Моделирование нагрузки и обоснование конструктивных параметров упругой пальцевой муфты с эластичным элементом дискового типа

В процессе работы механического оборудования возникают динамические нагрузки, негативно влияющие на его эксплуатационные показатели [1]. Эти нагрузки зарождаются под действием неуравновешенных сил и моментов, возникающих при не-установившемся движении масс, а также в машинах с вращающимися частями и кривошипно-шатунными механизмами [2]. Динамические нагрузки приводят к выходу из строя деталей, узлов и механизмов, при этом снижаются долговечность и эксплуатационная надежность машины [1, 3]. Данные нагрузки возникают при работе значительной части современного оборудования, работа которого обеспечивает функционирование технологических процессов [4, 5]. Необходимо отметить, что от характера динамических нагрузок в значительной степени зависят такие показатели как производительность оборудования и качество выпускаемого с его помощью продукции [1, 6, 7].

Для фракционной подготовки различных материалов широкое распространение получили валковые дробилки [8–10]. В агломерационных цехах металлургических предприятий для измельчения твердого топлива зачастую используются четырехвалковые дробилки ДЧГ 900×7001 [11]. Их достоинствами являются достаточно высокая однородность фракционного состава готового продукта, относительная простота конструкции и технического обслуживания. Однако одним из главных недостатков этих дробильных машин является быстрый выход из строя элементов привода из-за динамических нагрузок, возникающих при разрушении материала между рабочими поверхностями валков [12, 13]. Зубчатые муфты, зачастую применяемые в приводе такого типа дробилок, не обладают существенными демпфирующими свойствами и плохо переносят ударно-переменные нагрузки, вследствие чего имеют небольшой срок службы.

С учетом вышесказанного возникает необходимость в поиске решений, связанных с увеличением срока службы элементов привода и снижением негативного влияния динамических нагрузок на оборудование. Одним из таких решений является применение компенсирующих муфт различного типа.

Данные муфты способны не только компенсировать радиальные и угловые смещения, но и демпфировать ударные нагрузки, возникающие в процессе работы оборудования.

На сегодняшний день существует большое количество разновидностей муфт, однако для применения в валковых дробилках следует учитывать некоторые их эксплуатационные особенности. Так, торообразные муфты2 имеют сравнительно большие демпфирующие свойства, но из-за значительных диаметральных размеров их применение в четырехвалковых дробилках невозможно без существенных изменений в конструкции привода и фундамента дробильной машины. Лепестковые муфты3 позволяют работать с большими вибрационными и ударными нагрузками, но возникающие при этом обрывы и ослабления креплений лепестков будут негативно сказываться на эксплуатационной надежности дробилки. Благодаря относительной простоте конструкции и удобству замены упругих элементов втулочно-пальцевые муфты4 стали бы альтернативой зубчатым муфтам, но упругие элементы относительно малой толщины не смогут в полной степени компенсировать ударные нагрузки, возникающие при дроблении. Муфты с упругой звез-дочкой5 редко применяются в дробильном оборудовании из-за относительно малых компенсирующих способностей. Применение цепных муфт6 в условиях агломерационного производства нецелесообразно, так как их отдельные элементы будут подвержены высокому износу из-за агрессивной среды.

В связи с вышеперечисленным предлагается использовать муфту пальцевую с эластичным элемен- https://mst.misis.ru/

2021;6(2):128–135

том дискового типа7, изготовленным из резинокордного материала, в котором кордные диски чередуются с резиновыми (рис. 1).

Рис. 1 Резинокордный материал: 1 – резина; 2 – кордная ткань Fig. 1. Rubber-cord material: 1 – rubber; 2 – cord fabric

Достоинством данной муфты является передача сравнительно больших крутящих моментов с возможностью эффективно компенсировать значительные ударные нагрузки, возникающие в результате работы дробилки. Демпфирующие свойства данной муфты выше, чем у зубчатой, втулочно-пальцевой или муфты с упругой звездочкой. При этом значение передаваемого крутящего момента на порядок больше, чем у торообразных, лепестковых и цепных муфт.

В настоящее время типоразмер муфты определяется на основании производственного опыта эксплуатации оборудования методом проб и ошибок, так как не существует разработанной методики, позволяющей рассчитывать конструктивно-технологические параметры исходя из заданной величины передаваемого крутящего момента. Это обстоятельство ограничивает возможность применения данного типа муфт, так как процедура внедрения предлагаемой муфты в каждое новое оборудование займет значительное время для наработки информации, необходимой для нахождения подходящих конструктивно-технологических параметров, а также будет связана с неизбежным возникновением аварийных ситуаций и увеличением времени простоев на техническое обслуживание.

