Моделирование напряженно-деформированного состояния при осадке высокой полосы (двухстороннее течение металла)
Автор: Выдрин Александр Владимирович, Зинченко Анна Владимировна, Баричко Б.В.
Журнал: Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Металлургия @vestnik-susu-metallurgy
Статья в выпуске: 15 (274), 2012 года.
Бесплатный доступ
Для моделирования процесса комбинированной высадки концов труб с использованием метода линий скольжения решена задача по определению нормального контактного напряжения и формоизменения при осадке высокой полосы с двухсторонним течением металла. Показано, что длина переходной зоны высадки определяется толщиной стенки трубы, диаметром матрицы и коэффициентом трения на контакте торца трубы с фланцем пуансона.
Высадка концов труб, метод линий скольжения, нормальное контактное напряжение, коэффициент трения, формоизменение
Короткий адрес: https://sciup.org/147156707
IDR: 147156707
Текст научной статьи Моделирование напряженно-деформированного состояния при осадке высокой полосы (двухстороннее течение металла)
Процесс осадки высокой полосы в чистом виде при обработке металлов давлением встречается достаточно редко. Однако в ряде случаев при математическом моделировании путем замены переменных реальные процессы могут быть сведены к моделированию этого процесса. Например, с помощью конформного отображения Z = P el Ф декартова система координат может быть преобразована в цилиндрическую (здесь £ представляет собой круговую область; р и ф - цилиндрические координаты, рассматриваемые в декартовой системе координат; l - мнимая единица) [1]. В этом случае процесс высадки концов труб, применяемый при отделке труб нефтяного сортамента [2], может быть математически описан как процесс осадки высокой полосы.
Особенностью математического описания процесса осадки высокой полосы является то, что граница очага деформации заранее неизвестна. Наряду с этим следует отметить, что процесс осуществляется в горячем состоянии, а схема течения металла после конформного отображения представляет собой плоскопараллельное течение. Благодаря отмеченным особенностям для моделирования напряженно-деформированного состояния при осадке высокой полосы наиболее предпочтительным является метод линий скольжения [3].
Процесс высадки концов труб может осуще- ствляться как с двухсторонним, так и с односторонним течением металла в радиальном направлении. Соответственно, заменяя задачу анализа процесса высадки концов труб на задачу осадки высокой полосы, необходимо рассматривать две различные схемы течения металла. В данной работе рассмотрим более общий случай осадки с двусторонним течением, расчетная схема для которого и сетка линий скольжения представлены на рис. 1.

Рис. 1. Расчетная схема для моделирования процесса осадки высокой полосы
В связи с симметрией процесса рассмотрим половину очага деформации, ограниченную кон-
Выдрин А.В., Зинченко А.В., Баричко Б.В.
Моделирование напряженно-деформированного состояния при осадке высокой полосы (двухстороннее течение металла)
туром ABEFDCA . Сетку линий скольжения представим в виде прямоугольных треугольников ABC и BDE и двух центрированных вееров BCD и DEF .
Линиями скольжения семейства α будем считать линии BC , BD , DF . Соответственно линии AC , CD , DE , EF будут линиями семейства β.
Определение напряженно-деформированного
состояния начнем с рассмотрения треугольника ABC . В качестве граничных условий для области ABC рассмотрим условия контура АВ . Это поверхность свободная от внешних нагрузок, следова-
тельно, в соответствии с граничными условиями метода линий скольжения для всех точек М облас-
пряжение в которой определяется выражением (2). Это говорит о том, что значения напряжения σ по (2) и (3) можно приравнять друг к другу, в результате чего определится величина нормального напряжения fn =т5 {П — 1 + arccos(-^) — sin [arccos(-^)]j • (4)
Выражение (4) может быть использовано в технологических расчетах для определения нормального контактного напряжения в начальный момент процесса высадки. В качестве примера на рис. 2 показана зависимость нормального напряжения от величины коэффициента трения (τ s = 1).
ти АВС получим:
„ , 3
ф = const = -п
о = const = -т 5
∀ M ∈ Δ ABC .
Граничные условия в напряжениях также известны для контура ВЕ . На этой поверхности действует вектор нормального напряжения fn и век-
тор касательного напряжения f τ . Величина вектора fn пока неизвестна и подлежит определению. Вектор касательного напряжения является вектором напряжения трения. Поскольку рассматриваемый процесс осадки осуществляется в горячем состоянии, модуль вектора напряжения трения можно определить по формуле Зибеля:
|Л|=—^Т5 , где µ – коэффициент трения; τs – сопротивление металла пластической деформации сдвига. Тогда угол φ для области BDE
ϕ = const =π- 12 arccos( -μ ) ∀ M ∈ BDE .
В свою очередь, среднее нормальное напряжение σ будет равно
σ = const = fn +τ s sin [ arccos( -μ ) ] ∀ M ∈ BDE . (2)

