Моделирование и сравнение результатов точного аналитического решения краевой задачи течения в тонком слое с экспериментальными данными

Многие технологические процессы обработки металлов давлением включают деформирование удлиненной заготовки сближающимися инструментами, контактные поверхности которых имеют неглубокие ручьевые полости. Распространенным частным случаем являются штампы или часть их контактных поверхностей, представляющих собой плоскости: площадки под осадку и некоторые виды заготовительных ручьев. Статья посвящена математическому моделированию течения тонкого слоя металла по шероховатым поверхностям. В статье приводятся результаты аналитического исследования краевой задачи о вязкопластическом течение тонкого слоя металла, расположенного между движущимися навстречу друг другу тонкими шероховатыми плитами. Приводится точные решения, основанные на классической постановке в рамках «идеальной жидкости» и «вязкопластической жидкости». Описан реальный эксперимент, проведенный для оценки влияния осредненных по толщине слоя касательных напряжений на кинематику течения пластического слоя. С целью оценки влияния касательных напряжений, осредненных по толщине слоя, на кинематику течения, и, в особенности, вблизи неподвижных границ поставлены эксперименты и анализируются результаты по осадке между сближающимися жесткими плитами тонкого пластического образца, ограниченного неподвижными стенками и, первоначально имеющего форму прямоугольника в плане. Неподвижные стенки инструмента расположены вдоль длинных сторон прямоугольника. Установлены экспериментальные закономерности. Растекание образцов происходит ожидаемо - по прямым линиям тока, параллельным длинной стороне прямоугольника, или по лучам кругового сектора. При этом установлено, что продольные перемещения вблизи неподвижных стенок заметно отстают от перемещений вдали от границы, а максимальные перемещения наблюдаются на линии симметрии образца относительно неподвижных стенок. Этот факт говорит о наличии ненулевых сдвиговых напряжений и (скоростей) деформаций в рассматриваемых течениях тонкого пластического слоя. Сравнение полученных экспериментальных и аналитических результатов моделирования позволяет оценить корректность выбранной математической модели, которая может быть использована для описания течений.