Моделирование коррекции формы тонкостенного композитного рефлектора космического аппарата

Развитие современных зеркальных антенн космических аппаратов (КА) следует по пути увеличения апертуры и рабочих частот при стремлении улучшить массовые характеристики. В связи с этим во многих перспективных конструкциях рефлекторов зеркальных антенн отражающая поверхность формируется посредством тонкостенной композитной оболочки. Такие рефлекторы по сравнению с широко применяемыми сетчатыми рефлекторами имеют значительный потенциал по обеспечению стабильности формы при сравнительно небольшой массе [1–3]. Однако максимальные показатели точности отражающей поверхности рефлектора могут быть достигнуты при условии стабильности его формы на всех стадиях жизненного цикла – изготовления,

сборки, наземной отработки и эксплуатации. Это определяет комплекс требований к конструкции, свойствам материалов, технологии производства, которые должны быть обоснованы путем междисциплинарного инженерного анализа.

Такой анализ традиционно выполняется методами цифрового моделирования. При этом среди современных средств создания цифровых моделей набирает популярность концепция цифрового двойника, которая позволяет решать задачи прогнозирования, контроля и управления конструкцией непрерывно на всех стадиях жизненного цикла [4]. Пример применения такой концепции к рефлектору зеркальной антенны малого КА был представлен автором ранее в работе [5].

На основе предложенной концепции в упомянутой работе рассматривался рефлектор, выполненный из тонкой композитной оболочки и оснащенный регулировочными узлами для коррекции формы. В качестве компонентов циф- рового двойника были выделены следующие модели, соответствующие характерным стадиям жизненного цикла конструкции:

• •    модель формования композитной оболочки;

• •    модель наземной отработки;

• •    модель орбитального полета.

Для каждой из моделей были сформулированы задачи численного расчета теплового воздействия на рефлектор, деформирования его композитной оболочки, а также задача нахождения оптимального положения регулировочных узлов для минимизации среднеквадратичного отклонения (СКО) отражающей поверхности.

Стоит отметить, что конструкции регулируемых рефлекторов являются не новыми и в значительной степени проработанными. К таким конструкциям, например, можно отнести системы активной оптики, применяемые на наземных и космических телескопах [6, 7]. Для рефлекторов прочих антенн также были разработаны перспективные способы регулировки, которые представлены в работах [8–19]. Однако необходимо принять во внимание, что искажение формы отражающей поверхности сложно прогнозировать, поскольку оно зависит от суммарного влияния производственных и эксплуатационных факторов, таких как режимы формования в автоклаве и тепловые режимы в космическом пространстве. Это обуславливает высокую сложность расчета оптимальных регулировок, которые в общем случае не являются постоянными величинами, а могут изменяться во времени на разных стадиях жизненного цикла рефлектора.

1.    Описание модели

В данной работе была выполнена отработка эскизных моделей формования композитного рефлектора и его деформирования во время орбитального полета КА. Под эскизными моделями понимались модели с упрощенными геометрией, расчетной схемой и граничными условиями. Эскизные модели создавались на примере КА, представленного на рисунке 1. КА имел в составе

Рисунок 1. Космический аппарат с рефлектором из 6 секторов корпус в форме параллелепипеда, две солнечные панели и регулируемый рефлектор из тонкостенной композитной оболочки. Рефлектор состоял из 6 одинаковых и независимо деформируемых секторов, закрепленных на абсолютно жестком основании. Регулировка каждого сектора осуществлялась в 4 узлах с помощью линейных актуаторов. Актуаторы моделировались как линейное перемещение круглой площадки в определенном направлении (рисунок 2). Направления регулировки были выбраны эмпирически с учетом симметрии таким образом, чтобы обеспечить наиболее всестороннее деформирование сектора.

