Моделирование и оценка применимости квазистационарной модели водородной подсистемы гибридного комплекса ФЭУ–ВЭУ–H₂ для энергоснабжения насосных станций АПК

Введение. Агропромышленный комплекс (АПК) относится к числу наиболее энергоёмких отраслей, при этом значительная часть сельскохозяйственных предприятий и объектов водоснабжения расположена вдали от мощных центров генерации и развивается в условиях ограниченной пропускной способности сельских электрических сетей. Для таких потребителей актуальны децентрализованные решения на основе возобновляемых источников энергии (ВИЭ) и гибридных энергетических комплексов, способных обеспечить надёжное и экономически приемлемое электроснабжение при переменных метеоусловиях и нагрузке. В работах Баранова и Крюкова показано, что комбинированные системы с использованием ветровой и солнечной генерации, дополненной резервным источником, позволяют обеспечить устойчивое энергоснабжение удалённых сельских потребителей в условиях отсутствия развитой сетевой инфраструктуры [1].

Развитие методов цифрового моделирования и концепции «цифровых двойников» открывает дополнительные возможности для оптимизации состава и режимов работы гибри дных энергосистем. Тягунов и Шевердиев продемонстрировали, что применение

130 Агротехника и энергообеспечение. – 2025. – № 4 (49)

цифрового двойника гибридного энергокомплекса с ВИЭ и накопителями энергии, включая водородные, позволяет повысить эффективность выбора конфигурации установки и режимов её эксплуатации на всех этапах жизненного цикла, в том числе для изолированных объектов и фермерских хозяйств [2]. На уровне отраслевых решений анализ перспектив использования гибридных энергетических комплексов в сельском хозяйстве Беларуси, выполненный Кравцовым и соавт., подтверждает интерес агропредприятий к объединению местных ВИЭ (солнечных, ветровых, биогазовых) с традиционными энергоисточниками и тепловыми насосами для повышения энергоэффективности и энергосбережения в АПК [3].

Отдельной задачей при проектировании гибридных установок является выбор типа и параметров подсистемы накопления энергии. В работе Тягунова и Шевердиева показано, что режимы работы ветро-солнечного энергоузла и характер нагрузки определяют оптимальный выбор между различными накопителями (аккумуляторными батареями, водородными накопителями, суперконденсаторами) и их ёмкостью, что критично для обеспечения надёжного электроснабжения автономных потребителей [4]. Это подчёркивает необходимость корректного моделирования динамики подсистем хранения энергии, в том числе водородных, в составе гибридных комплексов.

Зарубежные исследования подтверждают высокую перспективность гибридных систем на основе ВИЭ и водорода для энергоснабжения сельских территорий. В работе Oymak и Tur рассмотрен автономный гибридный комплекс PV/ ВЭУ /Н2 с электролизёром, резервуаром и топливным элементом для декарбонизации энергоснабжения сельского поселения в Турции; показано, что при оптимальном управлении такая система способна полностью покрывать энергопотребление посёлка, минимизируя использование дизельного топлива и выбросы СО2 [5]. Rekioua и соавт. предложили «умную» гибридную PV-ветровую систему для питания сельского водяного насоса, использующую интеллектуальные алгоритмы управления для обеспечения устойчивой подачи воды на нужды ирригации в средиземноморском регионе [6]. Особый интерес для задач АПК представляют работы, посвящённые энергоснабжению оросительных систем. Ge и соавт. рассмотрели оптимальную конфигурацию автономной гибридной системы PV/ ВЭУ /H2 с подсистемой охлаждения для орошения сельхозугодий в пустынном регионе, показав, что интеграция водородного накопителя позволяет круглосуточно обеспечивать энергией системы капельного орошения при минимальной стоимости энергии и соблюдении требований надёжности [7]. В исследовании Anjum и соавт. выполнен технико-экономический анализ гибридной PV– ВЭУ –топливный элемент системы для энергоснабжения сельского жилищного комплекса в Бангладеш; продемонстрировано, что при достаточном возобновляемом ресурсе такая система может надёжно покрывать спрос на электроэнергию как в сетевом, так и в изолированном режимах [8].

Проведённый анализ российских и зарубежных публикаций позволяет заключить, что актуальность гибридных комплексов на основе ВИЭ и водородных технологий для энергоснабжения сельских потребителей, в том числе насосных станций оросительных систем. В большинстве работ основное внимание уделяется выбору конфигурации оборудования, оценке годовых и сезонных энергобалансов и технико-экономической оптимизации на основе квазистационарных или укрупнённых моделей [2–5,7,8]. При этом динамические свойства водородной подсистемы (электролизёр, топливный элемент, резервуар H2), её взаимодействие с системой управления энергобалансом и влияние инерционности изменения мощности на точность квазистационарных энергетических 131

моделей, как правило, рассматриваются упрощённо и не выделяются в качестве самостоятельного объекта анализа [4–7].

