Моделирование электростатических полей вокруг человека в обуви и одежде с различной диэлектрической проницаемостью

DOI:

Article info: received June 9, 2023.

The article was prepared based on the report of the International Scientific and Technical Conference "International Conference on Textile and Apparel Innovation ICTAI–2023".

В современных производственных условиях антистатическая обувь занимает определенную нишу в номенклатуре специальной обуви, технология производства и качество которой постоянно совершенствуется. Технологические процессы в ряде отраслей промышленности неизбежно сопряжены с образованием электростатического поля (ЭСП) (Кечиев и Пожидаев, 2005). Антистатическая обувь – это средство индивидуальной защиты от электростатических разрядов, которое не только не позволяет накапливаться электрическим зарядам на теле персонала, но и предохраняет персонал от воздействия электрического напряжения промышленной частоты. Использование антистатической обуви на производстве защищает дорогостоящее оборудование и материалы, обеспечивает безопасность жизни и здоровья людей. Заряд, накопившийся на теле человека в течение производственного процесса, может привести к выходу из строя чувствительных элементов оборудования, либо привести к взрыву или воспламенению (Swenson, 2015; Smallwood and Swenson, 2011). Несмотря на повышенное внимание к проблеме, электростатический заряд по- прежнему оказывает большое влияние на стоимость и качество продукции компаний.

Европейские промышленные эксперты оценивают ежегодную потерю денежных средств из-за статического электричества до 8 млрд долларов, а доля потерь изделий оценивается до 30 % от общего объема выпуска. В 27 % случаев причиной взрывов паровоздушных смесей на нефтегазоперерабатывающих предприятиях является статическое электричество.

Исследованию физических характеристик ЭСП посвящены многие работы (Belitskaya, et al., 2023; Белицкая и др., 2021; Белицкая и Костылева, 2022), но отсутствие в настоящее время физических моделей, позволяющих надежно прогнозировать показатели антистатических свойств обуви, характер поведения и стекания электростатических зарядов с тела человека, взаимодействие систем «человек – специальная обувь – напольное покрытие» делает актуальными дальнейшие разработки в данной области.

Моделирование ЭСП может быть полезным во многих областях, таких как электроника, электроэнергетика, медицина, нефтегазоперерабатывающий комплекс и т. д. Например, в электронике моделирование ЭСП способствует проектированию и оптимизации электронных устройств, таких как микрочипы, транзисторы и диоды (Guo, Guo and Yu, 2014; Li, Yao, Zhao and Wang, 2020; Морозов, 2002). В медицине моделирование ЭСП может быть использовано для изучения воздействия электрических полей на ткани и органы человека, что может помочь в разработке новых методов лечения. Моделирование ЭСП в нефтегазоперерабатывающей отрасли возможно использовать для определения воздействия электростатических разрядов, с целью выявления оптимального расположения заземляющих элементов для снижения до безопасных величин напряженности ЭСП (Rahou, Tilmatine, Bilici and Dascalescu, 2013; Chowdhury et al., 2021). Кроме того, моделирование может использоваться для изучения влияния электростатических разрядов на окружающую среду, что содействует разработке мер по предотвращению негативных последствий.

Одним из методов моделирования является метод конечных элементов (МКЭ), который применяется для решения дифференциальных уравнений с частными производными, а также интегральных уравнений, возникающих при решении задач прикладной физики. Он используется для моделирования различных конструкций, устройств и процессов во всех областях инженерных, производственных и научных исследований. МКЭ позволяет рассматривать цельную конструкцию как множество отдельных конечных элементов и проводить исследования технических характеристик проектируемых объектов без необходимости создания экспериментальных образцов и дорогостоящих натурных исследований.

Для моделирования МКЭ возможно использовать ПО COMSOL Multiphysics, которое применяется для решения сложных прикладный задач, включающих в себя несколько физических явлений, таких как механика, теплообмен, акустика, электромагнетизм (в том числе и расчет электрических полей) и др. Предварительное моделирование процессов, связанных с накоплением статического электричества на человеке, позволяет эффективнее планировать экспериментальные исследования, сокращает их объем и позволяет быстрее, эффективнее и точнее решать практические задачи, связанные с электростатической безопасностью.

Цель работы – разработка моделей, которые отражают корреляцию между ЭСП и потенциалом тела человека в системе «человек – специальная обувь – напольное покрытие».