Задачи исследований

Задачами данного исследования являются разработка методики расчета муфты пальцевой с эластичным элементом дискового типа на основании многофакторного исследования с использованием метода конечных элементов, а также обоснование типоразмерного ряда муфт с предлагаемыми конструктивно-технологическими параметрами.

Методология исследований

Математический аппарат для аналитического расчета эластичных муфт в достаточной мере сложный. Фаски и скругления, шпоночные пазы, отверстия под пальцы, посадочные места под валы, применение различных материалов для полумуфт и упругих элементов, а также возникающие контактные напряже- ния и сложная взаимосвязь элементов муфты – значительно усугубляют и без того затруднительные расчеты.

В связи с этим для моделирования условий нагружения и обоснования конструктивно-технологических параметров пальцевой муфты с эластичным элементом дискового типа в данной работе использовался конечно-элементный метод расчета напряжений с применением программного комплекса SolidWorks [14–16].

Для обоснования аналитической зависимости было использовано двухфакторное исследование, позволяющее определить влияние каждого фактора в изменяющихся условиях на основании метода конечных элементов и спрогнозировать поведение модели в реальной среде путем виртуального испытания.

Исследования нагружения муфты основывались на методе с использованием центрального композиционного ротатабельного униформпланирования второго порядка [17]. При проведении испытаний, необходимых для определения численных значений коэффициентов регрессии, в качестве основных независимых факторов, определяющих основные конструктивные параметры муфты, выбирались (табл. 1):

– диаметр окружности расположения центров пальцев (муфты) D ;

– суммарная ширина эластичного элемента дискового типа B .

Таблица 1 / Table 1

Интервалы варьирования факторов для модели муфты

Intervals of variation of factors for the coupling model

Уровни и интервалы варьирования факторов	x 1 ( D ), м	x 2 ( B ), м
Основной уровень, x i = 0	0,395	0,056
Интервал варьирования, I	0,110	0,020
Верхний уровень, x i = +1	0,505	0,076
Нижний уровень, x i = –1	0,285	0,036
Верхняя звездная точка, x i = +1,414	0,550	0,084
Нижняя звездная точка, x i = –1,414	0,240	0,028

Для проведения испытаний ряда муфт использовались следующие конструктивно-технологические параметры эластичных элементов дискового типа (табл. 2).

Таблица 2 / Table 2

Конструктивные параметры эластичного элемента муфт

Design values of the coupling flexible element

Наружный диаметр упругого элемента, м Do 0,320 0,365 0,506 0,647 0,700 Диаметр окружности расположения центров пальцев (муфты), м D 0,240 0,285 0,395 0,505 0,550 Диаметр отверстий под пальцы, м d 0,037 0,042 0,058 0,075 0,081 Количество отверстий под пальцы, шт. n 6 6 8 8 8 https://mst.misis.ru/

2021;6(2):128–135

a

Melezhik R. S., Vlasenko D. A. Load simulation and substantiation of design values of a pin flexible coupling...

b

Рис. 2 Модель исследуемой муфты:

1 – эластичный элемент; 2 , 3 – полумуфта; 4 – пальцы;

а – 3D-модель муфты; б – 3D-модель муфты с наложенной сеткой и крутящим моментом

Fig. 2. Model of the investigated coupling: 1 – flexible element; 2 , 3 – half-coupling; 4 – pins; a – 3D coupling model; b – 3D-model of the coupling with superimposed “network” and torque

Эластичный элемент состоит из нескольких чередующихся резиновых обкладных дисков толщиной 3,5 мм и кордотканевых дисков толщиной 7 мм со следующими физико-механическими характеристиками8:

– кордная ткань: модуль упругости 2 · 109 Па; коэффициент Пуассона 0,1; модуль сдвига 285 · 106 Па; предел прочности на растяжение 200 · 106 Па;

– резина: модуль упругости 5 · 106 Па; коэффициент Пуассона 0,5; модуль сдвига 0,6 · 106 Па; предел прочности на растяжение 25 · 106 Па.

В процессе моделирования в зависимости от типоразмера муфты нагружались крутящим моментом в пределах 4…107 кНм. При этом в процессе анализа полученных результатов возникающие в телах полумуфт и пальцев напряжения не принимались во внимание, поскольку они не являются целью данного исследования, так как демпфирование осуществляется непосредственно эластичным элементом.

На первом этапе создавались твердотельные модели муфт (рис. 2, а ) типоразмерного ряда с шириной и диаметром упругих элементов согласно матрице планирования (см. табл. 1). Затем было выполнено разделение модели на дискретные связанные между собой элементы (наложение «сетки») с осуществлением креплений и приложением крутящего момента (рис. 2, б ).