В этой связи актуальной и недостаточно изученной является задача количественной оценки области применимости квазистационарной аппроксимации водородной подсистемы в составе гибридных комплексов ФЭУ- ВЭУ -Н2, ориентированных на нужды АПК. Цель настоящей работы заключается в сопоставлении квазистационарной энергетической модели и динамической модели первого порядка для подсистемы водородного накопителя гибридного комплекса, предназначенного для энергоснабжения насосных станций систем орошения, с определением максимальных и среднеквадратических ошибок по мощности электролизёра и топливного элемента, а также по степени заряженности резервуара и формулировкой практических критериев допустимой аппроксимации.

Материалы и методы исследования. Объектом исследования в настоящей работе является водородная подсистема гибридного энергокомплекса на основе фотоэлектрических установок (ФЭУ), ветроэнергетических установок и водородной энергетики, предназначенного для энергоснабжения насосных станций систем орошения в агропромышленном комплексе. Такой комплекс позволяет повысить долю использования возобновляемых источников энергии, снизить нагрузку на сельские электрические сети и обеспечить требуемую надёжность электроснабжения электрооборудования насосов. Водородная подсистема включает электролизёр, резервуар для хранения водорода и топливный элемент. На вход подсистемы подаются уставки мощности электролизёра Pel,cmd(t) и топливного элемента Pfc,cmd(t) формируемые системой управления энергобалансом гибридного комплекса. На выходе формируются фактические значения мощности электролизёра Pel(t), мощности топливного элемента Pfc(t), а также степень заряженности резервуара водорода SoC(t), характеризующая относительный запас аккумулированной энергии в диапазоне [0; 1]. В составе цифрового двойника гибридного комплекса подсистема водородного накопителя рассматривается как управляемый накопитель энергии, связанный с ФЭУ, ветроустановками, преобразовательной техникой и насосной нагрузкой через общую шину постоянного тока и сельскую электрическую сеть; остальные подсистемы описываются укрупнённо и используются прежде всего для формирования уставок мощности.

В задачах технико-экономического анализа и размерного выбора оборудования гибридных энергосистем широко используются квазистационарные энергетические модели, в которых предполагается, что динамика отдельных подсистем значительно быстрее изменения уставок мощности и внешних воздействий. Для водородной подсистемы такое допущение означает, что фактическая мощность электролизёра и топливного элемента практически совпадает с заданной во времени уставкой: Pel(t)≈Pel,cmd(t), Pfc(t)≈Pfc,cmd(t). В рамках квазистационарной аппроксимации мощности принимаются строго равными уставкам:

^el,QSS ^(t) = ^ el,cmd (O' ^ fc,QSS ^(t)    ^ fc,cmd ^(t)'

и модель по мощности сводится к системе алгебраических соотношений. Изменение степени заряженности резервуара при этом описывается уравнением баланса мощности с учётом коэффициентов полезного действия электролизёра ηel и топливного элемента ηfc , а также приведённого объёма (ёмкости) резервуара Vtank

dSoCQSS(t)_  1

dt        F tank

(^ el ^ el,QSS ^(t)

— ^VqssWV ^ fc

при ограничении SoCQSS(t) в диапазоне [0; 1]. По сути данное уравнение является записью закона сохранения энергии для резервуара водорода в относительных единицах и получено непосредственно из баланса мощности между электролизёром, топливным элементом и накопителем. Квазистационарная модель обладает малой вычислительной трудоёмкостью и далее используется как базовая аппроксимация при оценке её применимости по сравнению с более детализированным динамическим описанием.

Для более строгого учёта инерционных свойств электролизёра и топливного элемента применяется динамическая модель первого порядка, ограничивающая скорость изменения их мощности. В этом случае фактические мощности описываются линейными дифференциальными уравнениями вида

Tel '^ + Pel(t) = Pei,cmd(t), Tfc dPfc(t) + Pfc(t) = Pfc,cmd(t), где τel и τfc — постоянные времени электролизёра и топливного элемента соответственно. Эти уравнения представляют собой типовую аппроксимацию инерционного звена первого порядка, широко используемую для описания плавного изменения мощности энергетического оборудования. Степень заряженности резервуара в динамической модели определяется тем же балансом мощности, что и для квазистационарной аппроксимации, но с использованием фактических динамических мощностей:

d SoCdyn(t) _ 1

dt

Kank

(pelPel(t)

P fc

Pfc (t)),

с ограничением SoC dyn (t) в пределах [0; 1] путём насыщения при достижении граничных значений. В численных экспериментах постоянные времени приняты равными τ el =0,8 с и τ fc =0,5 с, что отражает более высокую инерционность электролизёра по сравнению с топливным элементом и согласуется с характерными временными масштабами изменения мощности в рассматриваемом гибридном комплексе. Тем самым динамическая модель трактуется как авторская математическая постановка, основанная на стандартном представлении инерционного звена первого порядка и предварительных настроечных расчётах.