Для решения этой задачи использовался программный комплекс COMSOL Multiphysics с модулем «Электростатика», ориентированный на проведение электростатических расчётов.

Основными параметрами, характеризующими ЭСП зарядов, являются напряженность ЭСП и потенциалы его отдельных точек.

В модуле «Электростатика» напряженность ЭСП определяется через электрический потенциал, соотношением:

E = - V ,                    (1)

где Е – напряженность электростатического поля, кВ/м; V – электрический потенциал, В; – оператор «набла».

Для расчетов ЭСП в присутствии диэлектриков вводится электрическая индукция:

D = г₀ г * E ,                (2)

где ε₀ – электрическая постоянная, равна 8,85 ∙ 10^-12 Ф/м; ε – относительная диэлектрическая проницаемость; D – электрическая индукция, Кл/м².

Для вычислений используется закон Гаусса в виде следующего уравнения:

D = ρ ,                    (3)

где ρ – плотность пространственного заряда, Кл/м³.

Уравнение (3) в общем виде описывает распределение ЭСП в пространстве.

Для плоскостного 2D-моделирования интерфейс COMSOL Multiphysics предполагает симметрию, при которой электрический потенциал изменяется только в направлениях x и y и постоянен в направлении z . Это означает, что электрическое поле E касается плоскости xy . При такой симметрии решается то же уравнение, что и в трехмерном случае.

Модуль «Электростатика» позволяет создавать модели электростатических систем с различными одномерными комбинациями, двумерных оболочек и трехмерных тел. Это возможно благодаря технологии на основе метода граничных элементов. Для моделей на основе МКЭ визуализировать рассчитанные поля можно с помощью графиков сечений, контурных графиков, графиков изоповерхностей, силовых линий, стрелочных диаграмм и т. д. Для обработки результатов при этом ис- пользуется объёмная конечно-элементная сетка. Одно из ограничений заключается в том, что у всех моделей должны быть постоянные и изотропные свойства материала. Для электростатических расчетов, во всех рассматриваемых моделях относительная диэлектрическая проницаемость должна быть постоянной. При этом можно создавать модели, содержащие несколько областей с различной диэлектрической проницаемостью.

Рассмотрены три вида моделей:

Модель № 1 - человек без одежды;

Модель № 2 - человек в легкой одежде, материал с относительной диэлектрической проницаемостью ε = 2,4 и усредненной толщиной слоя = 0,5 см;

Модель № 3 - человек в легкой и теплой одежде, материал с относительной диэлектрической проницаемостью ε = 4,3 и усредненной толщиной слоя = 2,0–2,5 см.

Дополнительно выбраны следующие параметры: в помещении с размерами 5х5х3 м³ находится человек ростом 170 см (вертикальная ось – 170 см, горизонтальная ось – 60–70 см; руки опущены вдоль тела), пол помещения заземлен, а тело человека является проводником, обувь с относительной диэлектрической проницаемостью ε = 3,5, потенциал на человеке варьируется от 0,1 до 30 кВ.

Типичные результаты моделирования (модель № 2) представлены на рисунке 1. Идентификация конкретных значений ЭСП соответствует цветовой шкале. По- казано, что рост потенциала на теле человека приводит к увеличению значений напряженности ЭСП, которое происходит не равномерно, а возникающие локальные неоднородности обусловлены геометрией системы «человек – специальная обувь – напольное покрытие». При достижении электрического потенциала в 30 кВ в нижней части тела и в области ног величины напряженности ЭСП могут достигать значений 1400–1800 кВ/м (рисунок 2).

Характерные кривые, отражающие зависимости максимальных и усредненных значений напряжённости ЭСП на поверхности тела, растут пропорционально увеличению потенциала (рисунок 3). Средние значения достигают 18,2 кВ/м, а максимальные значения соответствуют 2200 кВ/м и превышают средние более чем в 100 раз при потенциале 30 кВ.

