Моделирование и расчет голограммного комбинера виртуального дисплея

Устройство, получившее название «виртуальный дисплей», осуществляет наложение искусственно формируемого изображения на реальную картину выделенного объёма окружающего пространства. Это устройство включает малогабаритный матричный формирователь изображения (микродисплей) и оптическую систему, которая по своему основному функциональному признаку является окуляром, т.к. отображает на бесконечности несущее информацию изображение, которое накладывается на картину, видимую непосредственно наблюдателем [1].

Работы по созданию и совершенствованию виртуальных дисплеев различного функционального назначения от кабинных и нашлёмных до самых миниатюрных очковых широко ведутся начиная с 70-х годов прошлого столетия как в нашей стране, так и за рубежом. В нашей стране наиболее известны работы по этой тематике, выполненные в ГОИ им. С.И. Вавилова [2–4] и МГТУ им. Н.И. Баумана [5–8]. Достаточно полный обзор аналогичных работ, выполненных за рубежом, представлен в работах [9, 10].

Оптическая система виртуального дисплея состоит из проекционного объектива и комбинера. Комбинер размещает сформированное проекционным объективом изображение экрана микродисплея в поле зрения, не перекрывая его и обеспечивая возможность наблюдения окружающего пространства (см. рис. 1).

Что же касается конструкции комбинера, то в настоящее время предложено несколько вариантов её реализации и одним из наиболее перспективных является комбинер на основе объёмных голограмм, записанных во встречных пучках по методу Ю.Н. Денисюка. Эти голограммы имеют высокий коэффициент селективного отражения излучения одной длины волны и одновременно достаточное светопропускание всех других длин волн. Это и позволяет накладывать на цветную картину окружающего пространства монохромное информационное изображение. При этом в отличие от комбинера на основе многослойного диэлектрического зеркала го-лограмма-комбинер (ГК) может устанавливаться практически под любым углом к линии наблюдения, в том числе и нормально к ней.

Рис. 1. Структурная схема виртуального дисплея: 1 и 2 – микродисплей и изображение на его экране; 3 – проекционный объектив; 4 – промежуточное реальное изображение; 5 – комбинер; 6 – мнимое изображение экрана микродисплея; 7 – выходной зрачок оптической системы

Требования к фронтам записи голограммы-комбинера

Рассматривая работу оптической системы виртуального дисплея в обратном ходе лучей (рис. 2), легко видеть, что на ГК из зрачка глаза наблюдателя будут падать параллельные пучки лучей в диапазоне углов -ω max ≤ ω ≤ ω max , зависящем от выбора видимого увеличения системы. Дифракционная эффективность (ДЭ) ГК зависит от степени отступления от условия Вульфа–Брэггов, которое при отсутствии усадки регистрирующего голограмму слоя и при равенстве длин волн записи и восстановления определяется разностью углов падения на ГК лучей при записи и восстановлении [11, 12].

Обратившись к рис. 2, легко видеть, что при установке ГК нормально к линии наблюдения, вышеуказанная разность углов описывается соотношением

∆ i = ω - arctg

R + s ⋅ tg( ω ) c

где R – радиус выходного зрачка оптической системы (в обратном ходе лучей входного), больший или равный радиусу зрачка глаза, s – расстояние между ГК и зрачком вдоль линии наблюдения, c – расстояние от

ГК до точечного источника записи (радиус кривизны

Рис. 2. К определению разности углов падения лучей на ГК: 1 – зрачок глаза наблюдателя; 2 – голограмма; A – центр зрачка; B – центр сферического фронта записи;

to - полевой угол (угол наклона параллельного пучка лучей); Ai - разность углов падения на ГК луча, принадлежащего расходящемуся пучку записи, и луча параллельного пучка

На рис. 3 представлен один из вариантов нашлём-ного виртуального дисплея, а в табл. 1 приведены значения разности углов A i , вычисленные при значениях параметров, соответствующих такому дисплею ( R =5 мм, s =50 мм). Эта таблица показывает, что если центр сферического фронта записи голограммы совмещён с центром зрачка ( c = s ), то разность углов A i практически не меняется при изменении полевого угла, а следовательно, ДЭ голограммы будет одинакова по всему полю зрения.

