Моделирование нелинейной консолидации пористых сред

Сформулирована, математически исследована и численно реализована достаточно общая формулировка задачи совместного деформирования пористой деформируемой среды с протекающей через поры жидкостью в рамках физической и геометрической нелинейности. Постановка задачи сформулирована в скоростях перемещений твердой фазы и изменения давления жидкости в дифференциальном и вариационном виде. Для формулировки механической модели использовался феноменологический подход: уравнения связанной модели консолидации были выведены из общих законов сохранения механики сплошной среды с применением пространственного осреднения по представительной области. В модели консолидации учитывалось изменение пористости и проницаемости среды в процессе деформирования. Уравнения фильтрации и изменения пористости, изначально представленные в Эйлеровом подходе, были переформулированы в лагранжевых координатах твердой фазы с использованием относительной скорости течения жидкости согласно подходу ALE (Arbitrary Lagrangian - Eulerian). При линеаризации вариационных уравнений равновесия использовалась техника дифференцирования по Гато. Для пространственной дискретизации седловой системы уравнений применялся метод конечных элементов (МКЭ): квадратичные серендиповы элементы для аппроксимации собственно уравнений равновесия и элементы типа Brick для аппроксимации уравнения фильтрации. Для решения системы уравнений равновесия и фильтрации использовалось обобщение неявной схемы с внутренними итерациями на каждом шаге по времени по методу Узавы. Приведены результаты численного моделирования упругопластического деформирования водонасыщенного грунта под нагрузкой при оттоке жидкости. Для моделирования определяющих соотношений для упругопластического деформирования грунта при кратковременных нагрузках предложено обобщение модели С.С. Григоряна на большие деформации. Расчеты проводились в собственном программном коде. Разработанная модель консолидации может применяться для моделирования образования колеи и неровностей грунтовых дорог, а также для расчета неравномерной осадки инженерных сооружений.