Сопоставление квазистационарной и динамической моделей подсистемы водородного накопителя выполнялось в рамках численного эксперимента, имитирующего типичный режим работы гибридного комплекса ФЭУ- ВЭУ -Н2 при энергоснабжении насосных станций. Уставки мощности электролизёра и топливного элемента задавались в виде синусоидальных зависимостей вокруг базовых уровней:

(2nt\ (2Tit\

Pei,cmd(t) = Po,ei + 41Sin (^) , Pfc,cmd(t) = Po,fc + ^fcSin ^~),

Где P₀ ,_ei = 5 кВт, Л _е1 = 3 кВт, P_o f_c = 3 кВт, Л f_c = 2 кВт, а периоды изменения мощности составляли T el =120 с и T fc =180 с. Отрицательные значения уставок отсекались снизу, что отражает невозможность потребления или генерации отрицательной мощности:

Pei,cmd(t) > 0, Pfc,cmd(t) > 0.

Длительность моделирования принималась равной t end =360 с при шаге интегрирования dt=0,05 с. Для исключения влияния начального переходного процесса при расчёте количественных показателей точности рассматривался интервал времени t > t skip где ^t skip = ⁵ с.

Качество квазистационарной аппроксимации оценивалось по максимальной и среднеквадратической относительным ошибкам мощности электролизёра и топливного элемента, а также по максимальной абсолютной ошибке степени заряженности резервуара.

Относительные ошибки по мощности вычислялись в процентах от номинальных значений, принятых равными максимальному значению уставок на рассматриваемом интервале; максимальная ошибка мощности электролизёра £_P ,ei max и среднеквадратическая ошибка ^£_P ,ei,R_MsE определялись по сравнению с динамической моделью, аналогично для топливного элемента (f_p ,fc max , £_p ,fc rmse ). Максимальная ошибка по степени заряженности ^ socmax выражалась в процентах шкалы [0; 1] и характеризовала наибольшее расхождение между SoQ yn CO и S°Cqss(O после завершения переходного процесса. Эти показатели далее используются для количественной оценки области применимости квазистационарной аппроксимации подсистемы водородного накопителя.

Результаты и обсуждение. На рис. 1 представлены результаты моделирования водородной подсистемы по динамической модели и по квазистационарной аппроксимации. На верхнем графике показаны временные зависимости мощности электролизёра и топливного элемента, на нижнем – изменение степени заряженности резервуара водорода SoC. Из верхнего графика видно, что по динамической модели фактическая мощность электролизёра плавно следует за уставкой, демонстрируя небольшое запаздывание и сглаживание максимумов и минимумов. Кривая по квазистационарной модели при этом практически совпадает с заданным сигналом, так как инерционные свойства не учитываются. Аналогичная картина наблюдается для мощности топливного элемента: динамическая модель описывает плавное изменение мощности, тогда как квазистационарная

Рисунок 1 – Подсистема водородного накопителя гибридного комплекса ФЭУ–ветер– Н₂: сопоставление квазистационарной аппроксимации и динамической модели по мощности электролизёра и топливного элемента (верхний график) и степени заряженности резервуара

SoC (нижний график).

Нижний график рис. 1 демонстрирует, что траектории степени заряженности резервуара, рассчитанные по динамической и квазистационарной моделям, практически совпадают на всём интервале моделирования. Незначительные расхождения наблюдаются лишь в периоды наиболее интенсивного заряда и разряда, однако визуально они малы. Это объясняется интегральным характером показателя SoC: кратковременные различия по мгновенной мощности сглаживаются при интегрировании и слабо влияют на общую динамику изменения запаса водорода. Таким образом, качественный анализ временных зависимостей показывает, что при выбранных значениях постоянных времени подсистемы ВН и характерных периодах изменения уставок мощности квазистационарная аппроксимация достаточно хорошо воспроизводит поведение динамической модели как по мощности, так и по степени заряженности резервуара.