Для рассматриваемых моделей были проведены расчеты оптимальных положений регулировочных узлов путем многовариантного численного анализа. Критерием для оптимального положения являлась минимизация СКО рефлектора от параболоида. Оптимизация выполнялась методом Нелдера-Мида, который был интегрирован в CAE-систему ANSYS Workbench посредством подпрограмм на языке APDL (ANSYS Parametric Design Language).

2.    Модель формования

Модель формования была выполнена с использованием модуля ANSYS Composite Cure Simulation, который имитирует процесс отверждения композиционного материала по заданному температурному режиму. Это позволяет смоделировать остаточные напряжения и деформации, которые возникают в композитной конструкции при ее изготовлении

Рисунок 2. Сектор рефлектора и регулировочные узлы

в автоклаве. Стоит отметить, что результаты расчета во многом зависят от применяемых моделей деформирования и отверждения композиционного материала, а также от множества параметров режима работы автоклава. Одно из исследований по данной тематике представлено в работе [20].

В данной же работе принималась встроенная в программный продукт модель композиционного материала, которая соответствовала би-аксиальной углеродной ткани с ортотропными механическими свойствами и эпоксидной смоле, описываемой автокаталитическим уравнением

¹¹⁴ полимеризации [21]. Для одного сектора рефлектора симулировался режим отверждения, представленный на рисунке 3. Первый этап нагрева до 120 °C и выдержки соответствовал наполнению смолой, а второй этап нагрева до 180 °C – ее полимеризации.

Том 8

Из результатов моделирования следует, что остаточные деформации после формования приводят к существенному отклонению рефлектора от изначальной формы. Однако расчет оптимальной регулировки позволяет это компенсировать на этапе наземной отработки рефлектора и значительно уменьшить его СКО.

3.    Модель орбитального полета

В модели орбитального полета был реализован последовательный расчет температурного поля рефлектора в составе КА и расчет его деформирования при регулировке в процессе движения по геостационарной орбите. Взаимосвязь тепловой модели и модели деформирования осуществлялась стандартными средствами ANSYS Workbench путем передачи температуры из узлов

Рисунок 3. Температурный режим процесса отверждения

После этапа остывания на следующем шаге нагружения сектор рефлектора фиксировался на регулировочных узлах. При этом вследствие наличия остаточных деформаций после формования сектор терял исходную параболическую форму. Далее для компенсации остаточных деформаций методом Нелдера-Мида решалась задача нахождения оптимальных положений регулировочных узлов, соответствующих минимуму СКО. Рассчитанные поля отклонений поверхности сектора рефлектора от параболоида до и после оптимизации представлены на рисунке 4. СКО после формования составило 0,54 мм, а после регулировки – 0,06 мм.

одной расчетной сетки в другую методом интерполяции (рисунок 5). Данная процедура выполнялась для каждого временного шага движения КА, что позволяло рассчитать изменение СКО рефлектора в зависимости от времени.

При полете КА по геостационарной орбите направление потока солнечного излучения на его поверхности постоянно изменяется вследствие суточного вращения Земли. Это приводит к тому, что рефлектор периодически затеняется другими элементами КА или же полностью попадает в тень Земли в периоды весеннего и осеннего равноденствия. Изменения потока солнеч-

Рисунок 4. Отклонения поверхности сектора рефлектора от параболоида

Рисунок 5. Схема модели орбитального полета в ANSYS Workbench и узлы интерполяции температуры

ного излучения, а также затенение рефлектора в модели учитывались с помощью специального радиационного модуля. Таким образом, температура рефлектора циклически изменялась в широком диапазоне, что приводило к его деформациям и существенному изменению СКО. Данный эффект продемонстрирован на рисунке 6 по результатам расчета разработанной модели орбитального полета в течение нескольких дней января и марта.

потребовало 120 × 40 × 6 = 28800 итераций. При этом каждая итерация представляла собой расчет конечно-элементной модели деформирования рефлектора. Это свидетельствует о высоких вычислительных затратах, которые требуются для решения подобных задач.