При моделировании нагружения одна из полумуфт жестко закреплена, второй задана одна степень свободы – возможность вращения вокруг своей оси симметрии. Для моделирования было выбрано нели- нейное статическое исследование с учетом параметра большой деформации и использования совместной сетки с типом контакта «связанные».

Максимальный крутящий момент, прилагаемый к муфте с возможностью вращения вокруг своей оси, определялся из условия, при котором средняя величина напряжений, возникающих в эластичном элементе (рис. 3), не превышала значений, при которых происходит разрушение кордовой ткани с учетом заложенного коэффициента запаса прочности ( k _з = 5).

von Mises (N/mm^2 (MPa))

122.5

112.3

102.1

91.9

81.7

71.5

61.3

51.1

Макс: 84.2

40.8

30.6

20.4

10.2 0.0

Рис. 3. Эпюра эквивалентных напряжений эластичного элемента с диаметром окружности расположения центров пальцев (муфты) 0,550 м Fig. 3. Diagram of equivalent stresses of the flexible element with the PCD of 0.550 m https://mst.misis.ru/

2021;6(2):128–135

На следующем этапе выполнялось определение крутящего момента, отвечающего вышеописанным требованиям, для муфты с минимально допустимой шириной эластичного элемента. В дальнейшем при моделировании ширина эластичного элемента поэтапно увеличивалась и крутящий момент определялся снова. В результате были получены зависимости значений напряжений, возникающих на каждом из упругих элементов в зоне контакта с пальцами муфт с различной шириной эластичного элемента, для каждого типоразмера муфт (см. табл. 2).

Результаты исследований

Из анализа полученных данных были определены значения максимальных крутящих моментов, передаваемых муфтой определенного типоразмера (табл. 3), согласно плану центрального композиционного рота-табельного униформ-планирования второго порядка.

Таблица 3 / Table 3

Передаваемый крутящий момент

Transmitted torque

В ходе обработки данных получены коэффициенты регрессии, при этом значения критерия Стьюдента указывают на то, что все эти коэффициенты являются значимыми.

Полученная в кодовом виде зависимость функции откликов для определения передаваемого крутящего момента имеет вид:

M = 3,222■Ю⁴ ■ x 1 + 4,815■Ю³ ■ x ₂ + + 6,435 - 10 3 ■ x 2 + 2,6 ■Ю ³ ■ x 2 +           (1)

+ 8,743 ■Ю ³ ■ x 1 ■ x ₂ + 3,901 - 10 4 .

В натуральном виде зависимость функций откликов для определения передаваемого крутящего момента выглядит следующим образом:

M = 4,029■Ю⁶ ■ B ■ D - 6,6327■Ю⁶ ■ B ² -

- 6,0542 40 5 ■ B + 5,3569 40 5 ■ D ² -

- 3,5485■Ю⁵ ■ D + 6,1175■Ю⁴. (2)

На основании анализа результатов исследований влияния ширины на несущую способность муфты получены графики зависимостей максимально допусти- мого крутящего момента от ширины пакета эластичных элементов (рис. 4).

Из графиков (см. рис. 4) видно, что величина максимально допустимого крутящего момента возрастает с увеличением ширины эластичного элемента до определенного значения, а затем наблюдается спад, возникающий вследствие использования пальцев большей длины, которые существенно повышают деформацию упругих элементов в зоне контакта, тем самым резко увеличивая напряжения в телах упругих элементов.

Суммарная ширина эластичного элемента, м

Суммарная ширина эластичного элемента, м

а                                                 б

Рис. 4. Графики зависимостей максимального крутящего момента от ширины эластичного элемента муфты: 1 – с диаметром окружности расположения центров пальцев (муфты) 0,240 м; 2 – с диаметром окружности расположения центров пальцев (муфты) 0,285 м; 3 – с диаметром окружности расположения центров пальцев (муфты) 0,395 м;

4 – с диаметром окружности расположения центров пальцев (муфты) 0,505 м; 5 – с диаметром окружности расположения центров пальцев (муфты) 0,550 м;

а – муфты с диаметром окружности расположения центров пальцев (муфты) 0,240, 0,285 м; б – муфты с диаметром окружности расположения центров пальцев (муфты) 0,395, 0,505, 0,550 м

Fig. 4. Graph of the maximum torque as a function of the coupling flexible element width:

1 – with the PCD of 0.240 m; 2 – with the PCD of 0.285 m; 3 – with the PCD of 0.395 m;

4 – with the PCD of 0.505 m; 5 – with the PCD of 0.550 m a – couplings with the PCD values of 0.240, 0.285 m; b – couplings with the PCD values of 0.395, 0.505, 0.550 m https://mst.misis.ru/

2021;6(2):128–135

Melezhik R. S., Vlasenko D. A. Load simulation and substantiation of design values of a pin flexible coupling...