Рис. 3. Нашлемный виртуальный дисплей фирмы Sarnoff Corporation [13]

Причём благодаря тому, что разность углов A i (зависящая в этом случае только от отношения R / s ) меньше максимального полевого угла ю_{т ах} как минимум в 3,5 раза ( A i max <6 ° ), можно рассчитывать на вполне приемлемую ДЭ.

Что касается второго фронта записи голограммы, то из чисто конструктивных соображений он должен быть наклонён по отношению к плоскости голограммы на угол а> 45 ° и в первом приближении быть плоским. Действительно, только в этом случае и при размещении восстанавливающих точечных источников в фокальной плоскости ГК восстанавливаться будут плоские волны, а соответствующие им лучи будут параллельными.

В результате требование независимости ДЭ ГК от полевого угла автоматически приводит к построению оптической системы виртуального дисплея по схеме с промежуточным действительным изображением, лежащим в фокальной плоскости ГК (см. рис. 1).

Табл. 1. Значения разности углов Ai и соответствующие им высоты в плоскости зрачка r в зависимости от полевого угла to и расстояния от ГК до точечного источника записи c

c	to	- R <  r <  R
		A i max	r( A i max )	A i min	r( A i min )
^	0	0	- 5 мм	0	0
	10 °	10 °	- 5 мм	10 °	5
	20 °	20 °	- 5 мм	20 °	5
50 мм	0	5,71	- 5 мм	0	0
	10 °	5,64 °	- 5 мм	0	0
	20 °	5,21 °	- 5 мм	0	0
75 мм	0	3,81 °	- 5 мм	0	0
	10 °	7,09 °	- 5 мм	0,07 °	4,5 мм
	20 °	10,0 °	- 5 мм	2,81 °	5 мм

К сожалению, из-за несоответствия схемы восстановления схеме записи ГК (запись плоским наклонённым фронтом, а восстановление наклонённым сферическим) возникают монохроматические аберрации и, в частности, весьма значительный астигматизм [14]. Действительно, нетрудно показать, что относительная астигматическая разность между сагиттальным fS и меридиональным fT фокусными расстояниями составляет fs - f

——— = sin² a .

f S

При этом сагиттальное фокусное расстояние равно расстоянию между ГК и зрачком вдоль линии наблюдения, т.е. f S = s (см. рис. 2).

Столь значительный астигматизм, несвойственный вращательно-симметричным оптическим системам [15], в сочетании с осевой комой, пропорциональной sin a , существенно осложняет коррекцию аберраций оптической системы виртуального дисплея в целом. В результате для достижения приемлемого качества формируемого изображения необходимо использовать одну или несколько эффективных мер из ниже предлагаемых:

• -    асферизация одного из фронтов записи ГК, например, замена плоского фронта на фронт свободной формы (free form);

• -    включение в схему оптической системы поворотного зеркала свободной формы;

• -    наклоны и смещения относительно оптической оси центрированных асферических линз проекционного объектива;

• -    наклон относительно оптической оси микродисплея.

Моделирование и расчёт схемы записи голограммы-комбинера

На первом этапе, опираясь на известные из литературных и патентных источников схемные решения и учитывая формат микродисплея, его разрешение и требуемое видимое увеличение оптической системы в целом выполняют компоновку и габаритный расчёт оптической схемы виртуального дисплея. Затем на основе расчёта обратного хода лучей осуществляют оптимизацию и определение конструктивных параметров оптической системы. Для этого может быть использована одна из известных программ оптического проектирования (Zemax, CodeV и т.п.).

На этапе оптимизации ГК целесообразно моделировать поверхностью, вносящей в падающий на неё волновой фронт фазовую задержку, описываемую полиномом двух переменных. В частности, в среде Zemax [16] в качестве такой поверхности может быть успешно использована поверхность типа Binary1. Вносимая ею фазовая задержка описывается полиномом вида

v ( x , y ) = E A j E j⁽ x , y ), ⁽³⁾ j = 1

где A j – размерные коэффициенты, а E j ( x , y ) – координатные сомножители:

E = x , E 2 = y , E 3 = x 2 , E 4 = xy , E 5 = y ²,

E 6 = x 3 , E 7 = x ² y , E 8 = xy ² ....                     (4)

Коэффициент A 1 следует положить равным нулю, а A 2 – вычислить по формуле

. 2n

A 2 = — sin a ,

где рабочая длина волны виртуального дисплея % должна быть задана в миллиметрах. Остальные коэффициенты A j при j >  3 могут использоваться как оптимизационные параметры.