По результатам проведенных расчетов для каждого регулировочного узла в каждом из секторов рефлектора была получена зависимость его оптимального положения от времени в течение двух

Рисунок 6. Суточное изменение СКО рефлектора, мм

Для минимизации СКО с учетом его суточных колебаний была поставлена задача определения оптимальных положений регулировочных узлов рефлектора в зависимости от времени. Поскольку секторы рефлектора регулируются независимо друг от друга, то для каждого из 6 секторов проводилась отдельная серия модельных расчетов. В каждой серии рассматривался одинаковый временной период, равный 2,5 суткам, который разбивался на 120 интервалов длительностью 1800 секунд. Для каждого интервала методом Нелдера-Мида решалась оптимизационная задача минимизации СКО и нахождения соответствующего положения регулировочных узлов. Решение оптимизационной задачи требовало в среднем 40 итераций алгоритма на каждом временном интервале. Таким образом, полное решение задачи для всех секторов и всего периода 2,5 суток примерно циклов суточного вращения. Всего было получено 24 зависимости для 6 секторов. Зависимости для одного из секторов показаны на рисунке 7.

Данные зависимости непрерывны и имеют суточную периодичность аналогично суточному изменению СКО. Каждая из них была аппроксимирована тригонометрической функцией Фурье с периодом 86400 секунд. Данные функции были интегрированы в модель деформирования всего рефлектора для сравнительного расчета исходного СКО и СКО при оптимальном положении регулировочных узлов, меняющихся со временем. Результаты расчета показаны на рисунке 8.

Как видно из результатов, СКО регулируемого рефлектора существенно снизилось на всем рассмотренном временном периоде по сравнению с фиксированным рефлектором. Для фиксированного рефлектора среднее за сутки СКО составило

If ОСМИЧЕСКИЕ АППАРАТЫ И технологии aesas

Том 8

Сектор 1, узел 1

Сектор 1, узел 2

50000      100000     150000     200000

Время, сек

0.01

0.00

-о 01

5 -0.02

| -0 03 -0.04

-0.05

-0.06

50000      100000     150000     200000

Время, сек

0.01

0.00

s -0.01

* -0.02 о

с

-0.03

-0 04

У

Сектор 1, узел 4

0.005

-0.005

-0010

-0.015

-0.020

-0.025

-0.030

-0.035

100000     150000

Время, сек

Сектор 1, узел 3

ООО

-0.01

-0.02

-0.04

100000     150000

Время, сек

Рисунок 7. Зависимости оптимальных положений регулировочных узлов от времени

Рисунок 8. Изменение СКО фиксированного рефлектора и рефлектора с регулировкой

0,12 мм, а для рефлектора с оптимальной регулировкой – 0,02 мм.

Таким образом, набор рассчитанных функций Фурье с соответствующими константами, которые определяют оптимальные положения узлов регулировки рефлектора во времени, может быть основой для создания автоматизированной системы коррекции формы рефлектора при орбитальном полете.

Заключение

Проведенный в работе численный анализ показывает, что проблема геометрической стабильности композитных тонкостенных рефлекторов достаточно сложна, но в качестве перспективного направления для ее решения возможно применение управляемой коррекции. Это подтверждается результатами проведенного автором многовариантного моделирования, которое показало существенное снижение СКО для регулируемого рефлектора. Для применения данного подхода в реальной конструкции необходимо проведение комплексных расчетных исследований с учетом множества конструктивных особенностей, которые в контексте данной работы остались не рассмотренными. Однако концептуально в работе было продемонстрировано, что применение современных средств цифрового моделирования делает доступными многовариантные и междисциплинарные расчеты для анализа множества производственных и эксплуатационных факторов. Их взаимное сочетание может быть учтено на основе таких концепций, как «цифровой двойник» с перспективой создания сложных автоматизированных систем управления геометрической стабильностью рефлектора на всех жизненных стадиях конструкции.

Работа выполнена в рамках государственного задания Минобрнауки России для Федерального исследовательского центра информационных и вычислительных технологий.