Моделирование и оптимизация аэродинамических характеристик сверхлегкого вертолета

Введение. Сверхлегкие вертолеты могут применяться в самых различных отраслях: для химической обработки растений в сельском хозяйстве; первоначального обучения летного состава; как коммерческие транспортные и прогулочные средства.

Теоретическими и экспериментальными исследованиями установлено, что основными режимами движения вертолета являются вертикальный полет (подъем и снижение), режим висения, горизонтальный полет и различные сочетания вертикальных и горизонтальных движений [1 - 3 и др.].

На этапе проектирования в качестве основных характеристик вертолета задаются его грузоподъемность, дальность и максимальная скорость полета и другие. Основная задача заключается в нахождении мощности двигателя, обеспечивающего наименьшие энергетические затраты их достижения.

Аэродинамические характеристики. Грузоподъемность вертолета определяется его предельным весом G = mg , где m - предельная масса, д- гравитационное ускорение. При отсутствии гравитационных барьеров G = const.

Из большого количества возможных движений вертолета в качестве объекта исследования рассмотрим сверхлегкий вертолет (G = 3000 К) в режимах вертикального движения набора высоты, висения и горизонтального полета.

Определим предельную потребную тягу Р несущего винта вертолета, необходимую для преодоления предельного веса в режиме висения [3]:

р(0,5ю/?)2

где Суср - среднее значение коэффициента подъемной силы несущего винта (НВ),

Cyi +Су2 .^^ ^у_ _ коэффициенты подъемной силы в комлевом и кольцевом сечени ях лопасти НВ соответственно; р - массовая плотность воздуха на расчетной высоте полета; со - угловая скорость вращения лопастей; R- радиус НВ; L - длина оперенной части лопасти; В-хорда оперенной части лопасти; Z- количество лопастей на втулке несущего винта.

Рассчитаем мощность двигателя, необходимую для обеспечения предельной тяги на висе-

/V ₌ с_У1+с_У2 P^®^R)²_LBZmR

Технические науки

В соответствии с исследованиями тяга винта больше силы тяжести при вертикальном наборе высоты, равна ей при висении и поступательном движении и меньше при крейсерском режиме полета [1, 2 и др.].

При этом потребная тяга для режима вертикального подъема больше потребной тяги для висения на 2-2,5 % от веса вертолета [2].

Это позволяет в первом приближении оценить потребную тягу и мощность винта в режиме вертикального подъема, если ввести в формулы (1) и (2) коэффициент К = 1,025.

Из анализа зависимостей (1) и (2) следует, что N и Р содержат одинаковые переменные параметры, поэтому при выполнении равенства Р = KG = 3075 Н будет обеспечиваться минимум /Уна режиме вертикального взлета.

На протяжении всего периода вертолетостроения переменные параметры, входящие в выражение (1) и (2), постоянно корректируются отечественными и зарубежными конструкторскими бюро [1, 2, 3], что позволяет установить диапазоны их изменений, сформулировать и решить задачу оптимизации:

/V = РтР min,                                   (3)

Р = СУ1 + СУ2 р(0,5ю/?)2 Lgz = 3075 (н),                       (4)

с ограничениями на оптимизируемые параметры (в системе СИ) в виде равенств и неравенств: 0,85 <СУ1 <1,01; 0,65<СУ2 < 0,8; 0,9<р<1,25; 40<ю<48;

3 < /? < 3,25; 2,6 <1 <2,95; 0,1 <  В < 0,18 ; Z = 2.

Для решения задачи оптимизации используем пакет оптимизации Optimization Toolbox [3].

В результате получаем оптимальные параметры:

С_У1=1,01; С_У2=0,8; р=1,25; cd =44,9; /? = 3,19; L = 2,95; в =0,18; Z = 2.

Минимальное (оптимальное) значение мощности, обеспечивающей вертикальный взлет вертолета, А/ = 440,44 кВт (в системе СИ).

Равенство Р = 3075 К выполняется.

Далее рассмотрим режим горизонтального полета как установившийся прямолинейный полет на постоянной высоте с допущениями, приведенными в [2].

Определим величину потребной тяги Я.п для этого вида движения [2]:

РГ.П=6Д + ®

где G- предельный вес вертолета; Q- сила сопротивления движению.

Учитывая [2], что Q = G 1дт, где т - угол качества винта, преобразуем равенство (5)

^п=^>дт)2+1.

Рассчитаем мощность, необходимую для обеспечения горизонтального полета /Угп=(?^дт)2+11/г.п, где 1/г.п - скорость горизонтального полета.

Как известно [1, 2], для выполнения заданного режима полета потребная мощность с увеличением скорости полета (начиная с режима висения) вначале уменьшается, а затем после достижения минимума (оптимального значения) вновь возрастает с той же интенсивностью.

Такой характер изменения потребной мощности объясняется увеличением профильного сопротивления лопастей и вредного сопротивления, которое пропорционально квадрату скорости полета.

В соответствии с этими положениями определим, какую максимальную скорость может развить вертолет в горизонтальном полете, если использовать двигатель, обеспечивающий вертикальный взлет с мощностью N = 440,44 кВт.

Задачу оптимизации, учитывая равенство (7), представим в виде:

/V          440440

гп ^^/(tg^Ti зооо^(1дт)2 +1' 4,5<1д(т)<5,5.

Пределы изменения tg т взяты из работы [2] для вертолета Ми-4.

При указанных ограничениях значения максимальной скорости горизонтального полета составит:

И_гп = 26,26 м/с =94,5 км(ч при tg(i) = 5,5.

Отметим, что полученное значение скорости не является оптимальным, так как последнее является значительно меньшим (минимальным), как уже было отмечено. Если же оптимизацию проводить по заданной скорости движения, то потребную мощность можно найти по равенству (7) и заданным ограничениям tg т.

Заключение. Рассмотренные методы моделирования и оптимизации могут использоваться на ранних стадиях проектирования вертолетов с последующими испытаниями или в случае необходимости уточнения параметров.