Количественные показатели точности квазистационарной аппроксимации относительно динамической модели приведены в табл. 1. Анализ выполнялся для интервала времени t >  5 с, то есть после окончания начального переходного процесса, а относительные ошибки по мощности рассчитывались в процентах от номинальных значений, принятых равными максимальным уставкам мощности электролизёра и топливного элемента.

Таблица 1 – Показатели ошибок квазистационарной аппроксимации подсистемы ВН после завершения переходного процесса (t ≥ 5 с)

Показатель	Значение, %
Максимальная относительная ошибка мощности ЭЛ	1,47
Среднеквадратическая ошибка мощности ЭЛ	1,03
Максимальная относительная ошибка мощности ТЭ	0,63
Среднеквадратическая ошибка мощности ТЭ	0,45
Макс. ошибка степени заряженности резервуара SoC	0,33

Из табл. 1 следует, что максимальная относительная ошибка мощности электролизёра составляет 1,47 %, а среднеквадратическая ошибка — 1,03 %. Для мощности топливного элемента соответствующие значения равны 0,63 и 0,45 %. Максимальная абсолютная ошибка степени заряженности резервуара не превышает 0,33 % шкалы [0; 1]. Все приведённые значения заметно ниже порогового уровня 3 %, принятого в работе в качестве допустимого критерия аппроксимации для задач расчёта и технико-экономического анализа.

Полученные результаты свидетельствуют о том, что в рассматриваемых условиях, характерных для работы гибридного комплекса ФЭУ-ветер-Н2 при энергоснабжении насосных станций, квазистационарная модель водородной подсистемы обеспечивает достаточно высокую точность по сравнению с динамической моделью. Невязки по мощности, обусловленные инерционностью электролизёра и топливного элемента, оказывают ограниченное влияние как на мгновенные значения мощности, так и на оценку степени заряженности резервуара. С практической точки зрения это позволяет использовать квазистационарную аппроксимацию в задачах ускоренного моделирования, построения карт размерного выбора по мощности электролизёра, топливного элемента и объёму резервуара, а также при постановке задач технико-экономической оптимизации гибридного комплекса. При анализе быстропротекающих переходных процессов, показателей качества электроэнергии и динамического взаимодействия с электрической сетью целесообразно применять полную динамическую модель, учитывающую инерционные свойства подсистемы ВН.

Выводы.

• 1.    В работе рассмотрена водородная подсистема гибридного энергокомплекса на основе фотоэлектрических установок, ветроэнергетических установок и водородного

  Агротехника и энергообеспечение. – 2025. – № 4 (49)                        135

• 2.    На основе уравнений баланса мощности и типовой аппроксимации инерционного звена первого порядка получены математические зависимости для мощности электролизёра и топливного элемента, а также для степени заряженности резервуара водорода. Проведённый численный эксперимент при характерных для гибридного комплекса режимах работы (синусоидальные изменения уставок мощности, длительность моделирования 360 с, исключение первых 5 с переходного процесса) позволил сопоставить результаты квазистационарной и динамической моделей.

• 3.    Показано, что максимальные относительные расхождения по мощности электролизёра и топливного элемента не превышают 1,47 и 0,63 % соответственно, а среднеквадратические ошибки составляют 1,03 и 0,45 %. Максимальная ошибка по степени заряженности резервуара не превышает 0,33 % шкалы. Все полученные значения находятся значительно ниже заданного порогового уровня 3 %, что позволяет считать квазистационарную аппроксимацию достаточно точной для рассматриваемых режимов работы подсистемы ВН.

• 4.    Результаты исследования подтверждают применимость квазистационарной модели водородной подсистемы для задач ускоренного моделирования, построения карт размерного выбора по параметрам мощности электролизёра, топливного элемента и объёма резервуара, а также для постановки технико-экономической оптимизации гибридных энергокомплексов, ориентированных на нужды АПК. При решении задач анализа быстропротекающих переходных процессов, оценки показателей качества электроэнергии и взаимодействия с электрической сетью целесообразно использовать динамическую модель первого порядка.

• 5.    Перспективными направлениями дальнейших исследований являются расширение набора сценариев нагрузки и генерации (включая реальные графики работы насосных станций и изменчивость ресурсов ВИЭ), учёт дополнительных ограничений по режимам работы электрооборудования и интеграция рассмотренных моделей подсистемы ВН в состав полномасштабного цифрового двойника гибридного комплекса для комплексной оценки режимов и показателей эффективности его применения в агропромышленном комплексе.

накопителя, предназначенного для энергоснабжения насосных станций систем орошения в АПК. Для подсистемы ВН предложена согласованная пара моделей: квазистационарная энергетическая модель и динамическая модель первого порядка, учитывающая инерционность изменения мощности электролизёра и топливного элемента.