Моделирование многоуровневой бортовой системы электроснабжения с фотоэлектрическими преобразователями энергии

многоуровневой бортовой системы электроснабжения содержащей несколько совместно работающих фотоэнергетических модулей – солнечных батарей, управляемых общей системой автоматического регулирования.

Общая структура системы. Функциональная схема рассматриваемой системы электроснабжения представлена на рис. 1 (изображён один фотоэнергетический модуль) и включает в себя [1-4]: модуль солнечных батарей; регулятор напряжения в системе; исполнительное устройство в виде электронного ключа, управляемого от широтно-импульсного модулятора; датчик напряжения.

Рис. 1. Функциональная схема управления одного фотоэнергетического модуля

В рассматриваемой системе регулируемой величиной является напряжение U н на нагрузке; задающее воздействие – постоянное опорное напряжение U оп . Внешними воздействиями на систему приняты: R н – сопротивление нагрузки, Ом; W – плотность светового потока, Вт/м²; Т – температура элементов батареи, К.

Описание элементов системы. Эквивалентная электрическая схема одного элемента солнечной батареи представлена на рис. 2, на котором обозначены: I ф – фототок (ток идеального источника тока), А; I Д – обратный ток p-n -перехода солнечного элемента, изменяющийся в соответствии с вольтамперной характеристикой эквивалентного диода, А; R пр – сопротивление параллельной цепи утечки тока, Ом; R пс

– последовательное сопротивление элемента, Ом; U – напряжение на выходных зажимах элемента, В; I – ток нагрузки, А. Параметры одного элемента солнечной батареи представлены в табл. 1.

R пс

I ф

Рис. 2. Эквивалентная электрическая схема элемента солнечной батареи

Таблица 1. Параметры одного элемента солнечной батареи

Параметр элемента	Обозначение	Значение параметра
номинальный ток короткого замыкания при плотности светового потока 1000 Вт/м2 и номинальной температуре элемента (Т ном =273+25 К)	I кз.ном	3,5 А
температурный коэффициент роста фототока	k	0,002 А/К
напряжение холостого хода батареи при плотности светового потока 1000 Вт/м2 иноминальной температуре элементов Т ном =273+25 К	U хх.ном	80 В
сопротивление параллельной цепи утечки тока	R пр	100000 Ом
последовательное сопротивление	R пс	0,09 Ом
контактная разность потенциалов p-n -перехода, создающая потенциальный барьер для носителей зарядов при температуре элемента Т ном =273+25 К	Е	0,4 В
заряд электрона	q	1,602 - 10-19 Кл
постоянная Больцмана	В	1,381 - 10-23 Дж/К
эмпирический коэффициент, корректирующий расчётную форму вольтамперной характеристики элемента	А	2

I кз.ном      ,                  (5)

I нач     an q хх . ном e— пс B - T - A — 1

Вольтамперная характеристика солнечной батареи в неявном виде описывается выражением:

I ~ N пр ⁽ I ф ^— I Д )

в котором:

I ф =

¹ Д = ¹ 0

N

U + IN^ - Rc пс пр        ,

N пс

N * пр пр

■ кз.ном + k ( T — Т ом )W. ^;

e

I     N q I U +1—пс - Rnc

I       N ^пс

V        пр

— _пс B ■ T - A

— 1

;

I 0 = I нач

T

Т

V ¹ ном У

(      1

I т e v ном

—

1 | q - e T ^J B - A

;

где I нач – начальное значение обратного тока p-n -перехода, А; Т – текущая температура элемента, К.

При моделировании использовались параметры одной многоэлементной батареи в сборе, приведенные в табл. 2. На основе математической модели (1)-(5) и табл.1, 2 получены номинальные вольтамперные характеристики батареи (рис. 3). Для использования модели (1)-(5) в динамических режимах системы электроснабжения составлена имитационная модель солнечной батареи в пакете MatLab (рис. 4). На рис. 5 и 6 представлены полученные с помощью имитационной модели семейства вольтамперных характеристик солнечной батареи по параметрам плотности светового потока и температуре. В системе используется типовой пилообразный ШИМ симметричного типа; датчик напряжения выполнен на резистивном делителе; звено изодрома обеспечивает астатизм системы по напряжению на нагрузке.