Коэффициент трения
Рис. 2. Влияние коэффициента трения на нормальное контактное напряжение
Для центрированного веера BCD имеем классическую вырожденную задачу Римана. В данном случае известны параметры σ и φ на луче ВС , которые определяются по выражениям (1), и угол раскрытия веера Δφ, равный разности углов φ для областей АВС и BDE :
Классическая выраженная задача Римана может быть решена для центрированного веера DEF . При этом известны параметры σ и φ на луче DE , поскольку он является стороной треугольника BDE . Из рис. 1 видно, что на луче EF значение угла φ равно π 2 , т. е.
ϕ=π 2 ∀ M ∈ EF .
С учетом этого из уравнений Генки при движении вдоль линии скольжения семейства α DF получим
σ=τ
s
2arccos( -μ ) -
π
∀ M ∈ EF .
π 1
Δϕ = 4 - 2arccos( -μ ) .
Выражение для σ на луче BD получаем с учетом уравнений Генки при переходе от луча ВС к лучу BD вдоль линии скольжения семейства β – CD . С учетом этого имеем
-τ + 2τ π = σ + 2τ ss4s
откуда
σ=τ
s
π- 2 arccos( -μ )
π
2 + arccos( -μ ) - 1
∀ M ∈ BD .
С другой стороны, луч BD является стороной треугольной области BDE , среднее нормальное на-
Таким образом, формулы (1)–(3), (5) определяют напряженное состояние при осадке высокой полосы с трением на контактной поверхности.
Рассмотрим кинематику течения металла в области, ограниченной контуром ABEFDCA . Для этой области с точки зрения кинематических граничных условий известно только то, что контактная поверхность пуансона перемещается в направлении оси ОХ с заданной скоростью Vn . С учетом этого в результате анализа сетки линий скольжения, представленной на рис. 1, можно отметить, что отрезок линии скольжения EF перемещается в направлении оси ОХ также со скоростью Vn . Поскольку отрезок EF представляет собой линию скольжения семейства β, можно отметить, что
Va = 0 | VM e EF.
V e = V n
Определим компоненты вектора скорости точки D. Для этого запишем в конечных разностях уравнение Гейрингер для перехода вдоль линии скольжения семейства α от точки F к точке D vF)-vD)-2 (vy)+с))И)-<и-о и уравнение Гейрингер для перехода вдоль линии скольжения семейства β от точки Е к точке D veE’ - <’+ | (v E)+va D’K’-r)-о.
Решая совместно эти два уравнения, получим:
V (D >=7Г arCCos(-H) -K va 2v n r ..2 ;
4 + 0,25 [ arccos( -p) - n ]
v ( D ) = vw
1 - 0,0625 [ arccos( -^ ) - n ] 2
1 + 0,0625 [ arccos( -^ ) - n ] 2
Поскольку в области BDE линии скольжения приняты прямыми, т. е. область BDE перемещается как жесткое тело, формулы (6) и (7) определяют скорость перемещения любой частицы в области BDE , в том числе и на линии BD .
Следующим шагом определим компоненты вектора скорости точки С . По аналогии с рассмотренной выше методикой запишем в конечных разностях уравнение Гейрингер для перехода вдоль линии скольжения семейства α от точки В к точке С
v ( B ’ - v s C ’ - 1 ( V ’ + v C 1 )( t , b ’ -v ' C ’ ) = 0
и уравнение Гейрингер для перехода вдоль линии скольжения семейства β от точки D к точке С vD) - v C) +1 (vD ’+vC) )(v'd )-V(C) )-0.
В результате совместного решения этих двух уравнений получим:
v(C) = v | arccos(-H)-n x a n [ 4 + 0,25[arccos(-H) - n]2
x 2 - 0,5[0,25 n - 0,5 arccos( -^ )]2 -
1 + 0,25[0,25 n - 0,5 arccos( -^ )]2
1 - 0,0625[arccos( -H ) -n ]2 x
1 + 0,0625[arccos( -H ) - n ]2
0,25n- 0,5arccos(-H) | x-----------------—---7 ^;(8)
1 + 0,25[0,25 n - 0,5 arccos( -^ )]2
vjC) - vn I-----arccos( "
[ 4 + 0,25[arccos( -H ) - n ]2
x 0,5n - arccos(-H)
1 + 0,25[0,25 n - 0,5 arccos( -ц )]2
+ 1 - 0,0625[arccos( -H ) - n ]2 x
1 + 0,0625[arccos( -H ) - n ]2
x 1z0125[G125n-015arccos(-H)]21
1 + 0,25[0,25 n - 0,5 arccos( -^ )]2 J .
В области АВС линии скольжения также при- няты прямыми. Поэтому формулы (8) и (9) определяют скорость перемещения любой частицы в области АВС.
Совокупность формул (6)–(9) позволяет определить формоизменения металла в начальный момент процесса высадки концов труб.
Полученные зависимости применимы до тех пор, пока отсутствует препятствие течению металла по контактной поверхности. В реальных условиях процесса высадки концов труб скольжение по контактной поверхности ограничивается либо внутренней поверхностью матрицы, в которой осуществляются высадки, либо поверхностью пуансона, определяющего внутренний диаметр высаженной части трубы.
Расчеты по формулам (6)–(9) показывают, что в момент касания стенок матрицы или поверхности пуансона сетка линий скольжения и форма высаженного конца будут иметь вид, представленный на рис. 3.

Рис. 3. Форма высаженного участка трубы и сетка линий скольжения в момент касания деформируемого металла стенки матрицы
Из рассмотрения геометрических соотноше- ний следует, что длина переходной зоны высадки L, изображенной на рис. 3, может быть определена по формуле

где d – зазор между пуансоном и матрицей.
Таким образом, теоретический анализ формоизменения при высадке концов труб показывает, что длина переходной зоны определяется толщиной стенки трубы b , величиной зазора между пуансоном и матрицей d и коэффициентом трения µ на контакте торца трубы и фланца пуансона.
Список литературы Моделирование напряженно-деформированного состояния при осадке высокой полосы (двухстороннее течение металла)
- Гун, Г.Я. Математическое моделирование процессов обработки металлов давлением/Г.Я. Гун. -М.: Металлургия, 1983. -352 с.
- Технология и оборудование трубного производства/В.Я. Осадчий, А.С. Вавилин, В.Г. Зимовец, А.П. Коликов. -М.: Интермет-Инжиниринг, 2007. -560 с.
- Теория пластической деформации металлов/Е.П. Унксов, У. Джонсон, В.Л. Колмогоров и др. -М.: Машиностроение, 1983. -598 с.