения

Заключение . В данной работе было разработана и верифицирована численная модель, с помощью которой выполнена оценка электрического и теплового воздействия ОВЧ-излучения на биоткани. В дальнейшем планируется учесть влияние процессов на клеточном уровне, энтропийные потери при превращении электроэнергии в тепло.

Результаты исследования целесообразно использовать при эколого-гигиенической оценке действия ЭМП ВЧ на живые организмы, проектировании радиооборудования, проведении гипертермийной терапии, термобработки сельско-хозяйственной продукции, физиотерапии в медицине и т. д.