По завершении оптимизации поверхность Binary1, моделировавшую ГК, следует заменить на поверхность типа Optically Fabricated Hologram, дифракционная бесконечно тонкая микроструктура которой также, как и у реальной голограммы, формируется в результате интерференции двух когерентных волн записи. Моделирование фронтов записи осуществляется оптическими схемами, набираемыми в двух специальных файлах. В нашем случае первый фронт записи не требует для своего формирования какой-либо оптической схемы, т.к. представляет собой распространяющийся нормально к плоскости ГК сферический фронт, расходящийся из центра зрачка (точка А на рис. 2).

Что же касается оптической схемы формирования второго фронта записи, то для её поиска следует создать дополнительный Zemax-файл. В нём найденная в результате оптимизации поверхность Binary1 должна освещаться первым фронтом записи, а сформированный этой поверхностью асферический и распространяющийся под углом a к оптической оси фронт с помощью дополнительных оптических элементов должен быть превращён в идеально сферический. Как правило, это удаётся достичь лучевой оптимизацией конструктивных параметров одного или двух зеркал свободной формы. В среде Zemax это поверхность Extended polynomial, описываемая полиномом z (x, y) =

c ( x ² + y ²)

1 + 1 - (1 + k ) c ²( x ² + y ²)

+ E B j E j ( x , y ), j = 1

где z ( x , y ) – координата точки поверхности в системе координат, плоскость XOY которой касается вершины этой поверхности; c – кривизна поверхности в её вершине; к - коническая константа; B j - коэффициенты асферичности, E j ( x , y ) – координатные сомножители, определяемые уравнениями (4).

На рис. 4 представлена двухзеркальная оптическая схема поиска конструктивных параметров элементов схемы формирования второго фронта записи ГК. Найденные в ходе оптимизации параметры зеркал 2, 3 и обратный ход лучей, исходящих из точки С, заносятся в специальный файл, отведённый под оптическую схему формирования второго фронта записи. В итоге поверхность Optically fabricated Hologram моделирует схему записи ГК, представленную на рис. 5.

Рис. 4. Оптическая схема поиска конструктивных параметров элементов схемы формирования второго фронта записи ГК: A – центр сферического фронта нормально освещающего поверхность Binary1 (1);

2, 3 – зеркала свободной формы; С – действительное изображение точечного источника А

Окончательная оптимизация оптической системы виртуального дисплея в целом в среде Zemax может быть осуществлена по всем конструктивным параметрам, включая и параметры схемы формирования второго фронта записи ГК.

Заключение

Представленные в настоящей статье пути и приёмы моделирования и расчёта ГК виртуального дисплея позволяют, с одной стороны, обеспечить высокую и не зависящую от полевого угла ДЭ, а с другой – в максимальной степени реализовать преимущества, открывающиеся благодаря замене на ГК комбинера на основе многослойного диэлектрического зеркала.

Оптимизация и поиск конструктивных параметров элементов оптической схемы формирования асферического фронта записи голограммы Денисюка, базирующиеся на лучевом расчёте, существенно облегчаются благодаря использованию промежуточной мо- дели в виде бесконечно тонкого фазозадерживающего транспаранта.

Рис. 5. Оптическая схема записи голограммы Денисюка, моделируемая поверхностью Optically fabricated Hologram в среде Zemax: R и О – центры расходящихся сферических фронтов; O* – условный центр деформированного фронта, формируемого системой двух зеркал свободной формы

Вносимая им фазовая задержка, геометрия зеркал оптической схемы формирования асферического фронта записи голограммы и собственно модель голограммы Денисюка описываются в настоящей статье в форме принятой в среде Zemax для поверхностей Binary1, Extended polynomial и Optically Fabricated Hologram соответственно.

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ, в рамках государственного задания вузу в сфере научной деятельности.