Моделирование и оптимизация технологических систем с распределенными параметрами

Рассмотрена задача моделирования и оптимального управления ректификационными установками, состоящими из технологических печей и ректификационных колонн. Такая сложная система исследуется как система с распределенными параметрами, поскольку для описания статических и динамических режимов применяется математический аппарат дифференциальных уравнений в частных производных. Обычно в научной литературе излагаются результаты исследований режимов работы отдельных аппаратов. Исследований установок, содержащих несколько объектов с различными технологическими процессами, значительно меньше в связи со сложным математическим описанием и громоздкими вычислениями. Решений задач по оптимальному управлению такими сложными установками еще меньше. Используя феноменологический подход, построена математическая модель тепловых процессов в технологических печах и процессов разделения многокомпонентных смесей в ректификационных колоннах. Модель содержит уравнения в частных производных для процессов теплообмена, массообмена и гидродинамики течения дымовых газов в технологической печи и уравнения массопередачи в ректификационной колонне. В связи с тем, что процессы происходят с рециркуляцией взаимодействующих потоков, граничные условия процесса массообмена в ректификационных колоннах содержат уравнения с обыкновенными производными. Эти условия заданы на разных концах аппаратов. Для расчета оптимальных режимов установки сформулирована задача оптимального управления качеством целевого продукта и получены необходимые условия оптимальности. Поскольку управляющие функции входят в основные граничные уравнения, вариации управлений в области и на границе не являются независимыми, что отражается на структуре сопряженной задачи. При этом используется аргументация вариационного исчисления. Необходимые условия оптимальности содержат исходную краевую задачу, сопряженную относительно функций Лагранжа. Решение исходной и краевой задач позволяет определить оптимальное управление и параметры технологического процесса. Приведены численные результаты с управляющим потоком сырья в дебутанизаторе установки сернокислотного алкилирования изобутана бутиленами. Для этого разработан численный алгоритм. Особенностью разработанного алгоритма является решение задач с граничными условиями для некоторых параметров на противоположных концах области. Кроме того, функции Лагранжа сопряженной системы заданы в конечный момент времени. Рассчитаны оптимальные показатели массообменного процесса: концентрации целевого продукта в дефлегматоре и в кубе.