Объемное распределение напряжённости ЭСП при потенциале на теле 30 кВ представленное на рисунке 4, зависит от многих факторов, таких как форма и размеры тела человека, электрические свойства тканей и окружающей среды, а также наличие и характеристики источников электростатического заряда. Силовые линии ЭСП всегда незамкнуты: начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных зарядах. При этом, как и силовые линии других векторных полей, они не пересекаются и не касаются друг друга, а густота их тем больше, чем больше напряжённость ЭСП

Рисунок 1 – Нарастание напряженности электростатического поля (кВ/м) при увеличении потенциала (кВ) на теле человека

Figure 1 – Increase in electrostatic field strength (kV/m) with human body potential (kV) raise

xlO*

та Я

О

s -200

О -400

-600

-800

-1000

-1200

1.6

0.8

0.2

О

Координаты, мм

-2500      -2000      -1500      -1000      -500

500      1000      1500      2000      2500

Рисунок 2 – Зависимость напряженности ЭСП от потенциала на человеке (фронтальное сечение) Figure 2 – Dependence of the electrostatic field strength on a person potential (frontal section)

Потенциал, В

Максимальные Значения ЭСП       »== Средние значения ЭСП

Рисунок 3 – Зависимости максимальных и средних значений напряжённости ЭСП на поверхности тела от потенциала

Figure 3 – Dependence of the maximum and average values of the electrostatic field strength on the body surface on the potential

Рисунок 4 – Объемное распределение напряжённости ЭСП при потенциале на теле 30 кВ

Figure 4 – Volumetric distribution of electrostatic field strength at a body potential of 30 kV

в данном месте.

Таким образом, при моделировании параметров Модели № 2 выявлено, что ЭСП системы «человек -специальная обувь – напольное покрытие» максимально концентрируется в нижней части геометрии тела, т. е. в районе обуви. При этом напряженность ЭСП при потенциале на теле человека 30 кВ может достигать 1800 кВ/м.

При вычислениях с использованием параметров Модели № 1 получены следующие результаты - ЭСП системы «человек – специальная обувь – напольное покрытие» максимально концентрируется также в нижней части геометрии тела, т. е. в районе обуви. При потенциале 30 кВ напряженность ЭСП составляет до 700 кВ/м. В Модели № 2 напряжённость ЭСП на теле человека увеличивается более чем в 2,6 раза по сравнению с Моделью № 1, что говорит о несомненном влиянии одежды на величину электростатического заряда.

Результаты, полученные при использовании параметров Модели № 3 показали, что ЭСП также максимально концентрируется в районе обуви и при потенциале 30 кВ напряженность ЭСП составляет 1500 кВ/м. Соот- ветственно, относительно Модели № 2 напряжённость ЭСП на теле человека при потенциале 30 кВ практически не изменилась, что говорит о незначительном влиянии толщины слоя одежды на теле человека на величину электростатического заряда и, следовательно, ЭСП.

Проведено моделирование ЭСП для случая, когда человек находился в том же заданном пространстве, но в другой позиции – с вытянутой рукой. На рисунке 5 показана «красная» зона в области ладони, которая соответствует максимальным значениям ЭСП. Полученные данные полностью согласуется с теорией и практикой, когда значения напряженности ЭСП заряженного предмета резко возрастают в области максимальной кривизны поверхности («эффект острия»).

Таким образом, с помощью методов математического моделирования в ПО COMSOL Multiphysics, проведен анализ взаимосвязи накопления электростатических зарядов на теле человека от электрического потенциала, наличия обуви и одежды с различной диэлектрической проницаемостью в системе «человек – специальная обувь – напольное покрытие». Выявлены следующие особенности:

-2500      -2000     -1500      -1000      -500        0        500       1000      1500      2000      2500

Координаты, мм

Рисунок 5 – Зависимость напряженности ЭСП от потенциала на человеке в сечении, человек в позиции с вытянутой рукой

Figure 5 – Dependence of the electrostatic field strength on the potential on the person in cross-section (a person in the position with an outstretched arm)

– величины напряженности ЭСП на поверхности тела (одежды) пропорциональны электрическому потенциалу человека;

– в реальных условиях ЭСП крайне неоднородно и значения напряженности на поверхности различных частей тела могут различаться на два порядка;

– представленный метод моделирования позволяет учитывать диэлектрические параметры материалов, варьировать толщину пакетов одежды и обуви.

Метод моделирования ЭСП с использованием программного комплекса COMSOL Multiphysics с модулем

«Электростатика» может быть полезным при планировании экспериментальных исследований величин напряженности электростатического поля, образующийся вокруг человека, для оценки рисков возникновения электростатических зарядов, при разработке мер для снижения электростатической опасности на предприятиях при производстве и хранении легковоспламеняющихся материалов, электроники и пр., где статическое электричество, накопленное на персонале, может создать опасные ситуации и повлиять на качество и производительность процессов.