Таблица 2. Параметры солнечной батареи

Параметр батареи	Обозначение	Значение параметра
ток короткого замыкания при плотности светового потока 1000 Вт/м2 и температуре элементов батареи 273+80 К	I кз	« 35 А
напряжение холостого хода при плотности светового потока 1000 Вт/м2 итемпературе элементов батареи 273+80 К	U х	« 70 В
значение тока, соответствующее максимуму отдаваемой мощности	I опт	« 30 А
значение рабочего напряжения, соответствующее максимуму отдаваемой мощности	U опт	« 30 В
плотность светового потока	W	0…1000 Вт/м2
диапазон температуры элементов батареи	T	273+(-70…+80) K
количество элементов в батарее, включённых последовательно	N пс	100
количество элементов в батарее, включённых параллельно	N пр	10

Рис. 3                                                                                      2

и температуре элемента ТНОм=273+80 К

Рис. 4. Имитационная модель солнечной батареи. Сопротивление нагрузки 1 Ом

Рис. 5. Вольтамперные характеристики солнечной батареи при температуре Т =80 ° С для различных плотностей светового потока W

I упр,A ₃₆

I упр,A ₃₆

I упр,

I упр(

I упр(

SB3

1,5   1,9

u , B

I упр(u

1,0  1,4

0,5   0,9

SB2

SB1

u , B

u , B

Имитационная модель системы регулирования. Имитационная модель системы с 3 солнечными батареями показана на рис. 7. Модель содержит три параллельно включённых регулятора (на рис. 7 блоки Contr1, Contr2, Contr3), которые отличаются программными устройствами смещения статической характеристики регулятора, вид которых показан на рис. 8.

Рис. 6. Вольтамперные характеристики солнечной батареи при плотности светового потока W =1000 Вт/м² для различных температур

Рис. 7. Имитационная модель системы с 3 солнечными батареями

Рис. 8. Статические характеристики регуляторов в блоках SB1, SB2, SB3

Смещение статических характеристик обеспечивает многоуровневый принцип регулирования напряжения на нагрузке [5, 6]: при малых токах нагрузки функционирует только солнечная батарея SB1; с увеличением тока батарея SB1 переходит на нерегулируемый (горизонтальный) участок статической характеристики и отдаёт полный ток 36 А, но при этом в активный режим переходит батарея SB2. При дальнейшем росте тока нагрузки управление будет передано очередной батарее SB3. В результате обеспечивается согласованная работа всех батарей фото-энергетического модуля, причём запас устойчивости системы управления не зависит от количества нагруженных батарей. Последнее обстоятельство упрощает синтез системы регулирования.

Проверка показателей качества регулирования на имитационной модели. Исследование системы с тремя солнечными батареями предусматривало: анализ работы регуляторов при набросе и сбросе нагрузки, требующих поочерёдной коммутации солнечных батарей; анализ режимов переключений солнечных батарей при затенении одной из них – SB2; изменение опорного напряжения в одном регуляторе Contr1 на (-0,01) В. Результаты исследования представлены на рис. 9. Анализ рис. 9 подтверждает ожидаемое поведение системы: при увеличении или уменьшении тока нагрузки происходит поочерёдное, соответственно, подключение или отключение батарей SB1, SB2, SB3 в указанном порядке (моменты времени 0,03;0,11;013;0,16 с); при затенении батареи SB2 (интервал времени 0,06…0,08 с) недостающий ток в систему доставляет автоматически подключающаяся на длительность этого интервала батарея SB3; скачок опорного напряжения на интервале времени

0,18…0,22 с монотонно отрабатывается системой за счёт соответствующих изменений токов батарей.

1000 800

,    ₆₀₀

Вт/м ₄₀₀

₁₀₀   0.05

I , 50

U , 28.5

0.1

I н ( t

W ( t

0.15

0.2       t , 0.25

0.05

0.15

0.1

U н (t

0.2       _{t ,}    0. 25

0.05

0.1

0.15

0.2      t ,    0.25

I , ³⁰

I ,

I ,

10 0

0.1

0.15

0.2        t ,   0.2 5

0.1

0.15

0.2       t ,    0.2 5

I SB3 (t

0.1

0.15

0.2       t , c 0.25

Рис. 9. Изменение токов и напряжения на нагрузке в системе управления с 3 солнечными батареями

Выводы: предложенные математическая и имитационная модели бортовой системы электроснабжения с фотоэлектрическими преобразователями обеспечивает адекватное воспроизведение

переходных процессов, происходящих в системе в режимах изменения нагрузки, затенения и скачков задающего воздействия. Реализация модели в среде MatLab открывает возможность до-макетного исследования свойств системы на начальных этапах её проектирования.