На основании формулы (2) получена зависимость суммарной ширины эластичного элемента дискового типа для передачи требуемого крутящего момента от определенного диаметра окружности расположения центров пальцев (муфты):

B = 0,3039 • D - 0,0456 - 7,5415 - 10 - 8 x

^x V 3,0456 • 10¹³ • D 2 -1,4291 • 10¹³ • D - 2,652 • 10⁷ • M + 1,989 • 10¹².

На основании формулы (3) получен график зависимости суммарной ширины эластичного элемента от диаметра окружности расположения центров пальцев (муфты) при заданной величине крутящего момента (рис. 5).

Диаметр центров отверстий под пальцы, м

Рис. 5. График зависимости суммарной ширины эластичного элемента от диаметра окружности расположения центров пальцев (муфты) при заданной величине крутящего момента

Fig. 5. Graph of the flexible element total width as a function of the PCD at a given torque

С учетом результатов исследований предложен типоразмерный ряд муфт упругих пальцевых с эластичным элементом дискового типа с основными конструктивно-технологическими параметрами, представленными в табл. 4.

В условиях агломерационного цеха Филиала №12 ЗАО «Внешторгсервис» основным материалом, служащим для изготовления эластичного элемента, является резинотканевая транспортерная лента, состоящая из двух резиновых обкладных толщиной 3,5 мм и кордотканевых слоев толщиной 7 мм (общая ширина – 14 мм), вследствие чего ширина эластичного элемента должна быть кратной 14. Конструктивные параметры муфты, с учетом вышесказанного, приведены в табл. 5.

Заключение

На основании центрального композиционного ротатабельного униформпланирования второго порядка и конечно-элементного метода расчета напряжений с применением системы автоматизированного проектирования разработана методика расчета конструктивно-технологических параметров муфты упругой пальцевой с эластичным элементом дискового типа.

Получены зависимости крутящего момента от диаметра окружности расположения центров пальцев (муфты) и ширины эластичного элемента, суммарной ширины эластичного элемента дискового типа от величины требуемого крутящего момента при определенном диаметре окружности расположения центров пальцев (муфты).

В результате выявлено влияние конструктивных показателей на передаваемый крутящий момент муфты данного типа. Предложен типоразмерный ряд муфт с основными конструктивно-технологическими параметрами.

Таблица 4 / Table 4

Конструктивно-технологические параметры муфты упругой пальцевой с эластичным элементом дискового типа

Design and technological values of the pin flexible coupling with the flexible disk-type element

Наружный диаметр упругого элемента, м	D o	0,320	0,380	0,440	0,500	0,560	0,630	0,700
Диаметр окружности расположения центров пальцев (муфты), м	D	0,240	0,298	0,344	0,392	0,438	0,492	0,550
Диаметр отверстий под пальцы, м	d	0,037	0,044	0,051	0,058	0,065	0,073	0,081
Количество отверстий под пальцы, шт.	n	6	6	6	8	8	8	8
Ширина эластичного элемента*, м	B	0,022	0,037	0,050	0,055	0,057	0,069	0,085
Номинальный крутящий момент, кНм	M	12	16	25	38	53	80	117

* При использовании в качестве эластичного элемента резинотканевой транспортерной ленты принимаем ближайшее большее значение, кратное ее толщине (при равной толщине корда и резиновых обкладок).

Таблица 5 / Table 5

Конструктивные параметры муфты

Coupling design values

Диаметр окружности расположения центров пальцев (муфты), м D 0,240 0,298 0,344 0,392 0,438 0,492 0,550 Ширина эластичного элемента*, м B 0,028 0,042 0,056 0,056 0,070 0,070 0,084 https://mst.misis.ru/

2021;6(2):128–135

В дальнейшем представленная методика позволит обосновать широкий ряд типоразмеров муфт упругих пальцевых с эластичным элементом дискового типа для конкретного оборудования при заданных условиях работы. Муфты данного типа повысят срок службы деталей, узлов и механизмов оборудования путем ком- пенсирования значительных ударных нагрузок, возникающих в процессе работы, а возможность передачи относительно больших крутящих моментов позволит найти широкое применение во всех отраслях промышленности, в частности, для оборудования, работа которого сопряжена с возникновением ударных нагрузок.

2021;6(2):128–135